资产配置分析中风险度量工具发展研究

建兰宁

摘 要：现代金融市场的迅猛发展，使全球金融市场联动性增强，同时也使得市场风险成为金融机构和投资者面临的主要风险，20世纪90年代以来发生的一些金融灾难性事件使得人们越发意识到风险管理的重要性。因此，从投资组合理论开始梳理资产配置分析中的风险度量工具。

关键词：资产配置；风险度量；CVAR；Copula

中图分类号：F830 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）14-0215-03

资产配置是指，应投资者实际情况和投资目标，把投资分配在不同种类的资产上，如股票、债券及现金等，在获取理想回报之余，把风险减至最低。资产配置一直是理论及实务界关注的焦点。1986年，国外学者Brinson、Hood和Beehower研究发现，约有94%的收益可由资产配置来解释。在人们愈加重视资产配置的同时，20世纪90年代以来陆续发生的一些金融灾难性事件使人们越发意识到风险管理的重要性，如1994年的“奥兰治县事件”、1995年的巴林银行倒闭等。传统的Markowitz基于均值方差风险管理框架已不能满足现代风险管理的度量要求，加之全球金融市场联动性的增强，各种资产之间相关性加强，在资产配置时需要考虑多个资产之间的依赖关系。下面从分传统投资组合理论、VaR及CVaR理论、考虑依赖关系的风险度量分别进行分析。

一、投资组合理论

早在Markowitz（1952）提出著名的投资组合理论之前，很多学者都已尝试提出关于投资组合风险度量的相关理论，如Hicks（1935）、Kenes（1936）、Marschak（1938）等。由于风险在很大程度上受个体心理的影响，以上风险度量有个很大的不足，就是始终停留在非定量的主观判断阶段，没有实现完全的定量化度量。

1952年，Markowitz发表了著名的文章《投资组合选择》，文章中提到了奠定现在资产组合理论基础的均值-方差模型。文中作者假定把投资中的风险看做投资收益的不确定性，并以统计学中的方差或标准差来度量。如果以方差作为投资者的风险度量，Markowitz提出投资者能够不损失期望收益的前提下，通过分散组合投资的方法来降低风险。Markowitz的均值方差分析为资产配置问题提供了一个分析框架，虽然至今其模型仍被广泛应用，但模型本身存在的不足一直受到质疑和批评，比如其分析是基于静态的，另外，模型的理论前提——投资收益的正态分布假设在现实中也往往难以得到满足。Amos Tversky（1990）的研究也表明方差度量对正离差和负离差的平等处理有违投资者的真实心理感受。

随着金融体系越来越复杂，投资渠道越来越多元化，传统Markowitz模型已不能满足风险管理需求，很多学者也从不同的角度对其提出了改进，从相关的文献中，大致有两种改进思路：其一是改进均值-方差模型中收益或者风险度量指标，如Mao（1970）、Markowit（1959）、orter（1974）、Hogan和Warren（1974）、Harlow（1991）等认为，投资者在期望收益两侧的风险感受并不对称，所以下半方差更能准确刻画风险，提出了均值-下半方差模型。其二是在均值—方差模型中施加新的约束条件，Ray（1952）、Arzac和Bawa（1977）在模型中添加约束条件，让期末价值损失比预期低的概率小于某一数值，Leibowitz和Kogelman（1991）、Lucas和Klaassen（1998）施加了给定置信区间水平下的最低收益约束。遗憾的是，实际操作中损失概率、最小收益以及置信区间选择等都难以准确量化，因此其在实际应用中受到很大约束。

