区域防空作战体系结构超网络建模方法*

邹志刚，刘付显，任俊亮

(空军工程大学 防空反导学院,陕西 西安 710051)

0 引言

信息化条件下区域防空作战具有明显的体系对抗特征。区域防空逐渐由单一兵种作战向信息化条件下多军兵种联合的网络化防空体系作战转变，区域防空体系成为典型的网络化复杂系统[1]。而由于体系作战能力的实现与体系结构密切相关，合理的体系结构可以正导向涌现出高效的作战能力[2]。因此，网络化防空体系作战能力的提升，关键在于优化防空体系结构，而提出科学合理的防空体系结构方法是关键所在。

对于防空体系结构的描述方法，不仅在于构建防空体系抽象模型，更重要在于可定量分析防空作战体系结构运行机理，即其内部各功能网络内部的信息正确流向，以及相互影响关系，这便是描述防空体系结构亟需解决的难点问题。

目前，对于区域防空体系结构的建模研究主要有2种思路：一是基于美国国防部体系结构框架(department of defense architecture framework,DoDAF)描述作战体系结构[3-4]，主要是从面向对象的多视图思想加以定性描述作战体系结构；二是基于复杂网络理论描述作战体系结构[5-6]，即将各作战单元抽象为单一属性的作战节点，通过宏观统计作战网络的拓扑结构特征来分析作战体系结构。以上研究对于作战体系结构建模具有重要借鉴，但对于作战体系结构内部机理描述存在不足。

沿用图论思想，则可将区域防空作战体系结构聚焦于2个核心问题：连接对象和连接方式[1]。区域防空体系结构具有节点异质性、链路多重性以及拓扑时变性等复杂性特点，即不同建模粒度导致作战节点(如地空导弹营)具有多维属性，各不同属性的节点形成了连接方式具有多种链路，且随着网络节点接入和移除，引起网络结构动态变化。

从目前可查文献来看，对于异质多重边网络的研究尚不多见。文献[7]提出网络中心环境下的军事通信超网络结构模型，从微观的物理通信角度分析作战体系结构，对于功能网络之间关系欠缺考虑；文献[8]提出作战超网络概念，从宏观的功能关系角度分析作战体系结构。以上研究分别从微观和宏观角度描述作战体系结构，而为了分析作战体系结构内部运行机理，应结合微观物理构造关系和宏观功能依赖关系加以分析作战体系结构，而目前尚未出现相关研究。

基于此，本文基于超网络理论，通过分析区域防空体系结构超网络特性；在融合粒度计算思想基础上，提出区域防空体系结构“两层四网”的超网络建模思想；具体从节点多维属性特征、作战体系结构分层结构关系以及各功能网络之间的映射机制3个方面加以分析，以此反映作战体系结构内部运行机理，从而为区域防空体系结构建模与优化提供一种新思路。

1 区域防空作战体系结构超网络特征

1.1 超网络相关概念

超网络(supernetwork)概念最早由Sheffi提出，是指用多种连接方式将多种类型节点连接起来构成的强调整体功能的多重异构网络，主要应用于分析多层网络结构和网络之间均衡问题[8]。而目前仅用于描述军事物流领域[9]，在军事作战领域应用尚不多见。因此，可将超网络的架构用于描述和表达作战体系结构内各网络之间的相互影响和作用关系，从而为区域防空体系结构的描述提供新的方法。根据超网络已有的概念和应用，本文作出如下定义：

定义1 作战体系结构超网络 (supernetwork of operational architecture,SN-OA)：在防空体系中具有不同功能属性各种功能组件(或系统)基础上，以通信网为依托，各功能组件按照功能属性相互关联而构建的不同功能网络(包括指挥控制网络、探测跟踪网络以及火力拦截网络)相互交织而形成多层网络的结构模型。

从上述定义可知，防空体系结构是网络套着多层级、多属性网络的结构，具有明显的超网络特征。

1.2 防空体系结构超网络特征

结合文献[10]所总结的超网络特征，以防空作战体系结构为对象，分析防空体系结构所具有的超网络特征，见表1。

表1 防空作战体系结构的超网络特征Table 1 Supernetwork characteristics in air defence operational architecture

