钢液中Al2O3夹杂物颗粒布朗碰撞聚合的三维可视化数值模拟研究

王 耀, 李 宏，郭洛方

(北京科技大学 钢铁冶金新技术国家重点实验室, 冶金与生态工程学院, 北京 100083)

钢液中Al2O3夹杂物颗粒布朗碰撞聚合的三维可视化数值模拟研究

王 耀, 李 宏，郭洛方

(北京科技大学 钢铁冶金新技术国家重点实验室, 冶金与生态工程学院, 北京 100083)

在应用分形理论对凝聚态Al2O3夹杂物形貌结构进行定量分析的基础上,建立了不同尺寸形貌凝聚态Al2O3布朗运动的控制方程。使用Matlab编程,对不同初始条件下钢液中微观区域内Al2O3夹杂物颗粒之间布朗碰撞聚合过程进行了可视化数值模拟研究。研究结果表明:钢液中微观区域内细小Al2O3夹杂物颗粒的布朗运动是大尺寸凝聚态Al2O3生成的重要原因。夹杂物粒子体积浓度和布朗运动步长对其布朗碰撞聚合过程影响较大。在高体积浓度、大运动步长的条件下,Al2O3夹杂物颗粒之间的布朗凝聚速率较大,同时更容易形成大尺寸、结构致密的凝聚态Al2O3。

分形理论;布朗运动;碰撞凝聚;运动步长

钢液中微小尺寸夹杂物颗粒碰撞聚合规律的研究,是探讨分析钢中夹杂物颗粒形貌、大小、数量分布等特性的基础,同时也是提高钢液洁净度的关键所在。鉴于高温钢液复杂的物化性质,直接观察实际钢液内部微小尺寸夹杂物的碰撞聚合过程几乎难以实现[1-3]。因此,众多冶金学者对钢液中夹杂物颗粒运动碰撞聚合等动力学行为进行了大量的数值物理模拟研究[4-7]。在这些研究中,大多数模型都假定发生碰撞及聚合后形成的夹杂物为等体积球形夹杂,同时上述模型很少从微观角度来深入探讨夹杂物颗粒碰撞凝聚长大的规律以及对夹杂物形貌特征进行分析,因此微观区域内不同尺寸和形貌夹杂物颗粒的碰撞聚合动力学过程值得研究和探讨。

近几年来应用分形理论定量描述凝聚态夹杂物的形貌特征和动力学行为研究取得了很大的进展[8-10]。本文在已有的研究基础上,采用分形维数和动力半径来定量描述钢液中不同类型Al2O3夹杂物的形貌结构,建立了不同尺寸形貌凝聚态Al2O3布朗运动的控制方程,使用Matlab编程,对钢液中微观区域内夹杂物颗粒的布朗碰撞聚合过程进行了三维可视化模拟,研究了布朗碰撞聚合过程中夹杂物颗粒尺寸、数量、形貌的演变规律,并对其影响因素进行了探讨。

1 研究方法

1.1 凝聚态Al2O3夹杂物分形特征模型

图1-a为实际钢中存在的簇群状Al2O3夹杂物颗粒图像,可见其具有明显的分形特征,本研究基于分形理论,建立了凝聚态夹杂物分形特征的数学模型。假定钢液中凝聚态夹杂物是由半径为a的微小单体粒子凝聚而成,其模型结构如图1-b所示,其中R为凝聚态夹杂物的最大半径,r为其动力半径。

a—钢中实际凝聚态夹杂物; b—数学模型中假定的凝聚态夹杂物

图1-b中动力半径ri和组成凝聚态夹杂物的单体粒子数i之间的关系可由Mass-Radius公式(1)表达[11]：

.

