协作通信中一种分布式酉空时码

冯 艳，李正权，2，林 贞

(1．中国计量学院信息工程学院，浙江杭州310018;2．东南大学移动通信国家重点实验室，江苏南京210096)

近年来，随着无线通信3G业务的快速应用与发展，人们对超高数据传输速度的4G越来越关注，如何能够在高传输速度下保证数据的可靠性也得到相应的关注。国内三大电信运营商于2013年12月4日正式获得了工信部发放的4G牌照，4G正式商用就在眼前。文献［1－2］中都提到了MIMO信道，采用多元天线阵列模型，运用时域和空域分集来提高系统容量，从而改善无线链路的可靠性。MIMO通信系统被广泛应用于各类通信系统模型中，包括在近些年研究的LTE系统。但是在现实复杂的通信环境中，有时两节点之间不具备直接通信的条件，源节点和目的节点的通信必须依靠多个中继节点多次的转发才能够实现，这就是文献［3］提出的多跳协作通信系统。文献［4］又将分布式空时码应用在多跳协作通信模型中，提出了多跳Alamouti放大转发协作方案，该方案至少包括3个时隙，其性能优于两跳协作方案，但传输中的编码过于简单，可靠性还有待提高。

在无线通信系统中有相干和非相干两种通信方式，与之对应的相干空时码已经进入了工业标准，而非相干空时码目前仍处于研究阶段，它与相干空时码不同的是可以根据码字的结构特征进行解调，不需要发送导频信号，也不必进行信道统计，延迟较小，在未来的高速移动通信中能够得到应用。因为在高速通信中系统的信道状态信息是不可估计的，而且还会增加系统的成本和复杂度。非相干空时码可分为差分空时码和非差分空时码。文献［5］最早提出了一种非相干酉空时的编码设计准则，并得到逼近容量限的非相干码字具有酉空时的结构。具体的调制技术在文献［6］中得到了具体说明。文献［7］介绍了一种基于系统设计的酉空时码字，因为其不需知道信道信息，所以该设计准则和性能分析与人们熟知的最大欧氏距离有所不同，最后是通过多元天线阵列来验证性能状况。文献［8］提出了一种基于三角函数的酉空时星座图，分析得出其译码复杂度相对较低。文献［9］介绍了一种基于正交设计的酉空时系统，通过分析成对差错来提高编码增益，提高系统性能。以上几种传统的酉空时编码都是针对MIMO系统提出的，为了使多跳协作通信系统能够发挥最优性能，并保证通信质量，本文将结合以上3种传统的酉空时星座设计一种适合多跳协作通信的分布式酉空时编码。

1 通信系统模型

假设无线通信系统模型如图1所示，该模型是一个简易的多源两跳分布式空时码系统，共有M+N+1个节点，其中M个源节点，记为Si，i=1，2，…，M，N个中继节点，分别记为Rj，j=1，2，…，N，1个目的节点D。源节点S到目的节点D之间没有直传链路。将源节点Si到中继节点Rj信道系数表示为fij，中继节点Rj到目的节点D的信道系数表示为hjD。假设该信道是平坦瑞利信道，所有的节点都是半双工的，在符号级都是同步的，信道系数fij和hjD是相互独立的，且服从均值为0、方差为1的高斯分布。

图1 多源两跳分布式空时码系统模型

信号信息在信道中的传输过程可分为2部分。在第1部分，源节点负责把调制好的信号信息发送给中继节点，其中第j个中继节点处接收到的信号信息可以表示为

式中:S=［s1，s2，…，si］表示源节点处发送的信号码字矩阵，si为列向量;sij表示源节点每根天线所要发送的元素。

中继节点接收到的信号信息可以表示为

在第2部分，中继节点将从源节点处接收到的信号信息经过线性处理后再发送给目的节点。目的节点D接收到的信号信息可以表示为

式中:Gj=［f1jhjDf2jhjD…fmjhjD］T为中继等效信道。

在发送信号为S时，接收信号一般具有条件概率密度为

所以，在信道衰落因子未知的情况下，目的节点采用最大似然译码为

式中:tr代表矩阵的迹;Λ=IT+SSH。

化简式(5)可以得出一般酉空时译码公式为

由式(6)可以看出，酉空时编码在译码时不需要知道任何信道信息。

2 酉空时码的设计及译码

2.1 酉空时码

本文根据文献［10］中提到的非相干酉空时调制解调算法设计，提出了一种基于三角函数酉空时星座的多源协作通信编码方案，给出了编码信号矩阵结构，信号发送过程以及低复杂度的译码算法。为了使得编码矩阵能够实现满分集，从文献［11］知需满足T≥2m，m为发射天线数目。本文所取的矩阵满足T=2m，即编码矩阵是2m×m维矩阵。

酉空时矩阵应具有的结构如下所示:ΦHlΦl=Im，0≤l≤L－1，其中L是星座矩阵集合的个数，Im是m×m的单位矩阵。考虑到对酉空时矩阵的结构要求是各列相互正交，受到三角函数sin2α+cos2α=1关系上的启发，可以利用sinα和cosα充当矩阵元素构造2m×m维的酉空时星座图，本文设计的基于三角函数的2m×m酉空时星座图有如下结构

