培养“准数学教师”思维严谨性的思考

游婷，魏梓娴，谢思思

摘要：作为“准数学教师”的师范生，其数学思维水平应该上升到较高的层次，应该具有更严谨的数学思维。本研究以数学思维的严谨性作为切入点，以一个问题考察某师范大学大四数学师范生。研究发现其数学思维并不严谨，在此基础上提出一些培养师范生数学思维严谨性的建议。

关键词：数学师范生；数学思维；严谨性

中图分类号：G451.6？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）15-0190-02

作为“准数学教师”的师范生，其数学思维水平应该上升到较高的层次，应该具有更严谨的数学思维。本研究以数学思维的严谨性作为切入点，以一个问题考察某师范大学大四数学师范生。研究发现其数学思维并不严谨，在此基础上提出一些培养师范生数学思维严谨性的建议。

一、问题的提出

虽然经过高考的严苛遴选和大学三年的数学思维训练，但是大多数数学师范生的数学思维并未上升到一个更高的层次，达到质的飞跃。在思考数学问题时，仅仅停留在高中生的思维水平，这对于一个“准数学老师”而言是致命的弱点。为此，我们选取了一个问题来考察“准数学教师”的数学思维的严谨性。

数学思维的严谨性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考虑问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。严谨性是数学学科的基本特征之一，这显示了一个数学教师的基本功。作为一名即将成为伟大教师的师范生，必须具有较高的数学思维水平，具有严谨的数学思维，才能避免在思考中出现思维误区，落入“陷阱”，也只有这样才能更好地指导教学。问题选自《中学数学解题研究》[1]（第14页，例1-11）。此问题考察思考数学问题时思维的严谨性，及对不完全归纳推理的局限性的认识。此题的设计有一定的陷阱，其中已给出1×1、2×2、3×3、4×4、5×5正方形几何板中不同长度线段数的分析过程，要求被试算出5×5正方形几何板中不同长度线段数。若被试没有严谨的数学思维，没有意识到不完全归纳法的局限性，就非常容易被误导，“理所当然”得到错误答案。问卷最后的选择题提问被试是通过何种方式得到答案（归纳推理所得，画图计算所得，猜测所得），进一步显示被试者的思维过程。我们对某师范大学大四师范班学生进行测试，随机抽取50人，共发放问卷50份，收回问卷47份，其中有效卷45份。

二、调查研究结果分析

调查数据表明，93.33%的被试者所给答案为20，与我们预期的结果相同。大部分被试者并未觉察到问题的陷阱所在。在利用归纳方法进行推理时，如果只考察少数情况就进行概括，就需要特别谨慎，因为不完全归纳法有其局限性。其实前四种情况的线段数已在表格中给出，故只需计算“新增”的线段，并且检查这些新增的线段是否彼此不同即可。根据回收的问卷卷面反映，被试者大都只是根据表格表面“规律”理所当然地使用归纳推理得到结果，认为5×5正方形几何板中不同长度线段数为（2+3+4+5）+6，这表明其数学思维不够严谨。

我们将所给答案为20的被试者的选择题选项进行统计，数据表明，72.73%的被试者选A，即“通过归纳推理所得”。这进一步表明，被试者在做题时并没有过多地进行思考，而只是单纯地从前面的计数“规律”中得到答案，还自认为是通过归纳推理所得。这也表明，数学思维不够严谨的被试者很容易存在思维误区，被问题的陷阱所误导，单单根据经验做题，忽略了题中最本质的内容。收回的问卷卷面反映，大多数人并没有利用题目所给的5×5正方形几何板，而且很多被试者没有作图的习惯，只是凭借直观感觉来判断或通过表格数据得到，没有做深入的思考，未发现题目的陷阱所在。大多数被试者在面对此题时，掉以轻心。综合来看，大多数被试者数学思维不够严谨，极容易被误导。这表明其数学思维并未上升到一个更高的层次，仅仅停留在高中生的水平。这远远不是“准数学教师”应该具备的思维水平，培养“准数学老师”严谨的数学思维是何其重要啊！

三、培养“准数学老师”思维严谨性的几点建议

严谨的数学思维并非一朝一夕形成，而已形成的不严谨的数学思维更是不会在短时丢弃。作为大四的数学师范生，在平时的学习中，不仅要学好自己的专业知识，培养良好的数学思维，而且还要在平时的中学数学教学研究中，深刻理解体现出来的数学思维，避免由于思维的不严谨而出现错误的思考。通过作者平时的学习实践以及与被试者的深入交流，对于培养“准数学老师”思维的严谨性，作者提出以下几点建议：

1.充分利用课外教学实践资源。大多数数学师范生都有家教，那么在平时家教过程中就可有意识地将学生思考时所反映出来的思维误区记录下来，并深入思考为何学生会出现这样的思维误区，积极思考如何引导学生走出这些误区，这样不仅可以准确把握学生的思维特点，还能提高自身的数学思维水平，避免出现类似的思维误区。数学师范生在见习或实习过程中也可向一线中学老师请教，了解中学生容易出现哪些思维误区，并记录下来，这些都可成为今后教学工作中的宝贵财富。

2.“居高临下”——高等数学指导初等数学。尝试运用高等数学思想解决一些初等问题，这不仅可以提高自身的数学专业知识水平，使之上升到一个更高的层次，而且对于形成严谨的数学思维有极大的帮助。另外，有很多涉及高等数学思想的数学竞赛题，去研究这些问题中体现的数学思想，归纳总结，并尝试向别人讲授，也是一个较多师范生采用的方式。

3.深入研究中高考题。对于一名优秀的数学师范生，对中考题、高考题都应该有深入的研究，思考出题意图、出题思路更是必须的。所以应该在平时多对中考题、高考题中所体现的数学思想进行研究，并在研究中认识自身所存在的数学思维误区，提高自身的数学思维水平和解题能力。

其中，通过解题来提高数学思维水平，是很多师范生认为较好的方式。对于如何提高师范生的数学解题能力，《中学数学解题研究》中有很好的建议：（1）夯实数学学科基础，打好数学解题基本功。（2）掌握必要的解题理论，用理论指导解题实践。（3）通过解题学解题，在实践中获得解题素养。（4）重视非智力因素，持续提高解题能力。并且有单墫先生的10条解题要诀：（1）乐于解题，解题为乐（要有解题的兴趣，并能享受解题的乐趣）；（2）要有信心，更要有耐心（相信自己能行，沉得住气，不怕困难和挫折）；（3）题不在多，做高质题（做一定高质量的题目，争取每一道都有收获）；（4）反复探索，跟感觉走（思路是在不断地试验中得来的，第一感觉比较可靠）；（5）简单做起，善找规律（从简单问题的解答中，启发，寻找规律）；（6）变更问题，多角度看（变更问题，从不同角度看，更全面地把握问题）；（7）学思结合，得好想法（好想法、好念头是在不断学习、思考中产生的）；（8）字母引路，向基本靠拢（引入适当的字母，解题向基本量靠）；（9）简单自然，直剖核心（解题力求简单自然，直抓问题的本质，忌兜圈子）；（10）及时反思，注意总结（解题，切莫忘记总结，反思）。

严谨的数学思维并非一朝一夕所成，需要广大数学师范生持之以恒地训练。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！

参考文献：

[1]王全林，吴有昌.中学数学解题研究[M].北京：科学教育出版社，2009.

作者简介：游婷（1990-），女，四川省成都市人，华南师范大学研究生在读，研究方向：学科教学（数学）。endprint