二、VaR和CVaR理论

围绕风险度量的探索，一种新的度量风险方法——在险价值（Value at Risk），简称VaR，于20世纪90年代的美国投资银行的金融实践中产生。VaR方法最早由G30集团1993年发表的一篇名为《衍生产品的实践和规则》的研究报告中提出。1994年，J.P.Morgan 投资银行首先推出了基于VaR的风险度量系统——Risk Metrics，该系统能评测许多国家金融市场的风险。同时，国际银行业的巴塞尔委员会利用VaR模型所估计的市场风险来确定金融机构的资本充足率，随后被国际清算银行接受并体现在《巴塞尔协议》中。迄今为止，VaR风险测量方法已经得到了广泛的应用，范围涉及到证券公司、投资银行、商业银行、养老基金及其他非金融企业等，成为各大金融机构、市场监管者以及各类非金融机构进行投资风险度量、风险管理、资产配置等的重要工具。例如，美国的穆迪和标准普尔等著名资信评估公司以及财务会计准则协会、证券交易委员会等都支持VaR作为度量和管理风险的主要方法；巴塞尔银行监管委员会、美国联邦储备银行等都宣布认可VaR作为可接受的风险度量方法之一。

目前已有很多学者将VaR用在资产配置中，如Joroin（1997），Mausser和Rosen（2001），王春峰（2002），郭福华、彭大衡、吴健雄（2004），姚亚伟（2010）等。虽然VaR作为流行的风险度量具有很好的数学特征，但其存在一些不足之处：大多数情况下，运用VaR风险度量会假设资产组合的收益服从正态分布或log正态分布，而现在很多实证表明（如Fama（1965），资产组合收益具有尖峰厚尾的特点，VaR作为风险度量工具仅在收益发布呈正态分布时才满足一致性，Artzner et al.（1997，1999）论证了VaR作为风险度量工具不满足次可加性（subadditivity）和凸性（convexity），所以两个资产组合汇总的VaR大于各自资产组合的风险加总。Yasuhiro Yamai和ToshinaoYoshiba（2004）研究表明，如果用VaR作为风险度量，一个以最大化期望效应为目的的理性投资者在构建头寸时会被误导，在市场处于压力时，VaR度量不可靠，在资产价格极度波动或资产结构呈高度相依性时，VaR度量会低估风险，而采取CVaR作为风险度量工具可避免以上问题。endprint

CVaR是超过VaR的期望损失，也可表示为超过VaR的加权平均值。20世纪末有很多学者对CVaR和VaR进行了对比分析。例如，Artzner et al.（1997）、Embrechts（1999）等论证了CVaR是一致性度量且具有比VaR更好的性质，如转换不变形和凸性等；Rockafellar和Uryasev（1999）通过研究发现，正态分布下最小化CVaR和最小化VaR的组合相同，且在资产配置优化中，最小化CVaR的同时能最小化VaR，Basak（2001）等分别比较了基于CVaR约束与VaR约束下投资组合选择的不同之处，通过比较指出VaR可能会错误选择高风险资产而误导投资者，而基于CVaR的约束则可以得到合理的结果。

之后，很多学者对CVaR的应用展开深入探讨，如VaRPavlo

Krokhmal，Jonas Palmquist和StanislavUryasev（2001）、Nikolas（2002）、Bielecki et.al.（2005）、Jing Li（2009）、姚慧丽（2010）、王亮（2011）等。上述学者在相关模型估计以及算法上提出很多深入研究，遗憾的是这些模型往往假设收益呈联合正态分布，没有考虑别的分布。后续渐渐有一些学者开始引入厚尾分布进行分析，如唐振鹏和彭伟（2010），杨青、曹明和蔡天晔（2010），余力和张勇（2010）等，但这些研究并没有考虑收益尾部相关性对资产配置结果的影响。

三、考虑依赖关系的风险度量

投资组合分析中不可避免要对一组资产进行联合定价，但是这些资产彼此之间不太可能完全独立，因此，资产配置时需要考虑多个资产之间的依赖关系。多元正态分布是一个很好的工具，但缺陷在于仅仅考虑了联合分布为正态分布的那一类，对描述其他分布无能为力，更无法刻画不同类分布联合在一起的情况，而精算研究中的生存时间、损失分布往往具有非正态性，比方说厚尾（Hogg 和Klugman，1984）；金融证券的价格变量往往有尖峰，这些都需要采用具有更大灵活性的分布模型，Copula作为用来确定随机向量的联合分布和多个随机变量间相依结构的统计方法能够较好地解决以上不足。

