“好玩”的数学

鲁玲莉

数学是中小学课程体系中最重要的课程之一，它在学校育人的过程中具有独特的作用.这种作用主要体现在开发学生的智力，锻炼学生的逻辑思维能力，使学生学会认识问题和解决问题的基本方法，并在这个过程中提高逻辑推理能力，培育理性精神和创造力.但是，在实际的数学学习过程中，学生的学习压力不断增加，繁琐复杂的数学内容屡见不鲜，于是学生的畏难情绪强化.德国教育学家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞！”面对此现状，作为数学教师，要有一定的本领，从貌似枯燥的数学中挖掘出具有趣味性的素材，逐步引导学生“玩数学”“爱数学”“思数学”，变“要我学”为“我要学”.

笔者在平常的课堂教学实践中，尝试着挖掘此类素材，唤醒学生对数学学习的兴趣.笔者主要从以下几个方面作了努力.

一、“好玩”的数学课本

以最新出版的浙教版七年级数学教材为例，教材的体系分成“合作学习”“探究活动”“阅读材料”“设计题”和“课题学习”.与试验版相比，在上册“有理数的运算”中增加了一设计题：“建立自己的账册”；在“图形的初步知识”中，增加了设计题：“利用‘1拇‘1肘‘1拃来测量线段”.下册“因式分解”后有一新的设计题：“利用已给的纸片拼矩形”.这些设计题或是贴近生活，或是可以动手操作，可以让学生在“玩”中掌握有理数的加减运算、线段测量的方法及因式分解的使用等知识.

再仔细阅读教材，编者在例题的选取，材料背景的介绍方面，可以说是煞费苦心.若教师在平常的教学中有意地展示这些素材，学生也会因此对数学产生更强烈的兴趣.仍以七年级数学教材为例.七年级上册数学教材的第6页作业题1的内容，从原来的“长城”变成了“杭州湾跨海大桥”；第51页作业题6换上了“2011年3月11日的日本大地震”的背景，57页“近似数”的节前语是曾侯乙编钟；第94页的“做一做”是第30届夏季奥运会……笔者发现，近几年发生的时事：鸟巢、蛟龙号、亚运会、天宫一号、神舟八号等，在课本中都以鲜活的形式出现，图文并茂.新颖的题材促使学生喜爱课本，阅读课本，也让学生明白数学来源于生活，从形式上来看数学也可以丰富多彩，也是“好玩”的.

二、“好玩”的学习手段

1.借助多媒体的使用

笔者在平常教学中，除了使用PPT制作一些课件之外，也有意识地向学生展示一些其他与数学相关的工具.常用的工具有：

（1）Excel软件.在讲“统计”这一部分内容时，笔者尝试着借助Excel软件处理数据，制作图表，寻找中位数和众数，在提高课堂教学效率的同时引导学生学会使用好的工具，展示数学学科和计算机学科的紧密联系.

（2）“七巧板”软件.“平面图形”一课有一阅读材料“七巧板”.七巧板是我国古代人民智慧的结晶，深受广大人民的喜爱.除了可以让学生亲自动手制作七巧板外，网上也有“七巧板”游戏软件，只要按照一定的图案就可直接在电脑上拼接.丰富多彩的图案，加上便捷的操作方式，令学生爱不释手.除了“七巧板”，还有一些计算24点的软件，学生爱玩的“扫雷”游戏以及席卷全球的魔方，笔者组织学生在数学课或班队课这个阵地上进行比拼，寓教于乐，深受学生喜爱！

（3）几何画板.这也是笔者在教学中常用的辅助工具.七年级数学上册课本中有阅读材料“初识几何画板”，介绍了如何利用几何画板来探索“三角形的三边关系”，验证“点到直线，垂线段最短”；探索“有一公共边的两个角与这两个角平分线夹角间的大小关系”.

其实，在教学中，“好玩”的几何画板不仅仅只有这些功能.例如，轴对称变换、旋转变换中的作图问题；二次函数中的抛物线的开口大小与二次项系数之间的关系、抛物线的平移问题；圆的直径所对的圆周角是直角问题；多边形的内角和与外角和等，都能在几何画板中进行验证.几何画板对于动点的展示能帮助学生想象，将几何中复杂的动点问题直观化，降低理解难度.同时，在教学中注重展示这个软件的使用过程.如旋转变换中，要先标记旋转中心、选择旋转对象之后要输入旋转角度.学生用笔作图过程中旋转的三要素：旋转中心，旋转方向及旋转的角度.这可以帮助学生对如何描述一个旋转变换有更深入的理解.

