Matlab软件和逐差法在拉伸法测量杨氏模量中的应用

赵星晨，李雪梅，夏雪琴

(浙江海洋学院，浙江舟山 316000)

杨氏模量(Young’s modulus)表征了弹性限度内材料抗拉或抗压的物理量，是材料的纵向弹性模量，表征了材料重要的力学性质。杨氏模量的测定对众多领域有着重要的意义，例如金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料以及机械零部件的设计等。拉伸法是测定金属丝弹性模量的传统方法，本文使用逐差法和Matlab软件处理实验数据。逐差法可以提高实验数据的利用率，减小随机误差的影响，另外也可以减小仪器的系统误差。手工处理数据比较繁琐，逐差法处理实验数据时使用Matlab软件，可以迅速准确地得到计算结果。

1 拉伸法测金属丝杨氏模量的原理［1，2］

在外力作用下，固体材料所发生的形状变化称为形变。最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施加大小为F的力，物体的伸长△L，则在金属丝的弹性限度内，有:

其中Y称为杨氏弹性模量。实验中使用螺旋测微器测量金属丝的直径d，从而得到金属丝的横截面积S，金属丝的长度可以直接使用米尺测量。直接测量金属丝微小的长度变化比较困难，因此使用光杠杆方法来测量，原理图见图1。

图1 光杠杆原理图

如图1有:

从而得到:

那么金属丝的杨氏模量可以表示为:

逐差法是数据处理中的一种常用方法，一般需要满足两个条件:(1)函数具有y=kx+b的线性或多项式形式;(2)自变量是等间距变化。本实验采用逐差法处理实验数据，可以减小随机误差和仪器的误差。……