时间序列分析在橡胶白粉病预测中的应用研究

蒋龙燕，罗大全，车海彦，杨 毅，曹学仁*，殷永涛

(1.海南大学环境与植物保护学院，海口 570228； 2.中国热带农业科学院环境与植物保护研究所，海口 571101；3.农业部热带作物有害生物综合治理重点实验室，海口 571101； 4.海南省农业技术推广服务中心种子站，海口 570203)

时间序列分析在橡胶白粉病预测中的应用研究

蒋龙燕1,2,3，罗大全2,3，车海彦2,3，杨 毅2,3，曹学仁2,3*，殷永涛4

(1.海南大学环境与植物保护学院，海口 570228； 2.中国热带农业科学院环境与植物保护研究所，海口 571101；3.农业部热带作物有害生物综合治理重点实验室，海口 571101； 4.海南省农业技术推广服务中心种子站，海口 570203)

运用指数平滑法、自回归分析法、移动平均分析法、自回归移动平均法对1962-2003年期间海南农垦橡胶树白粉病的病情指数进行预测，并对这4种方法研究结果进行比较。结果表明，4种分析方法均能较好地预测橡胶白粉病的发生趋势，但自回归移动平均法的预测效果较好。因此可以利用时间序列分析法预测橡胶白粉病。

橡胶白粉病； 病情指数； 时间序列分析

天然橡胶是一种重要的战略物资，与煤炭、石油、铁矿石并称为四大工业原料，在国民经济建设中发挥着不可替代的作用。由橡胶树粉孢菌(OidiumheveaeSteinm)侵染引起的橡胶树白粉病是世界橡胶树上的重要病害之一，主要危害橡胶树的嫩叶、嫩芽、嫩梢和花序，病重时对橡胶树的生长和产量均有显著影响，造成较大的经济损失[1]。海南是我国橡胶树的主要种植区之一，1959年橡胶白粉病在海南农垦第一次大流行，以后每年均有发生，甚至在一些年份全面流行，成为海南农垦橡胶树的主要病害。

时间序列分析是数理统计预测的一种，是采用模型对所观察到的有序随机数据进行分析与处理的一种方法，常用的有滑动平均法、指数平均法、季节交乘法、季节叠加法、方法分析周期外推法、马尔科夫链法和自回归滑动平均法等[2]。该方法已经在人类和动物疾病预测研究中得到了广泛应用[3-8]。在植物病害预测研究方面，Yang和Zeng用时间序列分析法对我国1950-1990年不同地区小麦条锈病的流行进行了分析，结果发现菌源区和流行区的病情可用不同的模型拟合[9]；华来庆等用ARIMA模型对黄瓜霜霉病疾病指数时间序列进行了研究，建立了自回归模型，模型拟合效果较理想[10]；任建国等利用AR模型预测柑橘溃疡病的发生情况，发现所建AR模型可以精确预测溃疡病发生趋势[11]；康晓慧等运用三种时间序列分析模型对水稻稻瘟病进行了预测，结果3种方法的预测拟合度均在96%以上[12]。本研究采用时间序列分析中的指数平滑法(exponential smoothing，ES)、自回归分析法(auto-regressive，AR)、移动平均分析法(moving-average，MA)和自回归移动平均法(auto-regressive and moving average，ARMA)对1962-2001年海南农垦橡胶树白粉病的病情指数进行拟合,并对拟合结果进行了比较分析，以期为海南农垦橡胶树白粉病的流行预测提供参考。

1 材料和方法

1.1 数据来源

1962-2003年海南农垦橡胶树白粉病的病情指数数据来源于《海南农垦橡胶树病虫害防治五十年》一文(表1)[13]。其中以1962-2001年的病情指数数据建模，2002年和2003年的病情指数数据检验模型的预测效果。

表11962-2003年海南农垦橡胶白粉病病情指数

Table1DiseaseindexofrubbertreepowderymildewinHainanStateFarmsduring1962-2003

年份Year病情指数Diseaseindex年份Year病情指数Diseaseindex年份Year病情指数Diseaseindex年份Year病情指数Diseaseindex196221．219735．4198448．3199555．0196316．1197427．3198541．3199644．0196429．7197525．1198646．8199732．5196522．6197612．2198752．7199852．8196633．6197738．2198854．0199924．1196719．1197860．2198947．6200047．8196817．8197921．6199049．9200153．1196940．8198046．1199145．1200234．4197024．7198118．8199244．1200324．719717．9198225．5199346．0197229．2198336．8199444．9

