从师生“解题对话”谈排列组合的学习与教学

● (太湖高级中学 江苏无锡 214125)

排列组合是离散数学中的重要内容之一，是高中数学的重要组成部分.排列组合的内容丰富，具有一定的挑战性，可培养学生猜想、概括等思维能力，发展学生的创造力.笔者在日常教学中发现，学生在解决相应问题时，容易出现各种各样的错误.笔者记录了与学生对话的4个片段，每个片段都以学生的提问开始，在对话的过程中，暴露学生的错误，通过笔者的纠正和引导，最终使学生达到正确思考.

1 解题对话

片段1

问题14名司机和4名售票员，被分配到4辆不同路线的公交车上，每辆公交车有1名司机和1名售票员，有多少种不同的方案？

生：我的答案是4×4×4=64.先选1名司机，共4种选法；再选1名售票员，共4种选法；最后选1辆公交车，也是4种选法.故答案为64.

(该学生用树状图把所有的情况罗列了出来.)

生:还有别的情况吗？

师：我们不妨把4名司机分别记为a1,b1,c1,d1，售票员记为a2,b2,c2,d2，公交车记为a3,b3,c3,d3，而a1a2a3只是司机、售票员和公交车的一个配对，并不是4名司机、4名售票员被分配到4辆不同路线的公交车上的一种方案.

生：是的，没理解题目的意思.那这个问题该怎么思考？

师：可将4辆不同的公交车看成4个不同的位置，现在要把4名司机放在这4个位置上，每个位置1个人，这是哪一类问题？

生：4个位置排4个人，排列问题.

师：那有多少种情况？

师：那将4名售票员放到4个不同的位置呢？

排列组合中的问题来源于日常生活，与生活、生产实践密切相关.如何根据情景将实际问题转化为数学问题至关重要.片段1反映了学生在解决问题的过程中常常误解文字表述、错误理解情景.那么如何正确理解题目所给的情景呢？……