类比法在“全微分”教学中的应用

景慧丽，王正元，杨宝珍，屈 娜

（第二炮兵工程大学 理学院，西安 710025）

类比，是根据两个不同的对象的某些方面 （如特征、属性、关系等）的相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式，它是思维过程中由特殊到特殊的推理，是一种寻找真理和发现真理的基本而重要的手段，也是数学方法中最重要最基本的方法之一［1］。在科学探索中，类比的价值为世界上许多科学家所称道，德国天文学家、数学家开普勒 （J.Kepler 1571～1630）曾指出：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”德国古典哲学家康德（I.Kant 1724～1804）也说：“每当理智缺乏可靠论证的思想时，类比这个方法往往指引我们前进。”［2］

高等数学的主要内容是一元函数微积分和多元函数微积分，而多元函数微积分的许多概念、性质、定理和方法都是由一元函数微积分推广发展来的.在教学中，如果教员采用类比法教学，让学员用已学知识和新知识进行类比，有助于学员理解和掌握新知识，并且无形中可以培养学员的类比思维，从而增加学员学习的积极性和主动性。在多元函数微分学中，函数连续、偏导数存在、函数可微、偏导数连续这几个概念之间的关系的理解和掌握是重点也是难点，学员在学习这一部分内容时，往往感到束手无策。本文结合自己的教学实践，就“全微分”这一部分内容进行类比教学。具体教学过程如下：

首先教员引导学员回忆一元函数y=f（x）在点x=x0处可微的定义，然后给出二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处的偏增量、全增量的概念。……