注重解题反思，培养学生的思维能力

史烨俊

反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉地对数学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的主要形式. 荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思維过程进行全面的思考；通过反思可以提高数学意识，优化思维品质. 下面探讨如何通过解题反思来培养学生思维的批判性、深刻性与广阔性.

一、通过解题反思，培养学生思维的批判性

思维的批判性，就是善于发现问题，提出问题，辨别是非，评价优劣的一种思维品质. 通过解题反思，可以帮助学生找出错误. 但找出错误还不是目的，重要在于纠正错误. 解题反思，不仅有利于学生加深对问题的认识，也有利于培养学生思维的批判性. 值得注意的是，当学生独立思考过程中出现了片面性和表面性时，教师不应批评和斥责，相反地，应注意及时鼓励、引导、启发，让学生感受成功的喜悦.

例1 若sin α = ■，sin β = ■，且α，β为锐角，求α + β的值.

学生通常有两种解法：

解法一 ∵ α，β为锐角，sin α = ■，sin β = ■.

∴ cos α = ■，cos β = ■，∴ cos（α + β） = cos α cos β - sinα sin β = ■ .

又0° < α + β < 180°，∴ α + β = 45°.

解法二 ∵ α，β为锐角，

sin α = ■，sin β = ■， ∴ cos α = ■，cos β = ■. ∴ sin（α + β） = sin α cos β - cos α cos β = ■.

又0° < α + β < 180°，∴ α + β = 45°或135°.

这两种解法中解法二的同学占多，因为学生习惯先考虑正弦. 教师可有意让两种解法的代表上台板演，然后让学生反思一下，究竟是什么原因导致不同的答案呢？

学生反思后，分组讨论，畅他们之所想，然后学生代表发……