混合两参数Burr分布的参数估计

郭红莹，吴黎军

混合两参数Burr分布的参数估计

郭红莹，吴黎军

(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐830046)

混合两参数Burr分布是一种重要的统计模型，应用常规方法很难得到其参数估计。应用ECM、Newton－Raphson算法给出了参数估计的迭代表达式，数据模拟结果说明所给算法有效。

两参数Burr分布;ECM;Newton－Raphson;数据模拟

在金融、医学、生物科学等领域，数据分析是广大研究学者十分重视的问题。单个总体的分析统计方法已发展得较为成熟，但有些研究数据并非只是单个总体，如一个水库中生长着两种不同的鱼(生长周期、经济价值等差异很大);一组保险数据中老年、青壮年、男性、女性的索赔频率、索赔额都不相同。这就是实际工作中经常遇到的混合分布的情形，用常规方法很难得到混合分布中的参数估计。Dempester［1］提出了EM算法，可以简化极大似然估计的计算。朱利平等［2］提出了用EM算法给出单参数混合指数分布的参数估计。Meng提出了GEM算法，简称ECM算法。

BurrI在1942年引入了两参数Burr分布，此分布呈现偏态、厚尾的特点。利用这个特点，两参数Burr分布可用来分析金融损失数据、病人的消费数据等。本文主要考虑混合两参数Burr分布的参数估计。

两参数Burr分布为:

1 完全数据场合的参数估计

2 数值模拟

下面用例子说明ECM算法在混合两参数Burr分布的参数估计中的应用。取α1=1，τ1=2，α2=0.5，τ2=4，p=0.5，为避免结果收敛到局部最优，可选取多组不同的初值进行迭代，结果见表1。

从表1可以看出:ECM算法在估计混合两参数Burr分布时可以满足精度，而且随着样本数的增加，精度也在提高。

表1 数值模拟结果

［1］Dempster A，Laird N M，Rubin D B.Maximum likelihood from incomplete data via EM algorithm［J］.Journal of Royal Statistical Societh，1977，39(1):1－3.

［2］朱利平，卢一强，茹诗松.混合指数分布的参数估计［J］.应用概率统计，2006，22(2):137－150.

［3］茹诗松，王静龙，淮晓龙.高等数理统计［M］.北京:高等教育出版社，1998.

［4］刘媚，汤银才.混合双参数广义Pareto分布的参数估计［J］.数学的实践与认识，2009(10):106－110.

［5］Emad E，Elmahdy A W，Aboutahoun.A new approach for parameter estimation of finite Weibull mixture distributions for reliability modeling［J］.Applied Mathematical Modelling，2013，37:1800－1810.

［6］张戈.广义线性模型拟似然估计的弱相合性［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2013，27(3):126－130.

［7］张彩平.三参数Burr分布的极大似然估计［J］.科技信息，2008，32:434－435.

Parameter Estimation of the Two-parameter
Burr Mixture Distribution

GUO Hong－ying，WU Li－jun
(Department of Applied Mathematics，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)

The two－parameter Burr mixture distribution plays an important role in statistical models，and it is very difficult to estimate the parameter by applying conventional method.In this paper，the iteration expressions of parameter estimation are given by using ECM，Newton－Raphson algorithm.Data simulation shows that the given algorithm is an effective method.

two－parameter Burr distribution;ECM;Newton－Raphson;data simulation

O212.1

A

1674－8425(2014)03－0135－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.025

2013－10－04

国家自然科学基金资助项目(11361058)

郭红莹(1988—)，女，陕西人，硕士研究生，主要从事精算数学方面的研究;吴黎军(1961—)，男，浙江海盐人，教授，主要从事精算数学方面的研究。

郭红莹，吴黎军.混合两参数Burr分布的参数估计［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(3):135－139.

format:GUO Hong－ying，WU Li－jun.Parameter Estimation of the Two－parameter Burr Mixture Distribution［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):135－139.