基于投资组合的反导指挥信息生成方案决策优化

史重建，高桂清

(第二炮兵工程大学，西安 710025)

反导指挥信息生成体系作为一个先进的大型复杂体系，建设周期长、费用昂贵、技术难度大。从决策者的角度，当然希望能以最少的费用、最小的风险、最具费效比的试验获得最大收益——即效能。但事实上，效能大往往意味着费用高、风险大，即这些目标是不相容的。另外，方案实现中的费用超标、质量不足、进度滞后和技术不可实现等风险是不确定性的。因此若把反导指挥信息生成体系方案的效能看作投资组合中的经济收益，将方案空间中不同基本服务的组合选择看作拟投资的备选方案，考虑到各种不确定性和风险，则指挥信息生成体系方案选择过程就是PA 问题的军事应用［1-4］。

本文研究的军事投资组合决策与经济领域的投资组合有很大区别:首先，与经济领域的投资组合中有明显的收益指标(回报金额)，军事问题中的收益却并不唯一且难以衡量。如既有效能收益，也有对费用、周期等的要求，而且费用、周期等超出预定值的损失不止是经济损失，更是具有军事、政治等多方面损失，而这些损失难以度量;其次，后者对于收益并无强制要求，即收益与费用、投入、风险等因素是投资主体同时追逐的目标。而前者则将效能要求作为首要满足的目标，在此前提下考虑到费用、费效比、风险的综合平衡;最后，对于反导指挥信息生成体系建设而言，由于其无法满足约束带来的后果全面且严重，因此对风险的容忍更加苛刻，即在战略反导指挥信息生成体系方案的决策中，应更加强调对各种不确定性因素的鲁棒性。

1 基于投资组合的反导作战指挥信息生成方案决策建模

1.1 投资组合理论概述

投资组合分析理论(portfolio analysis，PA)是1952 年由著名诺贝尔经济学奖获得者Harry Markowitz 提出的［1］，又称为证券组合理解或投资分散理论，初衷是解决在高度变化的不确定性投资市场中如何选择多种投资种类以使收益最大、风险最小，其核心是最优化问题。Harry Markowitz 通过建立数学模型来描述投资行为的不确定性，提出静态单周期均值—方差分析。其中，均值衡量的是期望投资收益，方差衡量的是投资风险。这标志着投资组合理论的形成。著名智库RAND 公司2005 年将此概念引入到军事领域，提出能力组合(CP)的概念，并在弹道导弹防御系统(BMDS)和全球打击能力的论证中得到了应用。

1.2 方案的费用、费效比、周期评估

1)备选方案的费用评估

每个备选方案的费用一般意义上指方案的全寿命费用(life-cycle cost，LCC)包括了研制费用、生产费用、采购费用、使用保障费用和退役备置费用［2］。本文不对LCC 进行深入研究，而是将研制、生产和采购费用合并为建设费用进行研究。而反导指挥信息生成体系建设费用也涉及2 个方面，一是备选基本服务的建设费用，二是支持此备选方案的支持性逻辑与物理资源费用。每个备选服务的建设费用与其功能大小有直接关系，一般的，功能越大的服务，其建设费用越高，相应的，所需的逻辑和物理资源费用也越高。而相应支持服务运行的服务注册、通信总线、安全控制等逻辑资源，以及网络基础设施、安全设备等硬件资源对某一备选方案而言，固然与组成能力方案的服务功能有关，但在不同服务间也具有共用性，即受服务功能影响不大，因此本文中将此某一个备选能力方案的支持性物理和逻辑资源费用设定为一个定值。

备选方案opt 由与m 个服务类Si对应的m 个关键性能参数KPPi组成，考虑到每个功能的费用随着功能增加增长率减小的趋势，将每个一定功能的服务类对应的费用Ci定义为Ci=CBi+(1 +aie-biΔKPP)ΔKPP，Cqi为基本功能对应的费用，ai和bi 为固定参数，可通过实际中的数据拟合确定，将opt 对应的逻辑和硬件资源费用近似为固定值，记为C_RS。则每个备选方案的费用可以表示为

