加速度对涡轮增压器球轴承-转子系统动力学特性的影响

黄 若，张威力，姜雅力，邢卫东

(1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081； 2.中国北方发动机研究所,山西 大同 037036)

涡轮增压是发动机强化、节能、环保的最重要技术措施之一，与自然进气发动机相比，当代涡轮增压技术可实现节能10%～20%(汽油机)和20%～40%(柴油机)的目标，配合其它技术手段可达到欧Ⅳ、欧Ⅴ和欧Ⅵ的排放水平，应用越来越广泛。目前的车用涡轮增压器的工作转速一般在60 000～290 000 r/min左右[1]，最高工作转速已达290 000 r/min[2]，涡轮转子一般在二、三阶临界转速之间运转，混合陶瓷球轴承具有超高速、低摩擦、启动力小、润滑要求低、长寿命等特点，能胜任更高转速、具有更好的加速性与更高的机械效率，涡轮增压器采用混合陶瓷球轴承取代浮动轴承能够大幅度提高其综合性能。车用涡轮增压器转子系统具有高速、轻载荷、大柔性、小尺寸、多激励、变工况特点，因此，涡轮增压器混合陶瓷球轴承-转子系统转速会在较大范围内频繁变动，一般需要跨越一阶、二阶临界转速。球轴承涡轮增压器受密封结构、气流激振和轴承支承等多种激励的共同影响，增压器临界转速附近振幅过大，频繁跨越临界转速会降低球轴承涡轮增压器的可靠性和寿命，同时，可变喷嘴环涡轮增压器(VNT)的研究成果表明：通过调整喷嘴环开度可以改变涡轮进口的流通面积[3]，进而改变涡轮增压器转子的加速度，为实现加速度可调提供了可行方法。因此有必要研究掌握混合陶瓷球轴承涡轮增压器在不同加速度情况下振动情况。

关于加速度对转子系统振动影响的研究始于1932年，Lewis[4]采用单自由度、一维恒定振幅受迫振动模型，应用菲涅耳积分获得解析解，通过控制不同的恒定角加速度和阻尼比，计算结果并进行对比。结果表明：具有较大的加速度的转子的最大振幅明显小于其稳态下最大的共振振幅。同时，Lewis还发现最大振幅较速度的改变有一定的滞后性，该振幅晚于处于加速状态下的转子加速度转折点。Pöschl 等[5-7]在对较复杂模型研究的中均发现与Lewis类似的结果。上述所有研究均分析了恒定加速度的情况，Millsaps等[8]和其学生Bridges[9]指出在1998年之前公开发表的文献中未发现有针对非恒定加速度的分析，于是，Millsaps等分析了一种变加速度降低简单转子临界转速附近振幅的方法，并进行实验验证。1995年，Genta等提出了一种应用有限元法分析多自由度转子加速通过跨越临界转速的方法。Wang等[10-11]在研究过程中指出：Millsaps的研究只关注了加速度的改变，而并未考虑相位对系统的影响，其研究表明，在加速度转换处的相位对转子振幅的影响也很大。

上述对简单转子研究表明：特定的加速度设置能够有效的降低转子临界转速附近的振幅。由于涡轮增压器转子系统结构、工况与简单转子有很大的不同，具有结构复杂、拥有多种激振源、工况变化频繁、需要跨越多阶临界转速的特点，同时在已发表的文献中未发现有研究不同加速度对球轴承涡轮增压器临界转速附近振幅影响的报道，为此本文研究不同的加速度下的球轴承涡轮增压器转子动力学特性。

1 基于加速的球轴承涡轮增压器转子动力学数学模型

图1 Jeffcott转子

对于一个简单转子，如图1所示，在考虑支撑刚度和阻尼情况下，建立的运动方程如下：

(1)

其中ci是内部阻尼系数，ce是外部阻尼系数。

(2)

上式可改为：

(3)

通过数值解法求解该微分方程即可获得转子的稳态响应和瞬态响应，但是获得上述方程的假设之一是转度Ω恒定，并不适用于本文所要求情形。

针对角速度Ω并不恒定的情形，即：

(4)

系统的动能有三部分，分别是转子圆盘的动能TD，转子轴的动能TS以及不平衡质量的动能Tu。

转子圆盘的动能：

(5)

转子轴的动能：

(6)

不平衡质量mu由于其远小于转子质量，故其动能为：

(7)

而系统势能不受转子瞬态运动的影响，可以表示为如下形式：

(8)

对轴承支撑和阻尼可以表示为如下形式：

(9)

应用Lagrange’s方程：

(10)

将式(5)～(9)代入式(10)得到系统的运动方程如下：

,φ,

(11)

图2 转子速度时间关系

本文假设涡轮增压器在t1之前以恒定的转速Ω1运行，从t1到t2的时间内，以恒定加速度由Ω1加速到工作转速Ω2，如图2所示。在t1到t2的时间内：

(12)

(13)

φ1可以表示为t的二次函数：

(14)

式中C1为固定常数，具体值按式(15)计算得到。

(15)

2 改变加速度的球轴承涡轮增压器转子系统建模

本文选取某一型号球轴承涡轮增压器进行建模仿真分析,应用Pro/E建模，导入专业的转子动力学软件Samcef/Rotors进行分析计算。

2.1 基本模型参数

仿真所用的球轴承涡轮增压器模型如图3所示，该球轴承涡轮增压器采用双排球轴承支撑，常用工作转速在130 000～150 000 r/min范围内，转子不同零件的材料特性，如表1所示：

建模所用的球轴承为混合陶瓷球轴承，结构如图4所示：

图3 球轴承涡轮增压器转子模型

表1 增压器转子系统材料特性

图4 轴承结构

球轴承的刚度计算主要通过Gargiulo提出的经验公式进行估算，计算公式为：

(16)