在解题中，几何画板更是发挥着极大的作用.动点问题中图形的变化、轨迹的形成、运动中的不变量等，都能直观形象地展现在界面上，帮助学生养成在“玩”中学，学中思考的良好习惯.

通过借助计算机、实物投影等多媒体的应用，数学课堂显得更加生动和形象，不再那么枯燥、单调，同时让数学与其他学科相结合，显示了数学的实用性、前瞻性.当然教师对多媒体的熟练操作也能让学生对教师刮目相看，于无形之中提高了教师在学生心目当中的地位.

2.精细设计数学游戏与实验

著名数学教育家乔治·波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨学科；但另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳学科.”教师在教学中适当穿插一些数学实验，也符合中学生好动、喜新、求变的心理特征.在教学中，数学实验就是让学生通过观察演示、动手操作，获得对抽象的数学概念、定理等的感性认识，进而通过加工、整理，上升为理性认识.

【实例1】在任教七年级时，笔者让学生通过各种渠道寻找数学游戏，让他们在班队课时交流，有些“小把戏”能当场“戳穿”，从而帮助学生挖掘其数学本质.让人印象深刻的是，有名女学生带来了6张卡片，依据数字的出现能猜出他人心中所想的数字（1～63），这个游戏虽然简单但极其准确而且有意思，只是其中的原理笔者当时没能理解，只好让大家一起寻找这个问题的答案.在了解原理之后，笔者在第二次教学时，先让学生用4张卡片猜1～15的数字，并找出这个游戏的原理，然后再自己设计一套能猜1～63的卡片.获得成功的学生喜悦之情溢于言表，甚至回家后也不忘向父母“炫耀”.这样一来，大家“玩”数学的热情就更高了！卡片如下.只需将数字出现过的卡片第一个数字相加即为心中所想之数.

类似的，在笔者第一年教学中曾经用“猜家庭人口数和年龄”游戏作为“代数式”一课的导入，效果较好.惊奇的是浙教版中也将其设计成了一个“探究活动”，看来，在“玩”中学，是所有数学教育工作者的一致目标！

【实例2】在教学“数据的收集与整理”一课时，笔者设计了这样一个实验：班级同学中有同月同日出生的“有缘人”吗？通过全体学生的讨论，这个实验可以采用举手表决的方式，按月份来对全班学生和教师进行分类记录，然后再看同一个月中有否同一天出生的.具体操作时可以请一个学生在黑板上作记录，请两位学生以唱票的形式来提高效率.

实验的设计，让学生在一个十分人文的数据收集的过程中，亲历调查、收集数据的具体步骤.整个数据的收集在十分温馨、和睦、快乐的氛围中进行，每一次、每一组生日的“偶遇”都给师生们带来莫大的惊喜.这样的在“玩”中学形式大家能不喜欢吗？

【实例3】在学习“平行四边形及特殊的平行四边形”时，笔者曾经设计一串折纸的问题.如：如何利用矩形纸

片折出平行四边形、菱形、正方形？学生在这个动手“玩”的过程中，一开始会摸不着门道，通过“思考”后，逐渐学会用这些四边形的判定方法去考虑问题，创造出了许多奇特的方法.这个形式很多教师都会采用.但是在教学“反比例函数”这一内容时，笔者向学生介绍了如何折纸得到反比例函数图像，令大家感受到了折纸的神奇，觉得数学很“好玩”！具体做法如下.

在一张透明的纸上画一个边长10cm的正方形ABCD，在正方形内画一个直径为10cm的圆，使圆心与正方形中心重合.折叠纸片，使点A与圆周上一点重合，得到一条折痕；再使点A与圆周上另一点重合，得到第二条折痕……随着折叠次数的增加，将会得到许多折痕.配以几何画板演示就更加直观形象（如下左图）.

有意思的是，用纸片还能折出2的立方根.取一张正方形纸片，将它横着划分成三等份.然后，将右边界中下面那个三等分点折到正方形内上面那条三等分线上，同时将纸片的右下角顶点折到正方形的左边界.那么，纸片的左边界就被分成了32∶1的两段（如上右图）.

