同步优化斜拉桥施工索力及成桥索力的方法

王 珊，方有亮

(河北大学建筑工程学院，河北保定071002)

斜拉桥传统的合理成桥理论一般分两步进行[1-2]：第一步，以成桥一次落架下结构受力达到某种条件为目标优化结构内力，其优化目标可以是成桥恒载内力，也可以是恒、活载共同作用下的结构内力。包括：刚性支撑连续梁法、零位移法、内力平衡法、弯矩平方和最小法、弯曲能量法和影响矩阵法等。第二步，考虑施工过程求得施工拉索初张力及各施工阶段内力，即是按施工过程分析求得各施工阶段受力，以确保结构按施工过程求得的成桥内力尽可能接近第一步得到的成桥优化目标。如文献[3]中：正装分析法、倒拆分析法、倒拆-正装迭代法。

本文基于影响矩阵理论，以弯曲应变能最小为目标函数，运用多元函数求极值的方法，一步得到斜拉桥的合理成桥索力和施工初张拉力。

1 影响矩阵法

通过广义影响矩阵概念导出的斜拉桥索力优化的影响矩阵法[4]，既可用于确定合理成桥状态的索力，也可用于施工阶段的索力优化和成桥后的索力调整。本文将针对施工阶段索力优化的影响矩阵法进行讨论。

假设结构满足线弹性，斜拉桥第i号索的索力随施工阶段s的改变而变化的规律[5]：

(1)

本文为简化计算模型不考虑第四项，公式简化为：

(2)

2 弯曲能量最小法

弯曲能量最小法[6]是通过取斜拉桥塔、墩和主梁的弯曲应变能最小为设计目标函数来求得恒载下的合理成桥索力值[7]。

结构的弯曲应变能可写成：

U={ML}T[B]{ML}+{MR}T[B]{MR}

(3)

式中：{ML}、{MR}分别是单元左右端弯矩向量；[B]为对角系数矩阵；对角元素为：

(4)

在本文中假设在第i施工阶段张拉第i号索，则在上述影响矩阵理论中的s施工阶段即为第i施工阶段。

(5)

各施工阶段索力的变化规律：

(6)

3 确定斜拉桥初张拉力及合理成桥索力的方法

(1)第一步：在主塔两侧施工1号梁段，对称张拉1号索，此时：

U1=f1(T1)

(2)第二步：在主塔两侧施工2号梁段，对称张拉2号索，此时：

U2=f2(T1,T2)

(3)第三步：重复进行第二步操作，最后一步时

Un=fn(T1,T2…Tn)

运用多元函数求极值的方法，对函数求最小得T1,T2…Tn即为各号索的施工初张拉力。

(4)第四步：利用影响矩阵理论中的叠加原理，便可推算各施工阶段各号索的索力。最后即可得到各号索的施工初张拉力和合理成桥状态时各号索的索力。

4 实例模型

全桥共十对索，索号自主塔开始向两边对称排列(图1)。各构件的材料、几何特性见表1。梁受竖向均布荷载q=50 kN/m作用。

表1 构件材料、几何特性表

图1 斜拉桥索号排列及各构件尺寸大小(单位：m)

kN

将表2中的施工初张拉索力进行正装分析，利用ANSYS中生死单元对斜拉桥进行施工模拟分析，得到一组成桥索力，并将其与由本文方法计算的成桥状态索力进行对比，如表3所示。

表3 本文方法所求成桥索力与ANSYS模拟所求索力对比 kN

通过表3的对比，说明本文方法所求的初张拉力及成桥索力是正确的。

图2 成桥状态时主梁的弯矩

由图2 可以看出成桥状态时的主梁弯矩比较均匀，符合合理成桥状态的标准。

由本文方法算得的结构的弯曲应变能为1.28×1011J。为验证所取目标函数的正确性。分别使每根索的施工初张拉力分别上下从10 kN到100 kN依次浮动10 kN，然后计算结构的弯曲应变能。经比较,由本文方法求得的弯曲应变能是最小的。限于篇幅，现只列出分别使每根索的施工初张拉力分别上下浮动50 kN，所得结构的弯曲应变能。

表4 初张拉索力变化50 kN时结构的弯曲应变能 ×1011J

5 结论

(1)本文在施工阶段索力优化的影响矩阵的理论基础上，以弯曲应变能最小为目标函数，运用多元函数求极值的方法，一步求得斜拉桥施工索力、合理成桥状态的索力，并以一个十对索的斜拉桥算例验证了该方法的可行性和准确性。本文方法避免了传统的斜拉桥合理成桥理论中分两步走的麻烦，对斜拉桥达到合理的成桥状态具有一定的理论指导意义。

(2)本文中的施工索力影响矩阵法是建立在线性叠加的理论基础之上。对于不可忽略非线性因素的大跨径斜拉桥，探究非线性因素影响下的影响矩阵方法，将会有重要的研究意义。

[1] 王聪. 基于全过程的斜拉桥索力优化[D]. 湖南大学,2008

[2] K.S.Kim, H.S.Lee. Analysis of target configurations under dead loads for cable-supported bridge. Computers & Structures, 2001,79(29)：2681-2692

[3] 符强，李延强. 确定斜拉桥施工索力的正装倒拆优化法[J]. 石家庄铁道大学学报：自然科学版,2012, 25(3): 33-37

[4] 肖汝成，项海帆. 斜拉桥索力优化的影响矩阵法[J].同济大学学报，1998,26(3)：235-240

[5] 贾丽君，肖汝成，孙斌，等. 确定斜拉桥施工张拉力的影响矩阵法[J]. 苏州城建环保学院学报，2000,13(4)：21-27

[6] 杜国华，姜林 . 斜拉桥的合理索力及其施工张拉力[J] . 桥梁建设，1989，(3)：11-17

[7] 田源，杨海霞 .斜拉桥成桥索力优化理论及方法的最新进展[J] .三峡大学学报：自然科学版，2013, 35(2)：47-52