(1)

式中：Df为凝聚态夹杂物的分形维数,分形维数越大,凝聚态夹杂物结构越致密。理论和实践表明采用分形维数和动力半径来定量描述凝聚态夹杂物的形貌结构是可靠有效的[12-13]。

相对于动力半径ri来说,分形凝聚体的几何半径R较易通过测量、图像处理等方式获得[13]。为了求得分形凝聚体碰撞聚合过程中动力半径ri和分形维数Df的变化规律,Lech Gmachowski[14]通过整理和分析各种不同凝聚机理条件下的凝聚体,建立了r/R与分形维数Df的关系表达式:

(2)

联立式(1),(2)即可计算出不同尺寸形貌的凝聚体在碰撞聚合过程中分形维数和动力半径的变化情况。

1.2 凝聚态Al2O3布朗运动速度模型

在钢液的高温条件下,微米级及其以下尺寸夹杂物颗粒的布朗运动是导致其碰撞聚合的主要因素。钢液中球形颗粒的布朗运动可由郎之万方程加以定量描述,如式(3)所示:

(3)

式中:vB,j为夹杂物颗粒在j方向上的布朗运动速度;γ和FR的计算公式分别为:

(4)

式中:m为球状夹杂物颗粒的质量,kg;r为球状夹杂物颗粒的半径,m;μm为钢液的粘度,N·s·m-2;F为夹杂物颗粒所受的布朗力,N;FR为单位质量夹杂物颗粒受到的布朗力,N·kg-1。单位质量夹杂物颗粒所受的布朗力FR在数值模拟过程中的计算公式为[15]:

(5)

式中:kB为波尔兹曼常数,1.381×10-23J·K-1;T为钢液的绝对温度,K;Δt为数值模拟时设定的时间步长,s;δ为服从均值为0、方差为1的高斯分布的随机变量;ρp为夹杂物颗粒的密度,kg·m-3。

通过对式(3)进行适当的积分变换,可得球形夹杂物颗粒布朗运动速度如(6)式所示:

vB，,j(t+Δt)=

(6)

经分形理论推导凝聚态夹杂物的平均密度可由下式表示[12,13]:

.

(7)

式中:ρp和ρm分别表示固态夹杂物颗粒和钢液的密度;ρi表示半径为ri的凝聚态夹杂物的平均密度;i为凝聚态夹杂物含有的单体粒子个数;Df为凝聚态夹杂物的分形维数。

将式(1)和式(7)带入式(6)可得具有一定分形维数和动力半径的凝聚态Al2O3的布朗运动速度控制方程。

1.3 初始和边界条件设置

考虑到实际钢液中不同形貌夹杂物颗粒的尺寸分布范围,可将微米尺度夹杂物颗粒碰撞聚合区域设置成边长为60 μm(-30 μm ～30 μm)的立方体区域,利用matlab编程产生该立方体模拟区域及初始Al2O3夹杂物颗粒。立方体模拟区域及初始夹杂物颗粒的三维空间结构如图2所示。

图2 模拟区域及初始夹杂物颗粒三维空间结构图

初始条件和边界条件设置如下：

1) 依据实际钢液中组成凝聚态Al2O3的单体粒子尺寸大小[16],可假定凝聚区域内所有球形单体粒子的直径为2 μm .

2) 初始时刻所有球形单体粒子以随机均匀的方式分布在模拟区域。

3) 模拟过程中球形单体粒子的碰撞聚合系数α=1.

4) 球形单体粒子碰撞聚合过程中,速度满足动量守恒定律。

5) 模拟过程中球形单体粒子与边界碰撞后,将以反弹的方式重新进入模拟区域。

1.4 夹杂物颗粒布朗碰撞聚合模拟程序流程图

利用Matlab软件对夹杂物颗粒布朗碰撞聚合过程进行三维可视化模拟，程序流程如图3所示。

应用该程序可以对微观区域内Al2O3夹杂物颗粒布朗碰撞聚合过程进行动态模拟,同时球形单体粒子数量、尺寸、分布及形貌特征等参数的演变情况也可以被记录下来。

图3 夹杂物颗粒布朗碰撞聚合三维可视化模拟程序流程图

2数值计算模拟

实际条件下,影响钢液中Al2O3夹杂物颗粒碰撞聚合的因素较多,同时也较为复杂。为了研究方便,笔者只考虑两种常见的因素即钢液中夹杂物颗粒的初始体积浓度及布朗运动步长对其碰撞聚合过程的影响。数值模拟时使用的球形单体粒子的初始体积浓度和运动时间步长Δt如表1所示,夹杂物颗粒和钢液的物性参数如表2所示。