2 区域防空作战体系结构超网络建模思想

从区域防空体系结构超网络特征可知，不同建模粒度可以描述作战节点的多维属性。为了形式化描述多粒度视角下的区域防空体系结构，本文提出融合粒度计算的区域防空体系结构“两层四网”超网络建模思想。

为便于统一描述不同粒度下的防空体系结构，定义各网络拓扑单元，见表2。

表2 防空体系结构拓扑单元Table 2 Topology units in air defence operational architecture

2.1 区域防空作战体系结构粒度空间

粒度是一种信息的抽象和具体化机制，而粒度计算研究以某种形式聚集信息的表达及其处理过程[11]。防空体系结构具有层次性，把防空作战节点看作是多维属性相互综合的信息粒度，则不同粒度视角下防空体系结构可抽象描述为具有多层金字塔状的粒度空间，如图1所示；而通过在操纵信息粒度的大小关系来实现不同层次体系结构之间的转换，有利于揭示防空体系结构的运行过程。下面分别从粗细粒度加以描述：

(1) 细粒度防空体系结构OA0

定义2 防空体系结构组件层：定位于防空作战单元的各种功能装备(或组件)，如某型雷达装备、某型地空导弹发射装备等。以作战单元的固定隶属配置为基础，用于描述体系中作战单元内各个装备系统的配置关系，即防空体系的功能结构，由此构成基础物理网。

设OA0=〈X0,f0,T0〉，其中:X0=(S0,C0)为功能装备的所有拓扑单元，包括功能装备集S0和功能装备的连边集C0；f0为功能装备的属性函数；T0为各功能装备的扑拓结构。

(2) 粗粒度防空体系结构OAi

定义3 防空体系结构体系层：定位于具有相对独立防空作战能力的作战单元，如地空导弹营、战区(术)指挥中心等。细粒度下作战单元内装备所具有的不同(控制、预警、射击)功能映射出粗粒度下作战单元具有指控、探测和火力等多维属性。作战单元之间表现出不同属性，即可描述防空体系的功能网络(探测网、火力网以及指控网)。

设OAi=〈Xi,fi,Ti〉(i={1,2,3})，其中：Xi=(Si,Ci)，Si为作战单元集，Ci为相互之间的连边集Ci；fi为作战单元的属性函数；Ti为作战单元拓扑连接结构关系。而当i=1时，表示探测属性；当i=2时表示指控属性；当i=3时表示火力属性。

图1 区域防空作战体系结构粒度空间Fig.1 Granular space in air defence operational architecture

2.2 区域防空作战体系结构超网络建模思想

以防空体系结构粒度空间为基础，针对作战体系结构包含体系功能结构和功能网络关系两方面内容。提出作战体系结构的“两层四网”超网络建模思想。如图2所示。

“两层”是指防空体系结构包含2个层次作战节点：组件层和体系层。其中组件层是描述在细粒度视角下各作战单元内功能组件之间的功能构造关系；而体系层是描述在粗粒度视角下各作战单元内之间的功能网络关系。

图2 防空体系结构“两层四网”超网络建模思想Fig.2 “Four networks within two levels” model thought in air defence operational architecture

“四网”是指作战节点关联作用体现于作战体系结构内的四大网络：基础物理网(OA0)、指挥控制网(OA1)、探测跟踪网(OA2)和火力拦截网(OA3)。其中物理网为结构网络，后三者为功能网络。所谓基础物理网，是指在细粒度视角下，组件层中各作战节点以通信关联方式为依托，形成基础的物理结构网络；而指挥控制网、探测跟踪网和火力拦截网是指在粗粒度视角下，体系层的各作战节点根据不同的功能属性相互关联而构成的功能网络。

