人字齿轮减速器振动噪声影响因素仿真分析研究

张金梅，刘 更，周建星，吴立言，常乐浩

(西北工业大学 机电传动与控制陕西省工程实验室，西安 710072)

齿轮传动具有结构紧凑，效率高，传动比稳定等优点，被广泛应用于各工业领域。但在传动过程中，由于各种因素的影响，轴承载荷会发生变化，进而影响箱体的辐射噪声。随着人们对工作环境的要求越来越高，对齿轮箱动态特性及振动噪声的准确预估显得尤为重要，国内外学者对此进行了大量的研究[1～5]，Abbes等[1]采用声固耦合的方法对较为简单的齿轮箱结构在时变刚度激励作用下的声辐射进行了分析；Kato等[2]采用FEM/BEM法对单级齿轮箱的振动和噪声辐射进行了研究，并与试验结果对比，验证了FEM/BEM方法的有效性；Tuma[3]对减速器振动噪声的主要激励成分及预测方法作出了分析，并从轮齿几何形状及齿轮箱刚度等方面提出了减振降噪的方法；Sellgren等[4]采用有限元法分析了齿轮箱动响应，研究了模型中不同的轴承连接形式及其刚度对动响应的影响；周建星等[5]以单级圆柱齿轮减速器为研究对象，分析了转速与负载对箱体辐射噪声的影响，得到了系统动载荷随转速的变化规律及噪声辐射随负载变化规律。这些研究均是针对直齿轮或斜齿轮减速器的噪声，关于人字齿轮减速器振动噪声的研究鲜有见报。

人字齿轮在工作中，克服了直齿轮与斜齿轮的缺点，传动过程中不但啮合刚度变化平稳，而且齿轮轴向分力相互抵消，故螺旋角可以取得大一些，一般为25°～40°[6]。人字齿轮传动系统具有承载能力大，运转较平稳，箱体振动较小的特点，在船舶传动系统中大量采用[7]，人字齿轮减速器的性能直接影响着整个系统的工作特性，而齿轮箱及轴系传递的振动又是产生舰船辐射噪声的主要根源，因此，对人字齿轮传动的研究尤为重要。吴新跃等[8]通过研究分析直齿轮和斜齿轮等的扭转振动分析模型、啮合耦合型振动分析模型，结合人字齿轮传动的特点，建立了人字齿轮传动的振动理论分析模型；王成等[9]为了降低人字齿轮传动的振动噪声，对其动态特性进行研究，讨论了各种激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性的影响。

本文综合考虑齿轮时变啮合刚度，误差等内部激励的影响，建立了动力学模型，计算得到了齿轮动态啮合力及轴承动载荷，进而分析了箱体辐射噪声的影响因素并总结了其影响规律。

1 齿轮箱激励计算

减速器运转过程中，由于齿轮时变啮合刚度、误差激励的作用，齿轮产生的动态啮合力通过影响轴承载荷使系统产生振动。

1.1 模型描述

减速器模型如图1(a)所示，为单级人字齿轮减速器。模型构建时，齿轮轮齿采用真实渐开线齿廓，对结构中存在的较小倒角及细小特征进行了适当简化。系统采用滑动轴承支撑，如图1(b)所示。

图1 分析模型

传动系统模型参数如表1所示。

表1 分析模型参数

1.2 传动系统模型构建

人字齿轮传动系统，同一根轴上的两个斜齿轮产生大小相同，方向相反的轴向力，轴向力相互抵消。依据减速器力传动关系建立其动力学模型[10]，如图2所示，其中p1、p2为输入端齿轮，g1、g2为输出端齿轮，系统中轴承的等效支撑刚度与阻尼记为klij，clij(l=p，g；i=1，2；j=x，y)，表示轴l上的轴承i在j方向的刚度与阻尼，klz，clz为轴l上的两齿轮中间轴段的刚度与阻尼。该传动系统采用滑动轴承支撑，一个滑动轴承的支撑油膜包含八个动力学特性系数[11]，则klij包括klijx，klijy，clij包括clijx，clijy；klijx表示x方向上的单位位移扰动在j方向上产生的力，clijx表示x方向上的单位速度扰动在j方向上产生的力，同理可知klijy，clijy的物理意义。其中kliyx≠klixy，油膜刚度不对称耦合。

