让抽象变形象，让难点“动”起来

师家庆

（陕西师大附中，陕西 西安 710000）

纵观历年高考，以洛伦兹力为背景，考察带电粒子在磁场中运动问题的试题非常多，且多为综合性，中高难度，亦即我们平常所说的“压轴题”，相应分值也在20分左右，其在高考中的重要程度不言而喻.但洛伦兹力问题对于大多数学生来说又是一个困难，难点之一，就是带电粒子轨迹的确定.主要体现在动态过程过于抽象，临界条件难以寻找.下面笔者将根据课堂中的切实体会，将几何画板处理此类问题的方法和优点作以介绍.

1 几何画板处理带电粒子运动轨迹（后称轨迹圆）的缩放问题

轨迹圆缩放，是指带电粒子进入磁场后时，入射速度方向确定，大小不确定的一类问题.因为速度大小不确定，由洛伦兹力公式f＝qvB及向心力公式f＝可知，轨迹圆半径此为带电粒子运动的限定条件.若给磁场加上边界，即成为一临界问题，例题如下.

图1

例1.如图1所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）粒子在满足（1）中条件时，在磁场中运动的最大时间.此问题的常规分析过程我们在此不再赘述，下面分析几何画板在分析该问题时所带来的方便.

图2

（1）我们先利用几何画板画出以边界磁场以及初速度所决……