表2 1 873K下Al2O3夹杂物颗粒和钢液的物性参数

依据图3所示的程序流程图,使用Matlab编程对不同初始条件下Al2O3夹杂物颗粒之间的碰撞聚合过程进行三维可视化模拟。

3 结果和讨论

3.1Al2O3夹杂物颗粒初始分数浓度对其布朗碰撞聚合过程的影响

为了研究初始体积浓度对Al2O3夹杂物颗粒之间布朗碰撞聚合过程的影响,设定时间步长Δt=1 s,对三种体积分数下布朗碰撞聚合过程进行多次模拟,同时记录下模拟区域内夹杂物颗粒总数及聚合形成的凝聚态Al2O3分形维数的变化情况,结果如下:模拟时间t=800 s时,模拟区域内夹杂物颗粒的三维特征分布情况如图4所示;不同初始体积分数下夹杂物颗粒的总个数随时间的变化规律如图5所示;碰撞聚合形成的凝聚态夹杂物的分形维数和尺寸分布如图6所示。

a—体积分数为0.43%; b—体积分数为1.01%; c—体积分数为1.95%

从图4可以看出,由于布朗运动,钢液中单体球形Al2O3粒子碰撞聚合形成了大尺寸凝聚态Al2O3夹杂物,并且不同初始体积浓度下,夹杂物颗粒之间的碰撞聚合速率及形成的凝聚态Al2O3尺寸形貌差别较大。

图5表明,高初始体积浓度下,模拟区域内夹杂物颗粒(单体球形夹杂物和聚合凝聚态夹杂物)总数降低速率远大于低初始体积分数下的降低速率,即随着模拟区域内夹杂物颗粒初始体积分数的提高,不同尺寸形貌夹杂物颗粒之间布朗碰撞速率加快。

图5 不同初始体积分数下夹杂物颗粒总数随时间的变化规律

从图6可以看出,夹杂物颗粒的初始体积分数为1.01%和1.95%时,由布朗碰撞聚合形成的凝聚态Al2O3的分形维数介于1.86～1.95之间,同时50%以上的凝聚态Al2O3含有的单体球形粒子数大于10个;当夹杂物颗粒初始的体积分数为0.43%时,由布朗碰撞聚合形成的凝聚态Al2O3的分形维数介于1.76～1.85之间,并且几乎所有凝聚态Al2O3含有单体球形颗粒数都在10个以下，即在钢液中Al2O3颗粒初始体积分数高的条件下,钢液中更加容易形成大尺寸、结构致密的凝聚态Al2O3。

图6 模拟时间t=800 s时,不同体积分数下凝聚态夹杂物的分形维数和尺寸分布情况

在初始体积分数高的条件下,夹杂物颗粒之间发生碰撞聚合所需布朗运动距离缩短,单位时间内发生碰撞聚合次数增多，因而随着夹杂物颗粒初始体积分数的升高,模拟区域内夹杂物颗粒总数降低速率加快,同时聚合形成凝聚态夹杂物尺寸变大,结构也变得更加致密。