2)方案的费效比计算

直观上费效比是效用与费用的比值，在本文中可以称之为边际效能(marginal effectiveness，ME)。边际收益是经济学中常用的概念，表示单位资源投入引起的收益的变化量，将PA 理论引入到反导指挥信息生成体系备选方案的评估，初衷就是不但要关注备选方案的效能因素，同时也要讲究效能投资的效益。

将参考解RS 作为基准，则对某备选方案opt，若其效能为E，费用为C，那么相应的费效比REC 即可表示为式(2)(之所以用效能、费用的相应比值是避免费效比过大)

3)备选方案的周期评估

此处的备选方案建设周期是指建设备选方案中KPP 实现所需的时间消耗总和(非自然日计算的时间，实际使用自然日数量还与建设中的筹划有关)，对应于实现KPP 的工作量，包括了各组成服务功能的建设周期和方案总体的集成、测试周期。一般而言，此建设周期越大，则建设的实际日期也相应地越长。

把每个方案总体的集成和测试周期简化为一个固定值SCH_IT，同样与组成备选方案的功能要素有关，通常对应于服务的KPP 越大，建设周期SCH 越长，基本服务KPPi与其SCHi间的关系可通过实际数据的拟合得到。此处为简化，假定它们之间服从线性因子为k 的线性关系，即:SCHi=SCHBi+ki·ΔKPPi，则备选方案的总体建设周期SCH 为

4)风险的评估

假定根据决策者意图和领域专家研讨，确定费用的在险值为VaRC，周期的在险值为VaRS，这些在险值是违反给定阈值Cmax、SCHmax的最大期望值。

费用风险中主要考虑在想定空间内费用的可能超标，则在置信水平α1下，费用风险定义为

类似，若记方案opt 的建设周期为SCH，可定义在置信水平α2下的周期风险为

在式(4)和式(5)中，效能风险、费用风险和周期风险分别对应于备选方案效能、费用和周期评估中的不确定性，具体分布律与方案的KPP 组成、想定条件、决策和管理水平等因素有关，实际确定时需要基于历史数据通过假设检验确定最接近的分布律。

1.3 信息生成方案优化评估数学模型

在PA 框架下的战略反导指挥信息生成体系方案优化评估同时以效能最大、费用最小、费效比最大和风险值在一定范围内为目标。此处把效能、费效比最大，以及费用和周期最小作为目标函数，以组成方案的KPP 作为决策变量，把风险值和效能鲁棒性、费用进度约束，以及风险约束作为约束条件，建立多目标机会规划模型为

2 基于遗传免疫的模型优化求解方法

2.1 遗传免疫算法相关概念

自然界中免疫(Immune)是指机体对感染具有抵抗能力而不被疾病感染。其机制是机体对“自己”与“非己”抗原物质进行免疫识别，对“自己”抗原物质形成天然免疫耐受，对“非己”抗原物质产生排异作用。免疫系统是一种高度并行的分布式、自适应信息处理学习系统，其结构及行为特性极为复杂。遗传免疫算法能够很好地克服常规遗传算法收敛方向无法控制的问题，把目标函数和约束条件作为抗原，这就能保证所生长的抗体之间与问题关联，收敛方向能得到有效控制。因此，获得的抗体若能有效地排除抗原，也就相当于求得了问题的最优解［5，6］。遗传免疫算法流程如图1所示。

图1 遗传免疫算法流程

2.2 投资组合模型的遗传免疫优化求解算法

依据免疫系统中B 细胞群与抗原群的相互作用机制设计算法。这里将B 细胞视为抗体，而抗体Ab 视为问题的可行解，抗原Ag 对应问题的鲁棒个体，即进化群中的稳定个体，抗体和抗原均用可行解的分量构成的序列表示，每一分量采用实数编码，取值区间为［0，1］。

