中考能力型试题的命题研究

张丽娟

以知识为载体，以能力立意为目标，积极探索试题的创新设计，着力考查学生的创新意识、实践能力和综合素质，是近年中考能力型试题的显著特点和命题趋向.为此，研究和探讨中考能力型试题的考点及其求解策略，对于帮助考生作好复习备考工作具有重要作用.

一、新定义问题

所谓新定义试题，是指命题者以数学知识为载体，通过引入新概念，定义新性质，规定新运算，测试考生阅读材料、收集信息能力，观察分析归纳概括能力，解决陌生的探究能力和创新意识.这是中考能力型试题的首选题型.

例1.数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐

点评：此题以数学知识为主线，结合音乐方面的相关知识给出了新概念——调和数，情境新颖，设计巧妙.解答这类问题的关键是正确理解“新概念”的特征，结合所学知识对新概念全面剖析，挖掘其中所蕴涵的全部信息，按照“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辩证规律，探索“新概念”中的一般性与特殊性，从而找到解决问题的突破口.

二、统计图表识读与绘制问题

利用统计图描述数据是统计分析的重要环节，它可以帮助人们分析数据，从数据中获得信息，并做出合理的决策.设置此类试题，旨在考查收集、整理、分析数据，作出正确判断的数据处理能力和应用意识.

（Ⅰ）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（Ⅱ）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.

解析：（Ⅰ）对于扇形统计图，公司所购C展馆门票频数所占百分比为1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所购C展馆门票30张，故公司所购五个展馆门票总量频数为30÷15%=200（张）.

所以公司所购B展馆门票频数为200×25%=50（张）.

由P1

点评：识读、绘制扇形统计图与条形统计图时，一是理解、掌握这两个统计图的结构原理，数据信息及其含义，即扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地反映各部分的具体数目；二是掌握扇形统计图与条形统计图中数量间的关系及其计算方法.

三、存在探索性问题

创设问题情境，提出带有开放性、探究性的存在性问题，让学生动手动脑，通过思路多角度，解答多元化的途径，考查学生的思维空间和探究能力，是中考能力型试题的显著特点.

例3.如下图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.

点评：求解存在探索性问题时，可从肯定结论入手，执果索因，如果推导出的结论与题设相容就可认定结论成立；如果推导出的结论与条件相悖或与有关定理矛盾，就可否定结论成立.

四、类比猜想问题

欲解决一个无结论的类比猜想问题，可先根据题设条件，从它的特殊情况出发，经过观察、分析、归纳、概括、猜想得到一般结论，然后寻求方法予以证明.这类能力型试题是考查是否具有创新意识和发现能力的极好素材.

例4.阅读以下材料：平面上有n（n≥2）个点，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线，….

点评：求解此类问题时，先研究简单、个别、特殊情况，进行取值实验，然后抓住Sn与其序号n之间的函数关系，经过归纳猜想，得到一般结论，再类比上述材料的推理方法进行论证.

编辑 薛直艳

以知识为载体，以能力立意为目标，积极探索试题的创新设计，着力考查学生的创新意识、实践能力和综合素质，是近年中考能力型试题的显著特点和命题趋向.为此，研究和探讨中考能力型试题的考点及其求解策略，对于帮助考生作好复习备考工作具有重要作用.

一、新定义问题

所谓新定义试题，是指命题者以数学知识为载体，通过引入新概念，定义新性质，规定新运算，测试考生阅读材料、收集信息能力，观察分析归纳概括能力，解决陌生的探究能力和创新意识.这是中考能力型试题的首选题型.

例1.数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐

点评：此题以数学知识为主线，结合音乐方面的相关知识给出了新概念——调和数，情境新颖，设计巧妙.解答这类问题的关键是正确理解“新概念”的特征，结合所学知识对新概念全面剖析，挖掘其中所蕴涵的全部信息，按照“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辩证规律，探索“新概念”中的一般性与特殊性，从而找到解决问题的突破口.

二、统计图表识读与绘制问题

利用统计图描述数据是统计分析的重要环节，它可以帮助人们分析数据，从数据中获得信息，并做出合理的决策.设置此类试题，旨在考查收集、整理、分析数据，作出正确判断的数据处理能力和应用意识.

（Ⅰ）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（Ⅱ）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.

解析：（Ⅰ）对于扇形统计图，公司所购C展馆门票频数所占百分比为1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所购C展馆门票30张，故公司所购五个展馆门票总量频数为30÷15%=200（张）.

