三次可展Bezier曲面的构造

顾春燕，林意

江南大学数字媒体学院，江苏无锡 214122

三次可展Bezier曲面的构造

顾春燕，林意

江南大学数字媒体学院，江苏无锡 214122

可展曲面在很多的工程领域里，尤其在机械工程设计中有着重要的作用，例如飞机机翼、汽车车身、船体、鞋和服装等的设计与制造等。在空间的一平面上分别生成2条3次Bezier曲线，该平面绕一固定轴旋转不同角度，生成两个相交的平面，这2条3次Bezier曲线跟随旋转，分别位于两相交平面上，并由这两条曲线生成直纹面。根据直纹面可展的充要条件，求解出未知的设计曲线和伴随曲线的控制顶点，最终生成3次可展Bezier曲面。

Bezier曲线；可展曲面；Bezier曲面；直纹面；控制顶点

1 引言

可展曲面在很多的工程领域里，尤其在机械工程设计中有着重要的作用，例如飞机机翼、汽车车身、船体、鞋和服装、管道等的设计与制造等，可用若干可展曲面片拼装而成。R.M.C.Bodduluri和B.Ravani[1]利用射影几何的方法构造可展曲面，由于这类可展曲面的控制顶点的几何含义不明显，所以不利于实际应用。J.Lang和O. Roschel[2]构造了一种(1，n)次有理Bezier可展曲面，由于过于简单，在实际应用中遇到很多困难。J.Hoschek[3]研究了可展曲面的一类插值及逼近问题，并对可展曲面的性质做了一些讨论，而它们的几何性质还需进一步研究。G.Aumann[4-6]在两个平行面上分别给出设计曲线，有设计曲线来设计可展曲面。根据直纹面是可展面的条件，得到关于两条设计曲线的导数和匹配函数之间的约束关系，再解出满足可展曲面的条件，但对两条曲线的限制非常严格，有时难以满足设计要求的可展曲面。……