1.2 时间序列分析方法

1.2.1 ES法

是对历史数据的加权平均，它可以用于任何一种没有明显函数规律，但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。到时期t-1时，只需知道时期t-1的实际数值和本期预测两个数据值就可预测时期t的数值，其模型如下：

St=αYt-1+(1-α)St-1

式中：St是时间t的预测值，Yt-1是时间t-1的实际值，St-1是时间t-1的预测值，α是平滑常数，其取值范围为[0,1]。

1.2.2 AR模型法

利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型。主要是根据对时间序列求其本期与不同滞后期的一系列自相关系数和偏自相关系数以识别其特性,主要用偏自相关系数来判定模型的阶数，p阶自回归AR(p)模型的表达式如下：

St=a1Yt-1+a2Yt-2+…+at-pYt-p+εt

式中：St是时间t的预测值，a1、a2…at-p是自回归系数，Yt-1、Yt-2…Yt-p是t-1、t-2…t-p期的观测值，p是自回归项数，εt是白噪声序列(零均值的平稳序列)。

1.2.3 MA模型法

是根据时间序列资料，采取逐项移动平均的办法，计算一定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。主要用自相关系数来判定模型的阶数，q阶移动平均MA(q)模型的表达式如下：

St=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

式中：St是时间t的预测值，εt、εt-1、εt-2…εt-q是白噪声序列，θ1、θ2…θt-q是移动平均系数，q是移动平均项数。

1.2.4 ARMA模型法

是研究时间序列的重要方法，由AR模型与MA模型为基础“混合”构成。在进行模型的参数估计之前，首先需要对数据有无随机性、平稳性和季节性进行判定。其表达式为：

St=a1Yt-1+a2Yt-2+…+at-pYt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θt-qεt-q

式中各变量定义同上。

1.3 模型的比较

模型精度主要是通过预测值与实测值的相关系数(r)和均方根误差RMSE(root mean square error)来验证。RMSE计算公式为：

式中：Yi，yi分别为估算值和实测值。

时间序列分析采用Eviews6.0软件。

2 结果与分析

2.1 数据平稳性检验

在对数据进行平稳性检验之前，利用Eviews软件对橡胶白粉病病情指数数据是否符合正态分布进行了检验，结果W=0.959，P=0.132>0.05，表明符合正态分布。利用单位根ADF检验法对数据进行平稳性检验，计算得到的ADF的检验值为-4.294 6，P=0.0015<0.01，表明数据是平稳的，可直接用于时间序列分析。

2.2 时间序列模型预测值和实际值的比较

利用Eviews软件分别对1962-2001年海南农垦橡胶白粉病病情指数数据的ES模型、AR模型、MA模型和ARMA模型的参数进行了估计，建立了预测模型，结果各模型的r2分别为0.3203、0.278 5、0.508 1和0.5461，均达到了极显著水平。从其预测值和实际值的曲线拟合图(图1)可以看出，利用4种模型得到的橡胶树白粉病病情指数均可反映橡胶白粉病的流行趋势和变化动态。

图1 时间序列分析模型对1962-2001年海南农垦橡胶白粉病的预测值与实测值的拟合度比较Fig.1 Comparison between the actual value and estimated value of disease index of rubber tree powdery mildew in Hainan State Farms during 1962-2001by 4 time series analysis methods

2.3 4种时间序列分析法的比较

通过计算预测值与实际值的相关系数(r)和RMSE来评价4种时间序列分析方法在橡胶白粉病病情指数预测中效果的优劣(表2)。从表中可以看出，ARMA模型法预测值和实际值的r值在4种方法中最大，为0.7268，RMSE值最小为9.68，表明利用该模型拟合橡胶白粉病病情指数的效果最好，而AR模型在4种模型中的预测效果最差。

表24种时间序列分析方法对1962-2001年海南农垦橡胶白粉病拟合效果的比较

Table2Comparisonoftheforecastingeffectsofrubbertreepowderymildewby4timeseriesanalysismethods

模型ModelrFvaluePRMSEES模型ESModel0．565919．06<0．00111．98AR模型ARModel0．507713．510．00112．20MA模型MAModel0．700339．46<0．00110．09ARMA模型ARMAModel0．726842．13<0．0019．68

