空间柔性机械臂惯性空间混合增广变结构控制算法

洪昭斌，李文望，陈水宣

(厦门理工学院，厦门 361024)

空间柔性机械臂惯性空间混合增广变结构控制算法

洪昭斌，李文望，陈水宣

(厦门理工学院，厦门 361024)

针对具有未知惯性参数柔性空间机械臂末端位置的控制问题，分析了系统的运动学、动力学特性，设计了末端爪手追踪期望运动的增广变结构控制算法;针对柔性杆的振动问题，应用模态虚拟控制法构建了耦合了柔性模态虚拟控制误差的混合期望轨迹，并最终设计了混合增广变结构控制算法。仿真结果表明:所设计的混合控制算法适用于系统参数未知的情况，保证了机械臂末端能追踪其期望轨迹，同时显著抑制了柔性杆的振动模态。

柔性空间机械臂;参数未知;增广变结构控制;模态虚拟控制

空间机器人控制技术是现阶段空间科学领域的研究热点［1－3］。空间柔性机械臂［4－5］具有运动速度快、操作精度高、能源效率高和操作要求低等优点，但对空间柔性机械臂进行动力学控制设计时，往往会激发其柔性杆件自身的振动。因此，在设计空间柔性机械臂的控制算法时，需要同时考虑振动处理，以获得令人满意的控制器性能。目前，对于柔性杆的振动控制主要采取以下方法: Lin［6］利用奇异摄动法对振动基地面机器人的动力学方程进行分解，针对2个奇异摄动子系统分别设计了控制器，可对柔性振动进行主动控制。陈思佳等［7］考虑了柔性梁横向、纵向变形，对做大范围转动的柔性臂系统建立了高次耦合动力学模型，所建立的模型可解决大变形的控制问题。但是，以上文献主要针对地面柔性杆的振动建模，或是将柔性振动控制与轨迹跟踪控制的控制方案相叠加，这种叠加将直接影响2个控制方案的可靠性。此外，在机器人的建模过程中，往往存在建模误差或受其他不确定因素的影响，其非线性的动力学性质导致控制器的设计远比线性系统更加复杂和困难。针对不确定系统的控制问题，现阶段的文献主要采用自适应控制［8］、变结构滑模控制［9］、鲁棒控制［10－11］等。

由于空间机器人的主要质量集中在载体上，因此不对载体进行任何控制操作可最大程度地节省控制燃料。针对载体完全无控的情况，本文首先设计了空间柔性机械臂末端轨迹跟踪的增广变结构控制方案;为了对柔性模态进行主动控制，基于模态虚拟控制法，构建了同时包含柔性模态虚拟控制误差的末端混合期望运动;改进原设计的控制方案，使其追踪末端混合期望轨迹;最后，针对平面二杆柔性空间机械臂进行数值仿真分析。

1 动力学分析及控制目标

1.1 动力学方程

不失一般性，建立柔性空间机械臂的动力学方程为［9］

其中:θ=(θ0θ1θ2)T为系统载体姿态、关节铰的相对转角构成的向量;q=(q1q2)T为柔性杆的前二阶柔性振动模态;D(θ，q)为5×5的正定、对称质量矩阵;C(θ，˙θ，q，˙q)包含了所有离心力、科氏力;K=diag(k11，k22)为系统刚度矩阵;τ= (τ0τ1τ2)T为相应的控制力矩。

由于控制载体的姿态会消耗最多的控制能量，故为了最大程度地节省控制燃料，通常不对载体姿态进行控制，即上式中的τ0=0。空间柔性机械臂动力学方程可写成进一步欠驱动形式

1.2 运动雅可比关系

通过对空间柔性机械臂系统建模和运动学分析，可得末端速度与关节速度、柔性模态速度之间的微分关系如下:

1.3 控制目标

在完成上述期望的运动目标后，系统同时要求尽快地将柔性振动模态q抑制到0。

2 增广变结构控制

由系统动力学方程式(6)可知:空间柔性机械臂载体姿态、末端位置与柔性模态是相互耦合的。为了对机械臂末端位置进行控制，先将系统动力学方程中的反映刚性运动轨迹部分解耦，并针对该刚性子系统设计了惯性空间的增广变结构控制。

为了解耦出刚性子系统，将式(6)列为分块矩阵的形式:

参数δ的作用在于使式(9)中的第1式满足左端恒为0。合适地选择增益矩阵K1可有效控制空间柔性机械臂稳定地完成末端位置期望运动，但该控制输入并不能保证柔性振动模态的收敛。因此，下一节将针对柔性杆的振动模态，设计基于混合轨迹的控制器来抑制柔性振动。

