空间弹射分离动力学分析

王志刚, 杨雅楠, 邓逸凡

(西北工业大学 航天学院, 陕西 西安 710072)

0 引言

随着航空航天技术的快速发展,空间操作任务趋于多样化和复杂化,其中空间分离技术越来越成为航空航天领域的研究热点。如何安全、精确地完成空间发射分离已成为支撑多数空间操作的关键技术,直接关系到后续空间任务的完成。张华等[1]对两对接飞行器的分离过程和地面模拟试验过程进行了理论分析,利用ADAMS软件仿真分析并比对了地面和空间零重力两种环境条件下飞行器分离时的运动特性,讨论了地面对接分离仿真在空间实际分离时带来的原理误差影响。蒋超等[2]研究了分布式航天器初始化中的筒式偏心在轨分离问题,建立了偏心分离动力学模型,通过仿真分析得出了影响分离结果的各种因素。Singaravelu等[3]构造了分离阶段简单的动力学方程,对分离系统的可靠性进行了评估,证明了方法的可行性。文献[4]考虑干扰力和干扰力矩,建立了分离过程的动力学方程,通过将ADAMS和MATLAB相结合得到了分离轨迹和姿态参数。

目前空间弹射分离主要研究载荷沿平台中心轴线方向发射、载荷相对平台几何中心呈对称分布且对称发射等特殊情形,此时的分离均不造成航天器平台的姿态偏移,分离模型较为简单。实际中载荷和平台之间安装和连接方式是多样的(如安装位置偏离平台质心、分离装置配备有位置方向不定的发射滑轨等),其分离过程会对平台姿态产生较大影响,可能引发碰撞等不良后果,需要对姿态变化进行准确分析。

本文对装有分离滑轨的空间弹射分离过程进行动力学分析,针对任意布置弹簧和滑轨位置的分离情况,在平动惯性参考系中建立分离过程的动力学模型;最后通过数值仿真对比验证了模型的准确性和有效性。

1 空间弹射分离问题描述

本文针对有滑轨的弹射分离方式进行研究,即载荷内嵌于空间发射平台。分离过程中载荷首先沿滑轨滑出平台,然后完成空间分离。考虑一般的有滑轨弹射分离模型,即在满足一定分离要求的前提下,弹簧推杆和滑轨的安装位置任意,如图1所示。通过对弹射分离过程中载荷和平台的受力情况分析,整个分离过程可以分为两个阶段:有弹簧弹力作用的滑行阶段和无弹簧作用的滑行阶段。

图1 空间弹射及坐标系关系示意图Fig.1 Sketch of spatial catapult and reference frames

2 空间弹射分离问题建模

2.1 基本假设

建立分离动力学模型时,首先作以下假设:

(1)载荷为刚体,并将分离滑轨与平台视为同一刚体,则分离过程可视为两个刚体的相对运动过程;

(2)在地球中心引力场内对弹射分离过程中的平台和载荷进行受力分析,不考虑其他摄动因素的影响。

2.2 受力分析

本文以发射前平台和载荷系统质心c为原点建立平动惯性参考系cxcyczc,以平台质心为原点建立航天器体坐标系pxyz,如图1所示。

在载荷弹射过程中,假定弹簧推杆作用线始终平行于滑轨;载荷沿滑轨滑行且相对于滑轨不旋转;滑轨足够光滑,不考虑摩擦力作用。对载荷进行受力分析得出,在有弹簧推杆作用时,其受到除引力以外的外力有弹簧弹力Fsp、垂直于滑轨的力Fn,此外还受到滑轨作用的力偶Td。根据力和力偶的反作用原理,平台也受到载荷的作用力-Fsp,-Fn和力偶-Td。以运动和动力学原理为依据,基于弹射分离过程中的受力分析,分别推导有滑轨空间弹射方式下不同阶段时平台和载荷的质心运动方程及姿态运动方程。

2.3 动力学方程

(1)平台、载荷的动力学方程

由刚体运动的基本定理可得:

(1)

式中,Rp,Rs分别为平台、载荷相对于分离系统质心的位置矢量;Vp,Vs分别为平台、载荷相对于分离系统质心的速度矢量;上标i表示矢量在cxcyczc坐标系下的坐标列阵;下标p表示矢量在平台体坐标系pxyz下的坐标列阵;下标s表示矢量在载荷体坐标系下的坐标列阵。

平台和载荷的质心动力学方程为:

(2)

绕质心的运动学方程为:

式中,mp,ms分别为平台、载荷的质量;qip,qis为平台、载荷相对于平动惯性系的姿态四元数；ωip，ωis为各自的角速度矢量。

绕质心的动力学方程分别为:

(4)

式中,Ip,Is分别为平台、载荷的惯量张量矩阵;r为载荷质心相对平台质心的位置矢量。

(6)

式中,Abi(qip)为平动惯性系到平台体坐标系的坐标变换矩阵。

(2)补充方程

首先,由于螺旋分离弹簧为线性模型,则弹簧弹力可以表示为:

(7)

式中,r0为弹簧处于自然状态时载荷质心相对于平台质心的位置矢量;K为弹簧劲度系数。

其次,由于在此阶段载荷只能沿着滑轨相对平台平动,则引入变量s,并令

(8)

式中,l为弹簧推杆和滑轨的单位方向矢量。

(9)

