用计算机软件验证和证明数学问题应谨慎

文/宁玉川

摘 要：计算机图形软件的算法也是基于数学理论建立起来的，由于程序员编写的程序所运用的数学原理是看不到的，因此一不小心，就会犯下循环论证的错误。

关键词：计算机证明；循环论证；过程目标

在初中数学教材（人教版）上，设置了几个可用计算机软件去验证的数学问题，如，探索旋转的性质、探索二次函数性质、探索位似性质等。这些内容的设置，丰富了教材的内容，增强了教材的趣味性，具有一定的时代特色。

但是，用计算机验证或证明数学问题真的具有合理性吗？

比如，在初中数学教材（人教版）九年级下册，第27章中的“平行线等分线段对应成比例”一节，课本上是通过让学生画图并测量得出结论的。然而，学生画图和测量不可能十分精确，都会出现误差，有的只能得出近似成比例的结果，这时，我们应该用归纳法得出猜想，再通过大量实验验证其合理性、真实性、可靠性。

如果某人试图用相似三角形的性质去证明上述定理，显然是十分荒谬的，显然这是犯了循环论证的错误。

也有的教师为了能完美地得出精确的实验结果，提出了用计算机软件测量验证的方法，甚至在一些公开课活动中，也动用了此方法。评课时，很多教师对此大加赞赏，说什么既减少了实验误差，又使用了现代教学手段。岂不知，不知不觉中，我们就有可能犯了一个严重的逻辑错误——循环论证。

为什么这样说呢？

因为计算机图形软件的算法也是基于数学理论建立起来的，各种应用软件都是用一些计算机高级语言程序开发的，这些高级语言为开发者提供了大量的函数（又称为类）模型，用于软件开发者综合使用这些函数处理各种信息，包括图形。……