3 基于模态虚拟控制的控制器改进

本节利用模态虚拟控制法，对原有载体姿态、末端位置的期望轨迹进行修改，将柔性模态混合入期望轨迹中，构建一个同时包含柔性模态虚拟控制误差的混合运动轨迹。当采用上节所设计的增广变结构控制算法去追踪新的混合运动轨迹时，柔性模态也随之得到主动的控制。

假设即将生成的混合运动轨迹为XEH，它与原始期望运动轨迹XED之间的误差eDH=XED－XEH，即模态虚拟控制的误差。该误差的动力学可表述为

式(10)中:F为本节模态虚拟控制法中最重要的量，通过它的作用才能生成最终的混合期望轨迹，F将在随后的模态虚拟控制中确定。为方便下一步分析，式(10)中的参数矩阵a，b分别选择为

综上所述，利用增广变结构控制方案来追踪由模态虚拟控制法生成的混合运动轨迹时，可同时解决柔性振动模态抑制和末端轨迹跟踪的问题。

4 数值仿真分析

对图1所示的空间柔性机械臂系统进行数值仿真实验，系统的一些惯性参数见表1。载体姿态及关节的期望运动轨迹设置为

仿真时间t=10 s，其运动初始值取为θ0(0)=0 rad，θ1(0)=0.1 rad，θ2(0)=0.4 rad;仿真时假设¯DJ=0.6DJ，¯CJ=0.6CJ。仿真结果如图2～4所示。

表1 系统惯性参数表

从图2所示的机械臂末端轨迹跟踪情况可以看出:机械臂末端能在较短的时间内追踪上实际期望的运动轨迹，且具有很高的跟踪精度;同时混合期望轨迹也越来越逼近实际轨迹，混合期望运动初期的抖振现象正是将柔性振动模态整合进混合运动而产生的。图3为轨迹追踪过程中，载体姿态和关节角的变化情况。从图4～5所示的柔性振动模态可以发现，对系统设计了混合轨迹控制方案后，系统的柔性振动得到相当的抑制。对比图4与图5，发现系统的柔性模态在1 s后抖振情况基本消除。以上仿真结果表明:所设计的追踪混合期望运动的增广变结构控制方案，一方面能准确控制机械臂的末端稳定地追踪其期望运动;另一方面对柔性杆的振动也有显著的抑制作用。

图2 末端位置轨迹跟踪情况

图3 载体姿态与关节角变化情况

图4 柔性振动模态(振动不控制)

图5 柔性振动模态(混合控制)

5 结论

1)本文推导了空间柔性机械臂末端运动的动力学方程，设计了追踪末端位置的增广变结构控制方案。由于利用增广法，因此不需要对载体姿态进行控制，能较大程度地节省控制燃料。

2)基于模态虚拟控制法，修改系统原末端位置期望运动轨迹，构建了同时包含柔性模态虚拟控制误差的末端混合期望运动轨迹，并改进增广变结构控制方案使系统追踪其混合期望运动。此混合控制方案可在追踪期望轨迹的同时，主动抑制柔性振动模态。

3)对所设计的控制方案进行数值仿真分析，仿真结果证实了所设计混合控制方案的有效性和准确性。

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［10］李明军，马保离.非完整移动机器人的连续时变鲁棒K指数镇定［J］.控制与决策，2011，26(11):1106－1110.

［11］熊宪生.不确定性复杂燃烧过程的强鲁棒控制策略［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2013，27(06): 106－110.

(责任编辑 刘舸)

Augmented VSC of Space Flexible Manipulator to Track End Effectors Hybrid Trajectory

HONG Zhao－bin，LI Wen－wang，CHEN Shui－xuan
(Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China)

It is complex to design the controller of space flexible manipulator to track the desired endeffectors trajectory.In this paper，the kinematics and dynamics of the system are analyzed firstly by considering the unknown parameters.Then the augmented VSC of the system is discussed to track the desired trajectory.In order to suppress the flexible vibration actively，the hybrid trajectory is generated using the modal－virtual－control－method，which contains the control errors of flexible modal virtual control.The final control scheme is improved to track the hybrid trajectory.In addition，the viability of the proposed scheme is explored through simulation in a space rigid－flexible manipulator.

space flexible manipulator;unknown parameters;augmented VSC;modal－virtual－control－method

TP241

A

1674－8425(2014)03－0044－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.009

2013－12－24

福建省自然科学基金资助项目(2013J05021);厦门市科技计划项目(3502Z20123039)

洪昭斌(1982—)，男，福建南安人，博士，讲师，主要从事空间机器人的动力学控制方面研究。

洪昭斌，李文望，陈水宣.空间柔性机械臂惯性空间混合增广变结构控制算法［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(3):44－49.

format:HONG Zhao－bin，LI Wen－wang，CHEN Shui－xuan.Augmented VSC of Space Flexible Manipulator to Track End Effectors Hybrid Trajectory［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (3):44－49.