算法由抗原处理算子和免疫算子有机组合而成;抗原处理算子的任务是搜集抗原及对抗原聚类，免疫算子包括克隆选择、细胞克隆、亲和突变、免疫选择、网络抑制及募集新成员。算法描述如下:

1)初始化群体。随机产生规模为N0的初始抗体群A0，初始抗原群B0为空集;

2)抗原处理。复制An中增强度最高的抗体作为抗原群Bn，并用抗原聚类算法消去Bn中冗余的抗原;若An∩Bn=∅，则复制An中最高强度的一个抗体作为抗原进入Bn中，此抗原群作为抗体群An;

3)克隆选择。按选择率α 将An作为克隆选择算子，选择Nn=round ( α|An|)个亲和力较高的抗体构成抗体群An1，其余的抗体构成An2;

4)网络抑制。将An2作用网络抑制算子，获记忆细胞群An1;

5)亲和突变。将An1作用细胞克隆及亲和突变算子，每抗体Ab 所繁殖的NAb各克隆中个克隆相应与Bn中抗原作用超突变;对其余的每个克隆Ab，随机选择Bn中的一个抗原Ag，并将Ab 作用均匀突变;将此两步所获得突变克隆组合并消除相同的克隆，或抗体群An11;

6)免疫选择。An11作用免疫选择算子，选择round( η|An11|)个抗体构成看题群An12;

7)募集新成员。随机产生dn=round (μ|An11| +1)个自我抗体插入免疫细胞群An21∪An12获得An+1;

满足终止条件，结束。否则，返回步骤2)。

2.3 实例分析

假定形成的反导指挥信息生成体系能力备选方案由基本服务组成，共46 种，给出每种服务的费用参数、建设周期参数。在仿真中，作为一个抽样点，每种方案的效能值通过仿真得到。表1 给出了部分数据运算参数和最终结果，可见运用基于免疫遗传的智能求解算法可得到满意方案为:Opt=(40 个KPP 值)。

3 结束语

关于反导作战指挥问题的研究，无论是现在，还是将来都有十分重要的意义。对这一问题进行系统的研究，可以更加高效地确立反导作战体系特点的作战指挥理论，对确保夺取未来空间军事斗争优势、有效实施空间打击与威慑、顺利遂行反导任务，更好地加强反导力量建设，以及应对未来我国面临的空间威胁和挑战，具有十分重要的现实意义具有重要意义。本文深入分析了反导指挥信息生成体系能力方案的决策优化问题，将其看作是投资组合分析方法中的方案选择问题，设计了基于遗传免疫的智能求解算法。本文仅对反导作战指挥信息需求相关问题进行研究，如何坚持理论联系实际、当前兼顾未来、定性结合定量、技术融合战术，结合部队和武器装备实际，构建反导作战指挥体制;运用数学建模、计算机仿真等技术，对反导作战指挥流程进行诊断、评估与改造，完善战略反导作战指挥运行、协同机制，迫在眉睫。

表1 模型求解结果

［1］H. Markowitz. Portfolio selection［J］. Journal of Finance，1952，7（1）:77-91.

［2］果增明，曾维荣，丁德科，等.装备经济学［M］.北京:中国统计出版社，2006.

［3］Department of Defense.Risk management guide for DoD acquisition［Z］.6th Edition.［S.l.］:［s.n.］，2006.

［4］Alexander S.R.CVaR and VaR for a portfolio of derivatives［D］.USA:Cornell University，2007.

［5］焦李成，杜海峰，刘芳.免疫优化计算、学习与识别［M］.北京:科学出版社，2006.

［6］王晓睛，唐加福，宫俊.基于分散搜索的多目标动态单元构建方法［J］.管理科学学报，2009，12（5）:44-52.

［7］Glover F.Heuristics for integer programming using surrogate constrains［J］.Decision Science，1977，8（1）:156-166.

［8］Laguna M，Martí R.Scatter Search:Methodology and Implementations in C（S1577-5097）［M］. The Netherlands:Kluwer Academic Publishers，2003.