3.2夹杂物颗粒布朗运动步长对其碰撞聚合过程中的影响

夹杂物粒子在一个迭代时间步长t内运动的平均位移称为夹杂物粒子的运动步长。为了研究Al2O3夹杂物颗粒布朗运动步长对其碰撞聚合过程中的影响,数值模拟过程中使用了Δt=0.1，1，2 s三种不同的迭代时间步长。假定Δt=0.1 s时运动步长定义为标准运动步长L*,则t=1 s和t=2 s时的夹杂物粒子运动步长可分别定义为:L=10L*和L=20L*。设置Al2O3夹杂物颗粒初始体积分数为1.01%,分别对三种移动步长下夹杂物颗粒之间的布朗碰撞聚合过程进行可视化模拟,结果如图7所示。

图7 布朗运动步长对凝聚态夹杂物的三维形貌结构的影响

8-a—凝聚态夹杂物平均分形维数随时间的变化关系

8-b—不同运动步长下典型凝聚态夹杂物的三维形貌和分形维数

从图7可以看出,在不同运动步长的条件下,夹杂物粒子之间布朗碰撞凝聚速率相差较大。为便于比较,取初期Al2O3单体粒子个数降低的斜率来表示布朗碰撞凝聚的速率。当夹杂物粒子运动步长为标准运动步长,即L=L*时,初期单体粒子个数降低的

斜率为:k=-0.070;当运动步长增大到L=10L*时,初期单体粒子个数降低的斜率为:k=-0.534,表明夹杂物粒子的运动步长增大到10倍的标准运动步长时,初期布朗碰撞凝聚的速率提高6.6倍;当运动步长增大到L=20L*时,初期单体粒子个数降低的斜率为:k=-1.204,表明夹杂物粒子的运动步长增大到20倍的标准运动步长时,初期Al2O3夹杂物颗粒之间布朗碰撞凝聚的速率提高16.2倍。

图8-a表明,在不同布朗运动步长的条件下,凝聚态Al2O3的平均分形维数相差较大,夹杂物粒子的运动步长越大,形成的凝聚态Al2O3的平均分形维数就越大,即形成的凝聚态夹杂物相对越致密。从图8-b所示的典型凝聚态Al2O3的三维形貌也可以直观的看出,在大运动步长条件下形成的凝聚态Al2O3结构更加的致密。

由于小运动步长条件下,夹杂物粒子很难进入凝聚态夹杂物的结构内部,因而很容易被凝聚态夹杂物粒子的枝晶所捕捉;相反,运动步长若增大,则夹杂物粒子进入凝聚态夹杂物的结构内部的几率会增大。因而大运动步长条件下,碰撞形成的凝聚态夹杂物的结构更加致密。

4 结论

1) 钢液中微观区域内细小Al2O3夹杂物颗粒的布朗运动是大尺寸凝聚态Al2O3生成的重要原因,实际应用中不应忽略不计。

2) Al2O3夹杂物颗粒初始体积浓度和移动步长对其布朗碰撞聚合过程影响较大。在高体积浓度、大运动步长的条件下,夹杂物颗粒之间的布朗凝聚速率增大,同时更容易形成大尺寸、结构致密的凝聚态Al2O3。

[1]Hongbin YIN, Hiroyuki SHIBATA, Toshihiko EMI, et al. Characteristics of Agglomeration of Various Inclusion Particles on Molten Steel Surface[J]. ISIJ Int, 1997, 37(10): 946-955.

[2]Hongbin YIN, Hiroyuki SHIBATA, Toshihiko EMI, et al. “In-situ” Observation of Collision, Agglomeration and Cluster Formation of Alumina Inclusion Particles on Steel Melts[J]. ISIJ Int, 1997, 37(10): 936-945.

[3]Yuji MURAKARA, Mun Gyu SUNG, Kensuke SASSA, et al. Visualization of Collision Behavior of Particles Simulating Inclusions in a Turbulent Molten Steel Flow and Its Theoretical Analysis[J]. ISIJ Int, 2007, 47(5): 633-637.

[4]Zhang L F, Shoji Taniguchi, Cai K K. Fluid flow and inclusion removal in continuous casting tundish[J]. Metal Mater Trans B, 2000, 31(2): 253-266.