这些较为复杂的结论一是让学生欣赏，感知数学的“好玩”，激发学生的学习兴趣；对另一部分学生来说，可以引发思考，尝试着接近数学的本真.

三、“好玩”的数学思考题

“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱.”著名教育家赞可夫这样说.学生如果只是被有趣的内容、丰富的教学手段所吸引，这样的“好玩”是肤浅的.所以还要引导学生挖掘数学的内在，真正从中感受“提出问题”“解决问题”的成功喜悦.因此，笔者尝试着不定期地给出一些开放性的数学思考题或者给出由学生的问题所组成的一些思考题，取得了较好的效果.

【实例4】对“平面内到等腰三角形三个顶点距离相等的点的个数”的讨论.

在作业中有这样一道题：如图1，在△ABC中，AC=AB>BC，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

学生利用“两圆一中垂线”易知，平面内能与线段BC构成等腰三角形的所有点在如图2所示的两圆一中垂线上（虚线所示）.同理，能与线段AB、AC构成等腰三角形的所有点如图3所示（其中有两圆重合A上的点到B点、C点距离都相等），此时有6个点符合要求.

苏霍姆林斯基曾经说过：“请记住，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望.请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的！”学生在提出问题、解决问题的过程中体验到的成功是无与伦比的，数学的“好玩”就在于此！

（责任编辑 黄桂坚）

类似的，在笔者第一年教学中曾经用“猜家庭人口数和年龄”游戏作为“代数式”一课的导入，效果较好.惊奇的是浙教版中也将其设计成了一个“探究活动”，看来，在“玩”中学，是所有数学教育工作者的一致目标！

【实例2】在教学“数据的收集与整理”一课时，笔者设计了这样一个实验：班级同学中有同月同日出生的“有缘人”吗？通过全体学生的讨论，这个实验可以采用举手表决的方式，按月份来对全班学生和教师进行分类记录，然后再看同一个月中有否同一天出生的.具体操作时可以请一个学生在黑板上作记录，请两位学生以唱票的形式来提高效率.

实验的设计，让学生在一个十分人文的数据收集的过程中，亲历调查、收集数据的具体步骤.整个数据的收集在十分温馨、和睦、快乐的氛围中进行，每一次、每一组生日的“偶遇”都给师生们带来莫大的惊喜.这样的在“玩”中学形式大家能不喜欢吗？

【实例3】在学习“平行四边形及特殊的平行四边形”时，笔者曾经设计一串折纸的问题.如：如何利用矩形纸

片折出平行四边形、菱形、正方形？学生在这个动手“玩”的过程中，一开始会摸不着门道，通过“思考”后，逐渐学会用这些四边形的判定方法去考虑问题，创造出了许多奇特的方法.这个形式很多教师都会采用.但是在教学“反比例函数”这一内容时，笔者向学生介绍了如何折纸得到反比例函数图像，令大家感受到了折纸的神奇，觉得数学很“好玩”！具体做法如下.

在一张透明的纸上画一个边长10cm的正方形ABCD，在正方形内画一个直径为10cm的圆，使圆心与正方形中心重合.折叠纸片，使点A与圆周上一点重合，得到一条折痕；再使点A与圆周上另一点重合，得到第二条折痕……随着折叠次数的增加，将会得到许多折痕.配以几何画板演示就更加直观形象（如下左图）.

有意思的是，用纸片还能折出2的立方根.取一张正方形纸片，将它横着划分成三等份.然后，将右边界中下面那个三等分点折到正方形内上面那条三等分线上，同时将纸片的右下角顶点折到正方形的左边界.那么，纸片的左边界就被分成了32∶1的两段（如上右图）.

这些较为复杂的结论一是让学生欣赏，感知数学的“好玩”，激发学生的学习兴趣；对另一部分学生来说，可以引发思考，尝试着接近数学的本真.

三、“好玩”的数学思考题

“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱.”著名教育家赞可夫这样说.学生如果只是被有趣的内容、丰富的教学手段所吸引，这样的“好玩”是肤浅的.所以还要引导学生挖掘数学的内在，真正从中感受“提出问题”“解决问题”的成功喜悦.因此，笔者尝试着不定期地给出一些开放性的数学思考题或者给出由学生的问题所组成的一些思考题，取得了较好的效果.