3 区域防空作战体系结构超网络模型框架

区域防空体系结构内部运行机理，重点在于各功能网络的变化机理以及相互影响关系。基于区域防空体系结构超网络建模思想，本节首先分析提取作战节点的多维属性特征；其次从纵向分析组件层和体系层的结构关系，从横向分析各功能网络之间的映射机制，由此构建区域防空体系结构超网络模型框架。

3.1 作战节点多维属性特征

区域防空体系结构的复杂性，不仅仅表现在节点的数量多少，更重要是表现在异质节点的多维性[12]。节点通过展现不同属性，充当不同的角色，相互关联表现出不同功能网络。本文将作战节点的通信功能作为基本属性，从作战过程角度提出作战节点的属性向量集合，包括指挥控制属性、探测跟踪属性和火力射击属性，分别记为Pd,Pc和Pw，各类节点具有不同的属性集，见表3。

表3 防空体系结构节点的种类——属性表Table 3 Different entity attributes in air defence operational architecture

本文提出一种属性继承思想：以体系层中作战单元级节点具有指控、探测和火力等多维属性用于描述组件层中作战单元内装备所具有的不同(指控、探测、拦截)功能，即作战单元的属性是继承于其内部各装备系统的功能属性。

由表3可知f(x)=[δd,δc,δw]，其中δd,δc,δw∈{0,1}。当δd=1时，则表示作战节点x具有探测属性，否则δd=0表示不具备该属性；同理表达其他属性。以作战节点Oi∈{cij,rik,wil}为例，设在细粒度视角下其所属的某一功能装备f(cij)=[1,0,0]，f(rik)=[0,1,0]，f(wil)=[0,0,1]，则在粗粒度视角下f(Oi)=f(cij)∨f(rik)∨f(wil)=[1,1,1]，此时作战节点具有3种功能属性。需特别指出的是，本文假设SC和TC具有不可细分特性，则f(SC)=[0,1,0]表示SC主要表现指控属性。因此，不同属性组合可以描述不同类型作战节点，见表4。

表4 防空作战节点“属性—类型”划分Table 4 Differentiating air defence operational entities with “Attribute-Type Classification”

定义4 根据属性组合数的不同，将包含1,2,3种属性的作战节点分别定义为I型节点、II型(包括II-1型和II-2型)节点、III型节点。

为便于描述节点和连边的拓扑连接关系，本文采用二部图表示各连边和节点之间的网络结构。对于粗粒度视角下的防空体系结构，可采用在所有属性维上加权关联矩阵形成一个多重模糊矩阵为

c1…cn

对于细粒度视角下的防空体系结构，各类型作战单元内部具有其相对稳定的功能组件配置。因此，可将作战单元抽象为模体(motif)[13]，其内部的装备组件以及其间连接边，形成固定的二部图关系。对于不同类型的作战单元，形成具有不同模体。如图3所示，有4个功能组件所组成不同模体。

图3 作战单元：4(k)-模体Fig.3 Operational entities: 4(k)-motifs

3.2 防空体系结构分层结构关系

以提取作战节点多维属性特征为基础，防空体系结构的分层结构关系重点不同粒度体系结构的转化。由于在网络化防空作战过程中，体系层中的各功能网络的形成具有动态不确定性，即网络化动态协同作战[14-15]。

定义5动态作战联盟(dynamic operating coalition，DOC)：以基础通信网为依托，在某个作战单元发出动态配合的情况下，组件层中不同作战单元内的某些功能组件根据目标的不同形成临时动态组合，映射出体系层中不同作战单元之间的协同探测跟踪、指控决策和火力拦截，由此形成各功能网络，而当作战结束后解除组合。

以空袭目标为索引，形式化表达为

式中：IDi∈{1,2,3}为功能标识,其中当IDi=1表示探测属性，IDi=2表示指控属性，IDi=3表示火力属性；Intor为联盟发起者，且必须具备指控属性；mj为联盟成员，且|mj|≤2；ti为第i个目标。

如图4所示，防空体系结构的分层结构关系灵活转换，关键在于在2种粒度空间之间合并和分解运算。防空体系结构从粗粒度空间分解构造细粒度空间过程叫编码，记为Enc，体现防空体系结构由体系层转入组件层过程；反之叫做解码，记为Dec，体现防空体系结构由组件层映射体系层过程。