[5]罗艳，刘洋，张立峰，等.无取向硅钢夹杂物分析[J].太原理工大学学报，2014，45(1)：34-36.

[6]张炯明, 赫冀成, 李保宽. 连铸结晶器中夹杂物粒子运动轨迹的数值模拟[J]. 中国有色金属学报, 1997, 7(supp l): 82-86.

[7]张邦文, 邓康, 雷作胜, 等. 连铸中间包中夹杂物聚合与去除的数学模型[J]. 金属学报, 2004, 40(6): 623-628.

[8]李宏, 温娟, 张炯明, 等. 应用DLA模型模拟钢中夹杂物集团凝聚[J]. 北京科技大学学报, 2006, 28(4): 343.

[9]Li H, Wang X H, Yasushi Sasaki, et al. Agglomeration Simulation of Chain-like Inclusions in Molten Steel Based on Fractal Cluster-Cluster Agglomeration Model[J]. Mater Trans, 2007, 48(8): 2170-2173.

[10]郭洛方, 李宏, 王耀. 钢中夹杂物的分形维数及其与形貌特征的关系[J]. 钢铁研究学报, 2012, 24(10):33-38.

[11]Lech Gmachowski.Estimation of the dynamic size of fractal aggregation[J]. Phys Eng Asp, 2000, 170(2): 209-216.

[12]郭洛方, 李宏, 王耀, 等. 应用分形理论研究钢液中固态夹杂物颗粒的凝聚及上浮特性[J]. 物理测试, 2012, 30(4): 22-26.

[13]郭洛方, 李宏, 王耀. 钢中夹杂物形貌特征的定量描述方法及其与上浮速度的关系[J]. 冶金分析, 2012, 32(9): 1-6.

[14]Yuji Miki, Brian G Thomas. Modeling of Inclusion Removal in a Tundish[J]. Metal mater trans B, 1999, 30(4): 639-654.

[15]Myung man Kim, Andrew L Zydney. Effect of electrostatic, hydrodynamic and Brownian forces on particle trajectories and sieving in normal flow filtration[J]. J Colloid Interface Sci, 2004, 269(2): 425.

[16]Zhang L F. Nucleation and growth of alumina inclusions during steel deoxidation[J]. Ironmaking&Steelmaking, 2003, 30(2): 106-110.

(编辑：贾丽红)

Three-dimensionalVisualizationNumericalSimulationResearchofBrownCollisionsandAggregationProcessBetweenAl2O3InclusionsinSteel

WANGYao,LIHong，GUOLuofang

(StateKeyLaboratoryofAdvancedMetallurgy,UniversityofScienceandTechnologyBeijing，SchoolofMetallurgicalandEcologicalEngineering,USTB,Beijing100083,China)

On the basis of the quantitative description of condensed Al2O3inclusion’ morphology using fractal theory, Brown motion control equation of condensed Al2O3inclusions with different sizes and morphologies was built. And then, Brown collision and aggregation process between Al2O3inclusions in steel were researched by numerical simulation. The results show that: to a great extend, Brown collision and aggregation between tiny Al2O3inclusions in micro steel region results in the formation of large condensed Al2O3. Volume concentration and Brown motion step of Al2O3inclusion have a great influence on the collision and aggregation process. Under the condition of high volume concentration and large motion step, Brown collision rate between Al2O3inclusions becomes larger, and it is easier to form condensed Al2O3inclusions with big size and dense structure.

fractal theory; Brown motion; collision and aggregation; motion step

2013-08-26

国家自然科学基金资助项目(51074020)

王耀(1989-),男,安徽滁州人,博士生,主要从事钢液中微小夹杂物颗粒碰撞聚合理论研究,(Tel)15201456803

:李宏,男,教授,博导,(Tel)13331098178

1007-9432(2014)02-0151-06

TF777.1

:A