各齿轮均具有x、y、z方向的移动自由度及绕传动轴轴线的扭转自由度，则系统共包含16个自由度，其广义位移列阵{δ}可表示为：

{δ}={xp1yp1zp1θp1xp2yp2zp2θp2

xg1yg1zg1θg1xg2yg2zg2θg2}T

在齿轮啮合刚度计算中，采用基于线性规划法的齿轮啮合刚度改进方法[12]，由如图1(c)所示；对于齿轮误差采用简谐函数进行模拟，并假设一个啮合基节内的轮齿误差为正弦分布。

图2 人字齿轮副动力学模型

求解齿轮沿啮合线方向的变形量，须将主、从动齿轮轮齿啮合点在x和y向的变形量投影到啮合线方向，以弹簧压缩方向为正方向，可表示出主、从动齿轮沿啮合线方向的变形量δp1、δg1、δp2、δg2。

(1)

则可得两齿轮副沿啮合线方向的总变形量δ1、δ2。

(2)

式中,ψ=αt+φ1，其中αt为齿轮啮合角，φ1为x轴与齿轮中心线的夹角，Rp、Rg分别为主、从动齿轮基圆半径，βb为基圆螺旋角，主动轮左旋取正，右旋取负，e为啮合误差。

齿轮副的弹性啮合力和粘性啮合力为：

(3)

式中,km为齿轮副啮合刚度，cm为齿轮副的啮合阻尼。

因此齿轮副动态啮合力为：

(4)

根据求得的齿轮副动态啮合力，结合图2的动力学模型，依据牛顿第二定律可列出系统运动微分方程。

(i=1，2)

(5)

式中，mp、Jp、Tp分别为输入端齿轮质量、转动惯量及输入扭矩，mg、Jg、Tg分别为输出端齿轮质量、转动惯量及输出扭矩。其中，mp为50 kg，mg为275 kg，Jp为1.75×105kg·mm2，Jg为9.6×106kg·mm2。

方程(5)的矩阵形式为：

(6)

式中，[M]、[C]、[K]是质量阵、阻尼阵及刚度阵，{X}是位移向量，{P(t)}是广义力向量。

1.3 轴承动载荷

采用傅里叶级数法[13]对方程(6)进行求解，得到主、从动齿轮的位移及速度响应，进而利用式(7)求得轴承载荷时域历程，并通过傅里叶变换得到轴承载荷频谱。其中，四个轴承的刚度及阻尼参数如表2所示。

表2 滑动轴承参数

(l=p，g；i=1，2)

(7)

由于系统输入端为小齿轮轴，在传动过程中，齿轮啮合力的变化较易引起轴的振动，故轴承动载荷频率成分较多。而输出端为大齿轮轴，除激励频率引起的轴承振动外，轴不易再发生其它形式的振动，输入端与输出端轴承时域载荷及频谱，如图3所示。

图3 轴承动载荷

可见，输入端轴承载荷主要频率成分为齿轮啮合频率，且啮合频率的倍频处也均有激励成分存在；输出端轴承载荷主要频率成分为齿轮啮合频率，其倍频处激励成分较小。

2 箱体辐射噪声分析

以轴承动载荷为激励，采用FEM/BEM的方法对箱体进行辐射噪声分析。

2.1 齿轮箱有限元模型

该箱体结构较为复杂，对其有限元模型的构建及边界条件的施加，借助商业软件ANSYS来实现，采用4面体solid92单元对箱体进行网格划分，模型共划分节点179 450个，单元101 583个。箱体材料为铸钢，定义弹性模量E=211 GPa，泊松比υ=0.28，密度ρ=7 850 kg/m3，其有限元模型如图4(a)所示。在四个轴承孔中心各建立一个节点，与轴承壁面节点建立耦合关系，将箱体进行底部全约束，采用Block Lanczos法对有限元模型进行模态计算，齿轮箱固有频率如表3所示。

表3 齿轮箱固有频率(Hz)

可以看到，该减速器箱体各阶固有频率的差距较小。将轴承动载荷施加于轴承孔处中心节点，采用模态叠加法，对箱体进行动响应分析，得到齿轮箱表面节点的振动位移、速度及加速度。