图4 由DOC形成防空作战多维功能网络Fig.4 Multi-functional networks formation with DOC in air defence operation

定义6 在防空体系结构的分层构造过程中，OAi(i∈{1,2,3})可经过由有限个粒化分解过程转化成OA0，则称OA0比OAi细，记为OAi>OA0。若OAi可经过由1个分解过程转化成OA0，则称OA0是

OAi的直接粒化，记为OAi≥OA0。

定义7 由OA1≥OA0，OA0=，OA1=，将OA1解除动态探测联盟，恢复为初始作战条件下粗粒度防空体系结构OA10，则OA0可由OA1经基于作战单元模体的编码过程Enc10得到：

定义8 由OA1≥OA0，OA1=，OA0=，X0=(S0,C0)，X1=(S1,C1)，根据不同目标而形成动态探测联盟DOC1，则OA1可由OA0可经如图5所示的2个阶段解码过程Dec01得到。

Phase I：粒内粗化合成——以作战单元模体为依据合成复合组件

图5 合成粒度计算过程Fig.5 Composition processes with granular computing

Phase II：粒间拓扑重构——以动态作战联盟为依据合成连接超边

3.3 作战功能网络之间映射机制

通过分析防空体系分层结构关系，实现纵向的防空体系结构关联机制，但对于在区域防空作战过程中各功能网络之间的关联影响作用缺乏描述，而这恰恰是体现防空体系结构内部的横向运行机理，即各功能网络之间映射机制。

针对空袭目标，当某作战单元行使指控属性发起协同指令，则相应表现出探测属性节点形成动态联盟；当指控节点处理各探测信息后，直接或者与其他指控节点进行协商后，对行使火力角色的节点发起形成动态联盟。可见，无论是探测网还是火力网，都是在相同(或相关)的指控节点基础上而形成；且由作战节点形成的三大功能网络中的超网络中，以指控网最为关键[16]，其渗透于探测网和火力网。

因此，在防空体系结构分层结构关系转化的基础上，本文提出反射工作流机制：在三大功能网络向基础物理网之间编码过程视为“入射”投影，而基础物理网向三大功能网络之间的解码过程视为“出射”投影，则三大功能网络之间的映射关系可成为视为不同的“入射”与“出射”投影的组合，即不同编码和解码过程的组合，形成了不同功能网络之间的映射，从而形成了反射工作流，见表5。

以CN和RN映射关系为例，对于目标T，映射机制为反射工作流如下：

由此同理，在其他网络之间的映射机制。

通过对作战节点的多维属性特征、防空体系结构分层结构关系以及不同作战功能网络之间的映射机制等分析，以研究作战体系结构内部运行机制，本文构建作战体系结构分层多粒度建模框架，如图6所示。

表5 防空作战功能网络映射机制：反射工作流Table 5 Mapping mechanism within multi-functional networks: reflective workflow

图6 区域防空作战体系结构超网络模型框架Fig.6 Supernetwork modeling frame for networked operating architecture of zone air denfence system

4 结束语

信息化条件下联合防空作战背景下，对空防体系对抗量化研究需求日益突出，而防空体系结构内部运行机理量化研究是其中关键难点，为此本文提出区域防空体系结构超网络建模方法。通过分析区域防空体系结构超网络特征，结合粒度计算理论，本文提出“两层四网”超网络建模思想；在提取防空体系中作战节点多维属性特征的基础上，从横向角度分析了防空体系结构分层结构关系，从纵向角度分析作战网络之间的映射机制，为区域防空体系结构内部运行机理量化建模提供了思路。

值得注意的是，基于所提出的区域防空体系结构超网络模型，分析作战信息在体系结构超网络的正确流向和流动过程，对于理解作战过程具有重要意义；而确定防空体系结构超网络中的关键节点和连边，可用于量化评估防空体系结构的波及效应；有利于定量分析基于超网络的空防体系对抗过程，而这均是后续进一步研究方向。

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