所以公司所购B展馆门票频数为200×25%=50（张）.

由P1

点评：识读、绘制扇形统计图与条形统计图时，一是理解、掌握这两个统计图的结构原理，数据信息及其含义，即扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地反映各部分的具体数目；二是掌握扇形统计图与条形统计图中数量间的关系及其计算方法.

三、存在探索性问题

创设问题情境，提出带有开放性、探究性的存在性问题，让学生动手动脑，通过思路多角度，解答多元化的途径，考查学生的思维空间和探究能力，是中考能力型试题的显著特点.

例3.如下图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.

点评：求解存在探索性问题时，可从肯定结论入手，执果索因，如果推导出的结论与题设相容就可认定结论成立；如果推导出的结论与条件相悖或与有关定理矛盾，就可否定结论成立.

四、类比猜想问题

欲解决一个无结论的类比猜想问题，可先根据题设条件，从它的特殊情况出发，经过观察、分析、归纳、概括、猜想得到一般结论，然后寻求方法予以证明.这类能力型试题是考查是否具有创新意识和发现能力的极好素材.

例4.阅读以下材料：平面上有n（n≥2）个点，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线，….

点评：求解此类问题时，先研究简单、个别、特殊情况，进行取值实验，然后抓住Sn与其序号n之间的函数关系，经过归纳猜想，得到一般结论，再类比上述材料的推理方法进行论证.

编辑 薛直艳

以知识为载体，以能力立意为目标，积极探索试题的创新设计，着力考查学生的创新意识、实践能力和综合素质，是近年中考能力型试题的显著特点和命题趋向.为此，研究和探讨中考能力型试题的考点及其求解策略，对于帮助考生作好复习备考工作具有重要作用.

一、新定义问题

所谓新定义试题，是指命题者以数学知识为载体，通过引入新概念，定义新性质，规定新运算，测试考生阅读材料、收集信息能力，观察分析归纳概括能力，解决陌生的探究能力和创新意识.这是中考能力型试题的首选题型.

例1.数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐

点评：此题以数学知识为主线，结合音乐方面的相关知识给出了新概念——调和数，情境新颖，设计巧妙.解答这类问题的关键是正确理解“新概念”的特征，结合所学知识对新概念全面剖析，挖掘其中所蕴涵的全部信息，按照“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辩证规律，探索“新概念”中的一般性与特殊性，从而找到解决问题的突破口.

二、统计图表识读与绘制问题

利用统计图描述数据是统计分析的重要环节，它可以帮助人们分析数据，从数据中获得信息，并做出合理的决策.设置此类试题，旨在考查收集、整理、分析数据，作出正确判断的数据处理能力和应用意识.

（Ⅰ）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（Ⅱ）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.

解析：（Ⅰ）对于扇形统计图，公司所购C展馆门票频数所占百分比为1-（10%+25%+10%+40%）=15%.

又公司所购C展馆门票30张，故公司所购五个展馆门票总量频数为30÷15%=200（张）.

所以公司所购B展馆门票频数为200×25%=50（张）.

由P1

点评：识读、绘制扇形统计图与条形统计图时，一是理解、掌握这两个统计图的结构原理，数据信息及其含义，即扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地反映各部分的具体数目；二是掌握扇形统计图与条形统计图中数量间的关系及其计算方法.

三、存在探索性问题

创设问题情境，提出带有开放性、探究性的存在性问题，让学生动手动脑，通过思路多角度，解答多元化的途径，考查学生的思维空间和探究能力，是中考能力型试题的显著特点.

例3.如下图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.

点评：求解存在探索性问题时，可从肯定结论入手，执果索因，如果推导出的结论与题设相容就可认定结论成立；如果推导出的结论与条件相悖或与有关定理矛盾，就可否定结论成立.

四、类比猜想问题

欲解决一个无结论的类比猜想问题，可先根据题设条件，从它的特殊情况出发，经过观察、分析、归纳、概括、猜想得到一般结论，然后寻求方法予以证明.这类能力型试题是考查是否具有创新意识和发现能力的极好素材.

例4.阅读以下材料：平面上有n（n≥2）个点，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线，….

点评：求解此类问题时，先研究简单、个别、特殊情况，进行取值实验，然后抓住Sn与其序号n之间的函数关系，经过归纳猜想，得到一般结论，再类比上述材料的推理方法进行论证.

编辑 薛直艳