式中:l=0，1，…，L－1;Sl为星座图中第l+1个星座图矩阵。Sm=sin(πl/L)·Im和Cm=cos(πl/L)·Im均是m×m的对角矩阵，对角元素分别为sin(πl/L)和cos(πl/L)。

可以看出式(7)满足SHlSl=S2m+C2m=sin2(πl/L)·+cos2(πl/L)·I2m=Im，式(7)的矩阵为基于三角函数的酉空时调制矩阵。

那么，在中继处有接收到的信号矩阵可表示为Y=［Am×nBm×n］T。

在目的节点处，也就是接收终端，系统模型中设计只有1根接收天线，那么可以将接收矩阵Y写成

式中:Φs和Φc均为m×1的矩阵。

2.2 译码及复杂度分析

式(6)描述的是一般酉空时调制的最大似然解调算法，由于本文提到的星座图结构特殊，所以其ML解调算法得到简化。

假设发射的信号矩阵是Sl，Y是相应的接收矩阵，一般酉空时调制的最大似然解调算法的推导过程为

式中:p(Y| Sl)是在发生Sl的情况下接收矩阵是Y的条件概率。将式(7)、(8)代入式(9)中可以得到该最大似然解调算法推导过程为

故要寻找使式(11)取最大值的l∈［0，…，L－1］，即

所以，式(13)可以理解为寻找l∈［0，…，L－1］使得下式函数取得最大值

观察式(14)可以看出，要使函数f(l)取得最大值，只需 cos(φ －2πl/L)=1，即l=φL/2π，所以该译码算法只需要知道l的值就能确定发送的信号信息。并且由于本文码字的特殊性，只需知道编码矩阵中的某一个元素，就能确定剩下的2m－1个元素。计算l的值只需要确定式(14)中的φ，该过程最多需进行3m次乘法，3m次加减法、1次除法和1次反三角函数。而将此码字采用一般最大似然方法进行译码，需要进行4m2+2m次乘法和4m2－m－1加法。

正交设计酉空时［9－10］、系统设计酉空时［7］和循环酉群码［12］都是几种比较典型的编码算法，文献中都分别介绍了各自低译码复杂度的算法。将它们做适当的变化，与本文模型相一致，最后得出的译码计算次数如表1所示，其中，文献［10］中设计的正交设计酉空时码只有在k=2时采用快速译码算法，其余均采用最大似然译码。所以此处就将其划分在最大似然一类中。

表1 译码方法计算复杂度对比

从表1中可以看出，本文采用的译码算法的译码计算复杂度是最低的。

3 仿真

本文提出的码字是基于准静态瑞利衰落信道设计的多源两跳分布式酉空时码，利用MATLAB工具对其进行性能仿真。通信系统仿真模型中设计有9个节点，其中4个源节点、4个中继节点和1个目的节点，均为单根天线，并且源节点到目的节点没有直传链路。在仿真过程中，发射天线与接收天线之间的衰落都是相互独立的，信道中的噪声为加性高斯白噪声，信道状态变化时间间隔T在仿真中设为8，即仿真信道环境在T内保持近似不变，L=4，在目的节点处把误码率作为衡量指标。

将本文中的基于三角函数酉空时码分别与正交设计酉空时［9］、系统设计酉空时［7］和循环酉群码［12］相对比，性能结果对比图如图2所示。仿真结果显示，正交设计酉空时、系统设计酉空时和循环酉群码在误码率为10－4左右时分别比本文码字性能好4 dB，3 dB和1 dB。本文的码字误码率相对较高，可能是由于其码字的特殊性，只需要译出矩阵中的一个符号，就能确定整个编码矩阵，关联性较大，若译错会使误码率增大。但是相比于译码复杂度，本文的译码算法从表1中也可以看出比其他3种都要简单很多，具有很大的优势。

图2 相同通信模型下不同酉星座的性能对比图

接着，将本文的码字采用不同的方法进行译码仿真，主要是将其与最大似然算法相比较，从图3的结果中可以看出，两种译码方法的性能几乎一致，但是本文译码方法的计算复杂度会低很多，尤其当中继天线增加时，最大似然译码复杂度将以倍数增长。

图3 基于三角函数酉空时的两种译码算法复杂度性能对比图

4 结论

本文将基于三角函数酉星座的空时码与协作通信相结合，提出了一种基于三角函数酉星座的多源两跳分布式酉空时码，并将其与3种典型的酉空时码相对比。结果显示，正交设计酉空时、系统设计酉空时和循环酉群码比本文码字性能要好一些。但是相比于译码复杂度，本文的译码算法比其他3种都要简单很多，具有很大的优势。而且从仿真结果看，此码字采用最大似然译码和低译码复杂度算法性能上差不多，但是计算复杂度上两者相差较大。所以，本文的酉空时码结构简单，易于构造，并且具有较低的译码复杂度。今后要做的工作就是优化矩阵结构，提高码字的性能。

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