浅谈反比例函数比较大小的方法

聂盼山

一、背景和遇到的问题

在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，书本第14页“做一做”第1题第2小题是这样的：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=-（a≠0）两对自变量与函数的对应值，x1>x2>0，则0 y1 y2（填>、<、=），我们不妨称此题为例1，本题中因为a2≥0，所以-a2≤0，即反比例函数y=中的k<0，所以y的值会随x的增大而增大，因为x1>x2。所以y1>y2，学生基本上能正确解决，但我相信，有许多同学都是一知半解的，为什么要在自变量中加入大于0的条件？为什么函数值中也涉及了与0的大小比较？所以我加入了例2，下列函数中，y随x的增大而减小的是 ，A、y=-3x+4 B、y= C、y=- D、y=3x-2

生1：老师，选A。

生2：B也对，A和B都对。

师：同意生2的观点吗？

生：同意！

师：那谁来帮老师分析一下，为什么这两个解都对？

生3：因为一次函数y=kx+b，当k<0时，y必定随着x的增大而减少，而A中，y=-3x+4，k=-3<0，所以A正确。

师：对吗？

生：对。

师：B呢？

生4：反比例函数y=与正比例函数y=kx的性质相反，当k>0时，y的值随x的增大而减小。B中，y=，k=4>0，所以B也正确。

师：讲的很好。有谁需要补充吗？

生：……

师：我们不妨回到书本第13页，一起仔细地研读反比例函数的性质。

生：反比例函数y=（k≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

师：刚才生4的表述与书本上的表述有什么不同？

生5：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。

师：这是一句废话吗？为什么书本上不把它删去？

生：……

师：我们一起来看反比例函数的解析式及其图象。y=（k≠0）中，自变量x必须满足什么条件？

生：x≠0。

师：为什么？

生：因为分母不等于0。因为0不能作除数。

师：而一次函数y=kx+b中有没有这样的限制条件？

生：没有。

师：那么体现在图象上又有什么区别呢？

生：一次函数的图象是一条直线，x可以取任意值。

师：对，但反比例函数的双曲线呢？