式中,[·×]表示某三维列向量的伴随矩阵,如[a×]为矢量a=[a1,a2,a3]T的伴随矩阵,定义为:

同时,由于在弹射过程中,平台和载荷之间没有相对转动,故有约束:

ωip=ωis=ωib,qip=qis=qib(11)

最后,根据上述受力分析已知,力Fn垂直于滑轨,则有:

(12)

对式(1)～式(12)进行整理,约去中间变量,最终可将分离过程的动力学模型整理为:

(13)

其中:

则可得:

(14)

给定平台和载荷的质量特性参数(Ip,mp,Is,ms)、分离弹簧劲度系数K、弹簧工作距离Δx、滑轨长度l0和滑轨的单位方向矢量lb,则可以利用四阶Runge-Kutta进行数值求解得到分离过程中平台与载荷的12自由度全状态量。

在无弹簧作用的沿滑轨滑行阶段中,由式(7)和式(8)得:

(15)

因此,可以采用式(14)描述的分离动力学模型,只要在弹簧作用结束(s=0)时令弹簧劲度系数为0,数值积分直到载荷离开滑轨即可。

3 数值仿真及结果分析

为了验证所建模型的正确性以及一般性,本文取两组算例进行数值仿真。

3.1 算例1

取文献[3]中的参数进行仿真计算。平台和载荷的质量特性参数为:Ip=diag[1 000,1 000,1 000]kg·m2，mp=2 000 kg ，Is=diag[0.4,0.8,0.8]kg·m2，ms=50 kg ；令滑轨长度B=0.8 m ，方向矢量为lp=[1,0,0]T,给出不同弹簧物性参数和卫星相对安装位置下的数值仿真算例。弹簧工作距离Δx=0.2 m,弹簧的劲度系数分别为K1=3 000 N/m,K2=1 500 N/m,初始时刻载荷相对于平台的安装位置分别为:r1|t=0=[0,0,0.2]T,r2|t=0=[0,0,2.0]T。仿真结果如表1所示。

表1 分离参数仿真结果Table 1 Simulation results under different separation parameters

通过对比分析,本文仿真结果与文献[3]的计算结果十分相近。不同的初始条件下,载荷与平台在弹射分离过程中的运动规律基本相同:开始时由于弹簧弹力作用,二者的质心速度和角速度均随时间迅速增大;弹簧弹力为零后,角速度随时间减小,但是减小量相对很小。由此证明了模型的可靠性,说明此种动力学分析方法可取。

3.2 算例2

由于本文是基于弹簧和滑轨安装方向任意的基础上进行动力学分析的,因此,模型更具一般性,适用范围相对较广。本文针对发射滑轨方向任意的情况,对分离过程进行数值仿真。取滑轨方向矢量为lp=[0.424 3,0.565 7,0.707 1]T,弹簧的劲度系数K=3 000 N/m,初始时刻载荷相对平台的安装位置r|t=0=[0,0,0.2]T,其余参数与算例1相同。

仿真结果如图2～图7所示。仿真计算得到弹簧作用时间为0.2002 s,平台与载荷的分离时间为0.5826 s。

图2 平台在平动惯性系下的位置Fig.2 Position of platform under translational inertial reference frame

图3 载荷相对平台的位置Fig.3 Position of load relative to platform

图4 平台相对平动惯性系的速度Fig.4 Velocity of load relative to translational inertial reference frame

图5 载荷相对平台的速度Fig.5 Velocity of stowage relative to platform

图6 平台与载荷的姿态四元数Fig.6 Attitude quaternion of load and platform

图7 平台与载荷的姿态角速度Fig.7 Attitude angular velocity of load and platform

由数值仿真结果可以看出,在滑轨方向为lp=[0.4243,0.5657,0.7071]T时,平台和载荷在分离过程中的运动规律与算例1基本相同,即开始时二者的质心速度和角速度均随时间迅速增大,当弹簧作用结束后,其速度和角速度变化相对平缓。除此之外,平台和载荷分离后,在x,y,z三个方向均获得了一定的速度和角速度,进一步验证了模型的准确性与一般有效性。

4 结束语

本文对装有分离滑轨的空间弹射分离过程进行了动力学分析,针对任意布置弹簧和滑轨位置的分离情况建立了弹射分离过程的动力学模型,数值积分得到分离过程中平台和载荷的绝对和相对位置、速度以及姿态和姿态角速度。通过数值仿真对比验证了模型的准确性和一般有效性。建立的12自由度全状态空间分离动力学模型对空间分离地面测试系统、有效载荷承载适配方式设计均具有重要的借鉴指导意义。

参考文献：

[1] 张华,肖余之,徐博侯,等.空间飞行器的对接分离与地面模拟试验的仿真分析研究[J].宇航学报,2008,29(6):1761-1765.

[2] 蒋超,王兆魁,范丽,等.卫星筒式偏心在轨分离动力学分析[J].飞行力学,2010,28(1):76-79.

[3] Singaravelu J,Jeyakumar D,Rao B N.Taguchi’s approach for reliability and safety assessments in the stage separation process of a multistage launch vehicle[J].Reliability Engineering and System Safety,2009,94(10):1526-1541.

[4] Hu Xing-zhi,Chen Xiao-qian,Tuo Zhou-hui,et al.Dynamics and transient perturbation analysis of satellite separation systems[C]//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers.UK,2012.