2.2 齿轮箱边界元模型

采用提取有限元表层单元，补面及网格粗化等技术建立边界元模型,在距齿轮箱外表面1 m的位置，建立方形声场，如图4(b)所示。

图4 箱体模型

为保证振动数据输入的正确性，边界元网格与有限元网格采用相同的划分方式，使节点相互对应。

2.3 箱体辐射噪声分析

以齿轮箱外表面振动法向加速度为边界，利用边界元法，计算方形声场上各场点的噪声，具体如图5所示，其中三种线型分别代表齿轮箱轴承端盖两侧及顶部3处场点声压级频域分布曲线。可以看到由于齿轮箱以扭转振动为主，顶部法向振动分量不大，故顶部场点噪声明显小于两侧；轴承两侧场点呈对称分布，故其声压级分布曲线基本一致，并均在啮合频率及其倍频位置处产生峰值。由箱体的模态分析可知，箱体的前几阶固有频率相差相对较大，箱体在其一阶(f1=206.72 Hz)、二阶(f2=370.50 Hz)及三阶(f3=455.75 Hz)固有频率处均产生较明显的噪声峰值。箱体的高阶模态分布较密集，故箱体的辐射噪声曲线除了在激励的啮合频率及其倍频处产生噪声峰值外，在箱体的高阶固有频率处噪声产生小波动。

图5 箱体辐射噪声谱

3 齿轮箱体辐射噪声的影响因素

减速器在工作过程中，随着负载、啮合刚度及齿轮误差的变化，轴承激励将发生改变，由此影响箱体的辐射噪声。

3.1 负载对箱体辐射噪声的影响

对于传动系统，负载不改变各激励频率成分，仅对各频率成分的幅值有一定影响。在齿轮精度等级一定(4级)时，取负载为1 500、3 000、6 000、8 000、10 000、20 000、30 000 N·m时，计算箱体的辐射噪声，图6中列取了负载分别为3 000、8 000及20 000 N·m时，箱体的辐射噪声曲线。

可以看出，随着载荷的增加，箱体的辐射噪声逐渐增加，且在激励的啮合频率及其倍频处，噪声均产生峰值。由图3可知，输入端、输出端在啮合频率处的激励成分较大，且激励的四倍频与箱体的固有频率相接近，箱体发生共振，故图6中啮合频率及四倍频处噪声值较大。箱体在不同载荷下的辐射噪声有效值如表4所示。

表4 箱体辐射噪声有效值

可见，随着载荷的增加，箱体的辐射噪声逐渐增加。在转速不变时，辐射噪声与负载的变化符合Niemann提出的减速器噪声与20 logw成比例关系的结论[10]，即

L(n×F)=L(F)+20logn

(7)

式中，F为载荷，n为载荷的倍数，L为箱体的辐射声压级。用该公式对计算结果进行验证，对比结果如图7所示。

对比可知，负载较小时(负载≤8 000 N·m)，计算结果与验证结果存在较大的误差；随着负载的增加(负载≥8000 N·m)，计算结果与验证结果误差越来越小。这是由于Niemann公式未考虑齿轮加工精度对箱体辐射噪声的影响，在轻载时(负载≤8 000 N·m)，齿轮加工精度对箱体的辐射噪声影响较大，因此该公式不能准确地反应出负载与噪声之间的关系。随着载荷的增加(负载≥8 000 N·m)，齿轮加工精度对箱体辐射噪声的影响越来越小，因此，此时计算结果与Niemann公式验证结果一致。且由计算结果曲线可知，箱体的辐射噪声与负载呈对数关系。

3.2 啮合刚度对箱体辐射噪声的影响

在相同载荷下，箱体的辐射噪声有效值将随着齿轮啮合刚度的变化而变化。表5中给出了啮合刚度均值一定时，刚度波动幅度分别为0.8A、1.0A及1.2A下的箱体辐射噪声有效值，其中，A为啮合刚度的波动幅度。

表5 箱体辐射噪声随啮合刚度的变化(dB)

可以看出，在相同载荷下，随着啮合刚度波动幅度的增加，箱体的辐射噪声逐渐增加。载荷较小时，啮合刚度对箱体辐射噪声的影响较小，当载荷为1 500 N·m及6 000 N·m时，0.8 A与1.0 A两种情况下，差值为0.29 dB、1.28 dB，1.0 A与1.2 A两种情况下，差值为0.31 dB、1.16 dB。可见，随着载荷的增加，啮合刚度对箱体辐射噪声的影响逐渐增大，该结论与文献[14]所得结论具有一致性，具体的箱体辐射噪声差值如图8所示。