【实例4】对“平面内到等腰三角形三个顶点距离相等的点的个数”的讨论.

在作业中有这样一道题：如图1，在△ABC中，AC=AB>BC，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

学生利用“两圆一中垂线”易知，平面内能与线段BC构成等腰三角形的所有点在如图2所示的两圆一中垂线上（虚线所示）.同理，能与线段AB、AC构成等腰三角形的所有点如图3所示（其中有两圆重合A上的点到B点、C点距离都相等），此时有6个点符合要求.

苏霍姆林斯基曾经说过：“请记住，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望.请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的！”学生在提出问题、解决问题的过程中体验到的成功是无与伦比的，数学的“好玩”就在于此！

（责任编辑 黄桂坚）

类似的，在笔者第一年教学中曾经用“猜家庭人口数和年龄”游戏作为“代数式”一课的导入，效果较好.惊奇的是浙教版中也将其设计成了一个“探究活动”，看来，在“玩”中学，是所有数学教育工作者的一致目标！

【实例2】在教学“数据的收集与整理”一课时，笔者设计了这样一个实验：班级同学中有同月同日出生的“有缘人”吗？通过全体学生的讨论，这个实验可以采用举手表决的方式，按月份来对全班学生和教师进行分类记录，然后再看同一个月中有否同一天出生的.具体操作时可以请一个学生在黑板上作记录，请两位学生以唱票的形式来提高效率.

实验的设计，让学生在一个十分人文的数据收集的过程中，亲历调查、收集数据的具体步骤.整个数据的收集在十分温馨、和睦、快乐的氛围中进行，每一次、每一组生日的“偶遇”都给师生们带来莫大的惊喜.这样的在“玩”中学形式大家能不喜欢吗？

【实例3】在学习“平行四边形及特殊的平行四边形”时，笔者曾经设计一串折纸的问题.如：如何利用矩形纸

片折出平行四边形、菱形、正方形？学生在这个动手“玩”的过程中，一开始会摸不着门道，通过“思考”后，逐渐学会用这些四边形的判定方法去考虑问题，创造出了许多奇特的方法.这个形式很多教师都会采用.但是在教学“反比例函数”这一内容时，笔者向学生介绍了如何折纸得到反比例函数图像，令大家感受到了折纸的神奇，觉得数学很“好玩”！具体做法如下.

在一张透明的纸上画一个边长10cm的正方形ABCD，在正方形内画一个直径为10cm的圆，使圆心与正方形中心重合.折叠纸片，使点A与圆周上一点重合，得到一条折痕；再使点A与圆周上另一点重合，得到第二条折痕……随着折叠次数的增加，将会得到许多折痕.配以几何画板演示就更加直观形象（如下左图）.

有意思的是，用纸片还能折出2的立方根.取一张正方形纸片，将它横着划分成三等份.然后，将右边界中下面那个三等分点折到正方形内上面那条三等分线上，同时将纸片的右下角顶点折到正方形的左边界.那么，纸片的左边界就被分成了32∶1的两段（如上右图）.

这些较为复杂的结论一是让学生欣赏，感知数学的“好玩”，激发学生的学习兴趣；对另一部分学生来说，可以引发思考，尝试着接近数学的本真.

三、“好玩”的数学思考题

“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱.”著名教育家赞可夫这样说.学生如果只是被有趣的内容、丰富的教学手段所吸引，这样的“好玩”是肤浅的.所以还要引导学生挖掘数学的内在，真正从中感受“提出问题”“解决问题”的成功喜悦.因此，笔者尝试着不定期地给出一些开放性的数学思考题或者给出由学生的问题所组成的一些思考题，取得了较好的效果.

【实例4】对“平面内到等腰三角形三个顶点距离相等的点的个数”的讨论.

在作业中有这样一道题：如图1，在△ABC中，AC=AB>BC，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

学生利用“两圆一中垂线”易知，平面内能与线段BC构成等腰三角形的所有点在如图2所示的两圆一中垂线上（虚线所示）.同理，能与线段AB、AC构成等腰三角形的所有点如图3所示（其中有两圆重合A上的点到B点、C点距离都相等），此时有6个点符合要求.

苏霍姆林斯基曾经说过：“请记住，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望.请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的！”学生在提出问题、解决问题的过程中体验到的成功是无与伦比的，数学的“好玩”就在于此！

（责任编辑 黄桂坚）