相互独立事件同时发生的概率

了解独立事件、事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的意义；会利用独立事件的概率乘法公式、事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求较复杂事件的概率.

事件A与B的积记作A·B，A·B表示A与B同时发生的事件.当A和B是相互独立事件时，事件A·B才满足乘法公式P（A·B）=P（A）·P（B）. 要搞清事件之间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件. n次独立重复试验中某事件发生k次的概率Pn（k）=Cpk（1-p）n-k正好是二项式[（1-p）+p]n的展开式的第k+1项.

图1

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；

②若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为 设第三组中被抽中的学生有X名获得优秀，求X的分布列和数学期望.

破解思路 此题主要考查频率分布直方图以及利用n次独立重复试验中某事件发生k次的概率Pn（k）=Ckn pk（1-p） 计算相互独立事件的概率，考查运用概率知识与方法解决实际问题的综合能力.endprint