图8 箱体辐射噪声差值

可见，当载荷小于10 000 N·m时，随着载荷的增加，啮合刚度的波动幅度由0.8 A增加到1.0 A及由1.0 A增加到1.2 A时，箱体的辐射噪声差值逐渐增大。当载荷大于10 000 N·m时，随着载荷的增加，此时箱体的辐射噪声差值趋于稳定，即此时啮合刚度对箱体辐射噪声的影响趋于稳定。由3.1节负载对箱体辐射噪声影响的分析知，箱体的辐射噪声与负载呈对数关系，由对数函数的曲线可知，最终箱体的辐射噪声将随着载荷的增加趋于稳定[15]，因此，随着负载的增加，不同啮合刚度波动幅度下箱体的辐射噪声将趋于稳定，即啮合刚度对箱体辐射噪声的影响趋于稳定。

3.3 齿轮精度等级对箱体辐射噪声的影响

传动系统工作过程中，齿轮精度等级的不同，将影响箱体的辐射噪声。不同的齿轮精度等级考虑其齿轮基节偏差和齿廓偏差的不同[16]，精度越高，基节偏差及齿廓偏差较小，箱体的辐射噪声也会越小。但提高精度会大幅度提高齿轮的加工制造成本，因此确定齿轮精度时，要从减振降噪及生产成本两方面进行考虑。

对于船用齿轮传动系统，对齿轮精度要求较高，本文选择齿轮精度分别为3、4、5级时，负载为1 500、3 000、6 000、8 000、10 000、20 000、及30 000 N·m时，箱体相同场点有效辐射噪声值，如表6所示。

表6 箱体辐射噪声随齿轮精度的变化(dB)

可以看出，相同载荷下，随着精度等级的降低，箱体的辐射噪声有效值逐渐增大。随着载荷的增大，不同精度等级下，箱体有效辐射噪声的差值如图9所示。

可以看出，在轻载时，齿轮精度等级对箱体的辐射噪声有较大影响；随着载荷的增加，其对箱体辐射噪声的影响逐渐减小。这是因为，随着载荷的增大，齿轮轮齿的弹性变形变大，此时齿轮误差相对于弹性变形较小，齿轮误差对轴承动载荷的影响变小。因此，小载荷情况下，提高齿轮加工精度能有效地降低箱体的辐射噪声。当载荷较大时，精度等级对箱体的辐射噪声的影响较小，在此种情况下就没有必要再选择高精度的齿轮。

当载荷较小时，齿轮精度等级在全频域内对箱体的辐射噪声都有影响；随着载荷的增大，不同精度等级的齿轮传动，对箱体辐射噪声的影响如图10所示。

可以看出，在0～2 685 Hz范围内，随着齿轮精度等级的提高，箱体的辐射噪声逐渐降低，当频率超过2 685 Hz后，三条曲线基本重合，即此时齿轮精度等级对箱体辐射噪声的影响很小。这是由于齿轮误差均假设为正弦分布，不同精度等级的齿轮，误差只存在幅值上的差别，其频率均与啮合齿频相同。因此，齿轮的不同精度等级只影响啮合频率及其附近的箱体辐射噪声，对高频处箱体的辐射噪声影响较小，且随着载荷的继续增加，齿轮精度对全频域内箱体辐射噪声的影响逐渐减小。

4 结 论

(1) 箱体的辐射噪声与载荷呈对数关系，小载荷情况下，随着载荷的增加，箱体的辐射噪声的增加值不符合Niemann公式。当载荷增加到8 000 N·m时，箱体的辐射噪声增加值与Niemann公式相符合。

(2) 轻载条件下，啮合刚度对箱体辐射噪声的影响较小，随着载荷的增加，其对箱体辐射噪声的影响逐渐增大，但当载荷大于10 000 N·m时，啮合刚度对箱体辐射噪声的影响趋于稳定。

(3) 载荷较小时，齿轮精度等级对箱体辐射噪声的影响较大，随着载荷的增加，齿轮精度等级对箱体辐射噪声的影响逐渐减小，当载荷大于8 000 N·m后，齿轮精度等级对箱体的辐射噪声基本没有影响。

(4) 载荷较小时，齿轮精度等级对全频域内的箱体辐射噪声均有影响；随着载荷的增加，齿轮精度等级对低频处的箱体辐射噪声影响较大，对高频处噪声影响较小。

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