分类讨论思想

方志平

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类.分类讨论时，应该从所研究的具体问题出发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，科学地分类，把它们不重不漏地划分为若干类别，再逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，最后综合给出结论.

分类是人类认识世界、改造世界的科学行为. 分类形成一种数学思想，在数学活动中，分类讨论的思想好比指南针，它给我们指明了方向.

分类讨论的基本原则：①对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”；②在同层次讨论中只能按所确定的一个标准进行；③对多级讨论，应逐级进行，不能越级.

下面列举数例谈谈分类讨论的解题策略，从中体悟分类讨论的解题思想，供大家参考.

所有数学概念都有其明确的内涵，在解决问题的过程中，凡是涉及相关的概念问题，当不能直接解答时，一般都应以所定义的概念来进行分类讨论，讨论时要注意概念所受的限制条件.

当图形的位置或形状不确定时，需要进行分类讨论，例如某些函数在不同的区间上有不同的图象特征，某些立体几何不同的展开方式，圆锥曲线的类型或焦点位置不确定，点、线、面的位置不确定等. 解决此类问题时，一定要分析所有可能的位置关系，避免漏解.endprint

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类.分类讨论时，应该从所研究的具体问题出发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，科学地分类，把它们不重不漏地划分为若干类别，再逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，最后综合给出结论.

分类是人类认识世界、改造世界的科学行为. 分类形成一种数学思想，在数学活动中，分类讨论的思想好比指南针，它给我们指明了方向.

分类讨论的基本原则：①对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”；②在同层次讨论中只能按所确定的一个标准进行；③对多级讨论，应逐级进行，不能越级.

下面列举数例谈谈分类讨论的解题策略，从中体悟分类讨论的解题思想，供大家参考.

所有数学概念都有其明确的内涵，在解决问题的过程中，凡是涉及相关的概念问题，当不能直接解答时，一般都应以所定义的概念来进行分类讨论，讨论时要注意概念所受的限制条件.

当图形的位置或形状不确定时，需要进行分类讨论，例如某些函数在不同的区间上有不同的图象特征，某些立体几何不同的展开方式，圆锥曲线的类型或焦点位置不确定，点、线、面的位置不确定等. 解决此类问题时，一定要分析所有可能的位置关系，避免漏解.endprint

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类.分类讨论时，应该从所研究的具体问题出发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，科学地分类，把它们不重不漏地划分为若干类别，再逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，最后综合给出结论.

分类是人类认识世界、改造世界的科学行为. 分类形成一种数学思想，在数学活动中，分类讨论的思想好比指南针，它给我们指明了方向.

分类讨论的基本原则：①对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”；②在同层次讨论中只能按所确定的一个标准进行；③对多级讨论，应逐级进行，不能越级.

下面列举数例谈谈分类讨论的解题策略，从中体悟分类讨论的解题思想，供大家参考.

所有数学概念都有其明确的内涵，在解决问题的过程中，凡是涉及相关的概念问题，当不能直接解答时，一般都应以所定义的概念来进行分类讨论，讨论时要注意概念所受的限制条件.

当图形的位置或形状不确定时，需要进行分类讨论，例如某些函数在不同的区间上有不同的图象特征，某些立体几何不同的展开方式，圆锥曲线的类型或焦点位置不确定，点、线、面的位置不确定等. 解决此类问题时，一定要分析所有可能的位置关系，避免漏解.endprint