2.4 4种时间序列分析法在橡胶白粉病病情指数预测中的应用

利用4种时间序列分析方法预测2002年和2003年海南农垦橡胶白粉病病情指数结果见表3。其中2002年4种方法中，除ES模型法的预测值和实际值的相对误差较大为30.35%外，AR模型、MA模型和ARMA模型的相对误差分别为10.77%、7.34%和0.22%，但2003年4种方法预测值和实际值的相对误差均较大，分别为71.65%、74.83%、43.13%和49.60%。

表34种时间序列分析方法对2002年和2003年海南农垦橡胶白粉病的预测效果

Table3DiseaseindexofrubbertreepowderymildewinHainanStateFarmsin2002and2003forecastedby4timeseriesanalysismethods

年Year实际值ActualvalueES模型ESModelAR模型ARModelMA模型MAModelARMA模型ARMAModel200234．4044．8430．7036．9334．48200324．7042．4043．1835．3536．95

3 结论与讨论

本研究运用ES法、AR法、MA法、ARMA法4种时间序列分析法对海南农垦橡胶树白粉病发病情况进行拟合预测。研究结果显示，利用4种模型得到的预测值与实际值的拟合效果较好，其中ARMA模型的拟合效果最好。

在对时间序列模型进行选择时，应充分考虑各模型的适用范围、优点及模型的准确度。ES法的优点是能够把新观察的值考虑进去，不断地对模型进行修正；AR模型适用于一些由等时间间隔组成的时间序列数据的预测建模上；MA模型适用于不带季节变动的反复预测，能有效地消除预测中的随机波动；ARMA模型适用于各种复杂的时间序列模式[14]，将拟合误差作为重要因素纳入模型中，故该模型预测精度较高。赛晓勇等利用时间序列预测方法在退田还湖区血吸虫病发病的拟合效果评价研究中发现[4]，ARIMA模型的效果优于ES模型、AR模型和MA模型，本研究也得到了相似的结论。

已有的橡胶白粉病的预测方法主要根据橡胶树的物候、气象条件、越冬菌量等因子建立数学模型[15-17]，虽然准确率较高，但需要收集的数据量较多、需要多次田间调查、工作量较大。时间序列分析对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据就可实现对变量的预测，因此可以用于预测橡胶树白粉病的病情指数，大体掌握病害的流行趋势。虽然利用时间序列分析可以反映海南农垦橡胶白粉病病情指数的变化，但是当病害年度间存在较大差异时(图1)，利用时间序列得到的结果和实际病情指数相差较大。另外，从本研究中可以看出，利用时间序列分析法适合用历年的数据对次年的发病趋势进行预测，若对其他年份进行预测则会误差较大，这和康晓慧等在稻瘟病上的研究结论一致[12]。由于时间序列分析方法只是利用历史数据进行预测，并未考虑环境等因素对病害发生的影响，因此在实际应用中，除了不断加入新记录数据对模型进行修正，还要考虑当年的环境等因素，并综合其他的多因子模型预测结果，这样才能提高对病害的预测准确度。

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Applicationoftimeseriesanalysisintheforecastingofrubbertreepowderymildew

Jiang Longyan1,2,3, Luo Daquan2,3, Che Haiyan2,3, Yang Yi2,3,Cao Xueren2,3, Yin Yongtao4

(1.CollegeofEnvironmentandPlantProtection,HainanUniversity,Haikou570228，China; 2.EnvironmentandPlantProtectionResearchInstitute,CATAS,Haikou571101，China; 3.KeyLaboratoryofIntegratedPestManagementonTropicalCrops,MinistryofAgriculture,Haikou571101，China; 4.HainanProvinceAgriculturalTechnologyExtensionandServiceCenterSeedStation,Haikou570203,China)

Disease index of rubber tree powdery mildew in Hainan State Farms during 1962-2003was predicted using 4 time series analysis methods including exponential smoothing (ES),autoregressive (AR),moving average (MA) and autoregressive and moving average (ARMA).The forecasting effects of these four methods were compared.The results showed that the occurrence trend of rubber tree powdery mildew can be preferably fitted by the 4 methods,and ARMA had the fittest predicting effect.Therefore,time series analysis can be used for rubber tree powdery mildew forecasting.

rubber tree powdery mildew; disease index; time series analysis

2013-07-01

：2013-07-12

中央级科研院所基本科研业务费专项(No.2013hzs1J004)；海南大学“211工程”建设项目

S 435.76

：ADOI：10.3969/j.issn.0529-1542.2014.02.015

致谢：感谢海南省农垦总局的吴嘉涟老师对本研究提供的帮助。

* 通信作者 E-mail： caoxueren1984@163.com