T-S模糊系统非脆弱跟踪控制器设计

程权成，常晓恒

（渤海大学 工学院,辽宁 锦州 121013）

T-S模糊系统非脆弱跟踪控制器设计

程权成，常晓恒

（渤海大学 工学院,辽宁 锦州 121013）

针对T-S模糊系统，研究了非脆弱H∞跟踪控制器的设计问题。目的是通过设计跟踪控制器使得被控闭环系统满足给定的H∞跟踪控制性能指标。本文采用线性矩阵不等式（LMI）方法，求解过程不必通过二次迭代的两步算法，所设计的控制器在一定的加性参数变化情况下,仍能保证系统的渐进稳定性。最后，通过单关节刚性机械臂系统的仿真实验表明了该方法的有效性。

T-S模糊系统；非脆弱；H∞跟踪控制；LMI

跟踪控制作为控制理论活跃的研究领域之一，被广泛应用于机器人轨迹跟踪、飞行器轨迹跟踪、高精度机械加工等领域。实现系统的稳定和跟踪是控制理论的两类典型问题，然而对于非线性系统而言，其跟踪控制问题比稳定性问题更加复杂。早在1997年，Kung就曾针对离散系统通过反馈线性化方法设计了模糊跟踪控制器[1]，然而得到的模糊控制器并不能保证非最小相位系统的稳定性。Lam研究了连续模糊系统的模型跟踪控制问题，在假定状态变量可测的前提下，分析了模糊控制器设计的鲁棒性问题[2]。为解决[1]中可能存在的不稳定性和[2]中状态变量不可测时的局限性，Tseng针对T-S模糊模型提出了对于所有输入有界参考信号的跟踪控制性能指标，不必通过反馈线性化和复杂的自适应算法便可达到系统性能要求[3]，但其研究的T-S模糊模型中并没有考虑实际系统中可能存在的不确定性，于是Mansouri在Tseng的研究基础上用含有不确定性的T-S模糊模型来描述非线性系统[4]，增强了系统的鲁棒性。在控制方法和控制性能指标上也有很多改进[5-7]，这些方法均为跟踪控制问题提供了更加宽泛的理论分析方法。综上所述，目前针对复杂模糊系统模型设计的跟踪控制器，需要通过二次迭代的两步算法或其他复杂算法进行变换求解，不仅增加了系统的保守性，而且降低了系统的时效性。同时，以上关于跟踪控制器及观测器的研究中均未考虑非脆弱控制问题[8]。因此，本文通过设计非脆弱跟踪控制器使得被控闭环系统满足给定的H∞跟踪控制性能指标，所设计的控制器考虑存在一定的加性参数变化，控制器的存在条件以线性矩阵不等式（LMI）的形式表示，避免了二次迭代的两步算法，可行性更高。

1 问题描述

考虑如下的连续T-S模糊系统：

为指定预定轨迹，考虑参考模型如下：

其中，xr(t)∈Rn为参考状态变量，r(t)为有界参考输入变量，Ar为稳定矩阵。

选取模糊非脆弱观测器和控制器的整体模型为：

如果不考虑初始状态，采用与跟踪误差y(t)-yr(t)相关的H∞跟踪控制性能指标如下[7]：

其中，Q为正定的加权矩阵，γ为给定的性能衰减指标。

为推导本文的结果，将用到如下引理：

引理 1[9]：对于任意的矩阵 Xi，i=1,2,…,r和矩阵 S＞0，可

引理2[10]：如果下述两个矩阵不等式条件成立

引理 4[12]：对于给定适当维数的实矩阵 W=WT，H，E和△T(t)△(t)≤I，那么对于任意常数 σ＞0有：W+H△(t)E+(H△(t)E)T≤W+σ-1HHT+σETE

2 H∞跟踪控制器设计

本节基于线性矩阵不等式方法，给出了非脆弱 H∞跟踪控制器及观测器的存在条件。定理1考虑闭环系统（4），对于给定的 γ＞0，如果存在矩阵 X＞0，Y＞0，P1＞0，P2＞0，P3＞0，，和正常数 σKij，σLij，i，j=1,2…，r使得下述矩阵不等式成立:γii＜0，Γii＜0，i=1，2，…，r γij+γji＜0 Γij+Γji＜0 i，j=1,2，…，r，i＜j

证明：定义 Lyapunov 函数,V(ψ(t))=ψT(t)Pψ(t),P＞0 (6)

代入系统（4），由引理1可知下式成立

其中，γij，Γij的形式同定理 1。

3 仿真实例

为证明提出方法的有效性，考虑如下的单关节刚性机械臂系统[13]：

选取参考模型如下：

假定跟踪控制器和观测器中的不确定参数形如：HK1=-0.1,HK2=0.1,EK1=[-0.1-0.1],EK2=[0.3-0.2],HL1=[-0.3-0.4]T,HL2=[-0.1 0.5]T,EL1=0.1,EL2=-0.6。考虑Q=I时，通过Matlab LMI工具箱求解定理1中的矩阵不等式条件，解得g=7.764时，控制器参数为：K1=[3.134 6-0.871 2]， K2=[-3.268 2-0.834 9]，L1=[-29.573 8 10.027 3]T，L2=[-23.348 7 8.070 4]T。当观测器和控制器的内部扰动为△Ki(t)=△Li(t)=cos(t)，系统的测量噪声为v(t)=[exp(-0.1*t)0]T，得到图1的仿真结果。

图1 输出变量y(t)与参考信号输出变量yr(t)响应曲线Fig.1 The responses of output variable y(t)and reference output variable yr(t)

4 结论

文中针对T-S模糊系统，研究了H∞跟踪控制器的设计问题，所设计的控制器考虑了加性参数变化的存在。本文的结果以线性矩阵不等式（LMI）的形式给出，求解过程不需要二次迭代，通过该方法求得的跟踪控制器能够满足给定的性能指标。最后，利用对单关节刚性机械臂系统的仿真实验证明了提出方法的有效性。

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Design of non-fragile tracking controller for T-S fuzzy system

CHENG Quan-cheng,CHANG Xiao-heng
（College of Engineering,Bohai University,Jinzhou 121013,China）

According to the T-S fuzzy systems,a non-fragile H∞tracking controller is designed in this thesis.The closed-loop control system can meet H∞tracking performance via the tracking controller that to be designed.The sufficient conditions of controller are obtained via linear matrix inequality (LMI)method.The process of solve without use a two-step iterative algorithm.The designed tracking controller can still ensure the systems are asymptotic stability with some controller parameter perturbations.Finally,the simulation experiment of single-link rigid robot shows the validity of the proposed method.

T-S fuzzy systems;non-fragile;H∞tracking control;LMI

TN964

A

1674-6236（2014）17-001-04

2013-11-12 稿件编号：201311116

国家自然科学基金（61104071）;辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划(LJQ2012095);辽宁省装备制造综合自动化重点实验室开放项目（1120211415）

程权成（1989—），男，辽宁辽阳人，硕士研究生。研究方向：模糊控制、非脆弱控制、跟踪控制。