式中，D为球直径，F为载荷，Z为球数，α为接触角。本文所选用的球轴承的D、F、Z、α分别为3.969 mm，734.08 N，8和15°，计算所得球轴承刚度为63 484.7 N/mm。

2.2 密封结构和气流激振

轴承油膜力、密封力、不均匀叶顶间隙力等强非线性激振源影响涡轮增压器浮环轴承-转子系统稳定工作，这些激振源在球轴承工作过程中同样存在，故在球轴承涡轮增压器转子动力学性能的仿真研究过程中，需要考虑密封流体激振力、叶顶间隙气流激振力[11]。

密封流体激振力采用Black模型[13]：

(17)

其中，k，c，mf分别为油膜的当量刚度、当量阻尼系数和当量质量。

叶顶间隙气流激振力采用Alford模型[14]：

(18)

计算所得密封流体激振力和叶顶间隙气流激振力的结果，如表2所示：

表2 密封流体激振力

由于密封结构中的流体存在激振力总是会作用于转子系统，造成转子系统的失稳。因此，在进行转子系统稳定性分析时需要进行综合考虑。该球轴承涡轮增压器压气机端有两个密封环，涡轮端有一个，模块化时，密封结构可以简化为一个弹性支撑，其失稳力的表达形式为一个交叉刚度矩阵。

气流激振在进行转子动力学模化时，转化为一组交叉刚度，如表3所示。通过添加一个弹性支撑到系统中，分别施加于压气机叶轮重心及涡轮叶轮重心处。

表3 叶顶间隙气流激振力

3 仿真结果分析

通过将以上结构和材料特性参数、导入Samcef/Rotors中，同时加载轴承支撑、密封流体激振力和叶顶气流激振力，建立球轴承涡轮增压器转子动力学模型，分别计算在其稳态响应和不同加速度下的瞬态响应。

3.1 稳态响应分析

图5 球轴承-转子系统坎贝尔图

针对该型号球轴承涡轮增压器的坎贝尔图，如图5所示，由此可以得到球轴承涡轮增压器的一阶临界转速为68 207 r/min,二阶临界转速为90 535 r/min，与实验值误差在5%以内，属工程上可接受范围。针对同样模型，进行稳态响应分析。为具代表性，选取压气机端和涡轮端重心处的响应曲线，如图6所示。

图6 球轴承-转子系统稳态响应

表4 球轴承涡轮增压器临界转速与实验结果

球轴承涡轮增压器最大振幅出现位置与临界转速吻合，该球轴承涡轮增压器稳态响应最大振幅均出现于临界转速附近，压气机重心处最大振幅出现在二阶临界转速附近，而涡轮端最大振幅出现在一阶临界转速附近。对比压气机和涡轮端稳态响应振幅的最大值可以看到：涡轮端的最大振幅(3.349 6 mm)较压气机端的最大振幅(2.003 4 mm)大67.2%。而涡轮端的最大增幅出现在一阶临界转速附近，而压气机端最大增幅出现在二阶临界转速附近，这是由于压气机和涡轮的结构不同导致最大振幅出现位置出现改变。

3.2 瞬态响应分析

对该增压器进行0～150 000 r/min范围内瞬态响应的计算，分别计算由1 s～5 s加速至150 000 r/min时和在1 s～5 s由150 000 r/min减速至0 r/min时球轴承涡轮增压器的瞬态响应。计算所得压气机重心处和涡轮重心处瞬态响应曲线，如图7、8所示。

图8 减速状态下压气机端和涡轮端的瞬态响应

通过压气机重心处和涡轮端重心处的瞬态响应可以看到：加(减)速度越大，瞬态响应振幅越大。在一阶临界转速附近，可以看到振幅最大值出现的转速随加(减)速度的增大而出现向低转速“漂移”，而在二阶临界转速附近，可以看到振幅最大值出现的位置随加(减)速度的增大出现向高转速“漂移”。这说明加(减)速度能够影响球轴承涡轮增压器临界转速，一阶临界转速随加(减)速度增大而减小，二阶临界转速随加(减)速度增大而增大。

图9 一阶临界转速附近最大振幅及其转速

图10 二阶临界转速附近最大振幅及其转速

在对压气机和涡轮在临界转速附近的振幅分析如图9、图10所示，压气机和涡轮在一阶和二阶临界转速附近振幅最大值随着加(减)速度增加呈增大趋势，且同样加(减)速度情况下，涡轮端的最大振幅大于压气机端，这与稳态响应的计算结果一致。进一步，通过对比球轴承涡轮增压器瞬态响应和稳态响应的振幅的最大值可以发现：球轴承涡轮增压器在加(减)速情况下，压气机和涡轮端在一阶、二阶临界转速附近的瞬态响应振幅最大值远小于对应稳态响应振幅的最大值，而非临界转速附近振幅变化不大。

4 结 论

建立考虑密封结构和气流激振的球轴承涡轮增压器转子动力学模型，对不同加(减)速度对球轴承涡轮增压器转子系统动力学特性的影响进行仿真计算，通过临界转速实验数据与数值计算结果的对比，验证了模型的可靠性。通过对比不同加速度下的数值计算结果，得到以下结论：

(1) 球轴承涡轮增压器一阶临界转速随加(减)速度增大而减小，二阶临界转速随加速度增大而增大。

(2) 加(减)速状态下，球轴承涡轮增压器转子振幅在临界转速附近随加(减)速度增大而增大，非临界转速范围内变化不大。

(3) 加(减)速状态下的球轴承涡轮增压器临界转速附近的振幅最大值远小于稳态响应的振幅最大值。

(4) 球轴承涡轮增压器涡轮端最大振幅大于压气机端最大振幅。

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