资产配置分析中考虑结合Copula度量依赖关系主要集中以下几个方面：

一个应用是结合Copula来分析金融变量间的相依性和风险。例如，Rockinger和Jondeau（2001）结合GARCH模型和Copula函数，建立了Copula-GARCH模型来动态研究金融变量间的相依性和风险；曾健和陈俊芳（2005）基于Copula函数分析了上海证券市场A股指数与B股指数的相关结构；郭文旌和徐少丽（2009）利用Copula-EGARCH模型刻画资产组合收益率的联合分布，来研究"尖峰厚尾性"、波动的集聚性、杠杆效应以及非对称性等特性；吴庆晓、刘海龙和龚世民（2011）分别采用极值阈值和峰值模型度量基于Copula函数的沪深指数收益率的相关结构，分析投资组合集成风险值。

另外一个应用是将Copula结合VaR和CVaR来分析投资组合。Embrechts、Lidskog和McNeal（2003）、Rosenberg和Schuermann（2004）运用正态Copula基于 VaR风险测度研究风险聚合问题；Palaro（2006）用Nasdaq和S&P500指数构建投资组合，并使用Copula计算VaR；王宗润、肖红艳和周艳菊（2010）对不同族类Copula函数进行比较分析，运用拟合度最优的Copula函数进行实证分析，求出CVaR并计算整合风险的大小；邵梦倩和杜子平（2011）基于pair_Copula_CVaR模型对保险投资组合进行优化和实证分析。

前面两个应用主要集中在参数Copula，或者Copula的参数估计模型。从非参数估计、半参数估计上看，国内也有一些研究。任仙玲和张世英（2010）基于核密度估计建立了一种新的Copula函数选择方法，并通过蒙特卡罗模拟，系统地比较了核密度选择原理与基于AIC准则和基于经验Copula函数的Copula选择原理的选择效果，认为核密度选择效果最好；龚金国和李竹渝（2009）提出非参数核密度估计方法来估计Copula函数中的未知参数，并基于统计检验推断非线性相关结构的Copula；赵丽琴和籍艳丽（2009）提出用非参数核密度估计Archimedean Copula函数中的参数估计。另外，在半参数研究方面，赵喜仓、刘寅飞和叶五一（2011）建立了半参数的多元Copula-GARCH模型，并基于蒙特卡洛模拟，对投资组合进行了VaR分析；夏孟余（2009）在非参及半参框架下讨论Copula与CVaR的结合模型。

随着全球金融市场的进一步融合，很多拥有大量资金的金融机构都面临如何更好地管理资金，如何更好的在全球市场内处理好资产配置的压力问题，尤其是国内的很多寿险公司。另一方面，金融全球化步伐的进一步加快，各国金融市场之间的相互依存关系也在加深。由2007年美国次贷危机引发的席卷全球的金融危机，使得国际整体经济形势呈趋同下滑趋势，而全球金融市场联动性的增强导致一个个别区域性风险事件极易通过金融市场传导殃及全球，这也使得这些金融机构在争取盈利的同时做好资产配置的风险管理显得愈发重要。

Research on the risk measurement tools development in the asset allocation analysis

JIAN Lan-ning

（Tian'an Life Insurance Share co.，Ltd，Beijing 100045，China）

Abstract：The rapid development of modern financial market，the linkage of the global financial market，but also makes the market risk becomes the main risk faced by financial institutions and investors，some financial catastrophe in twentieth Century since 90，making people more aware of the importance of risk management. Therefore，from the beginning of portfolio theory and risk analysis of asset allocation analysis of measurement tools.

Key words：asset allocation；risk measurement；CVAR；Copula

[责任编辑 王 佳]endprint