基于EEMD的滚动轴承故障特征主元分析和PNN建模

席剑辉，韩彦哲，苏荣辉，傅 莉

（1.沈阳航空航天大学 自动化学院，沈阳 110036；2.沈阳飞机工业（集团）有限公司，沈阳 100850）

滚动轴承是传动机械中重要的基础部件，也是最容易损坏的机械零件之一。在运行过程中，滚动轴承故障（表面损伤、裂纹和磨损等）会引起接触面的弹性冲击而产生声发射信号，该信号蕴涵了丰富的碰磨信息，因此可以利用声发射来监测和诊断滚动轴承故障［1］。SAAD等研究了滚动轴承的内、外圈故障几何尺寸与声发射信号参数的关系以及转速、载荷对声发射信号的影响［2］。张颖等利用滚动轴承故障特征频率与声发射撞击计数间的对应关系，建立了基于周期性声发射撞击计数的滚动轴承故障诊断方法［3］。在这些方法中，故障特征量的提取是工况监视与故障诊断的重要步骤。因为声发射信号具有明显的非平稳特征，所以有必要采用适合于处理非平稳信号的特征提取方法。

时频分析方法能同时提供信号的时域和频域的局部信息，在特征提取和故障诊断研究中得到重视。常见的时频分析方法如小波变换具有可变的时频窗口，但不具有自适应调整功能，只是对时频平面的机械格型分割［4］。经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）将复杂的多分量信号自适应地分解为若干个本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量之和，然后对每个IMF分量进行Hilbert变换求出瞬时频率和瞬时幅值，从而得到原始信号完整的时频分布［5－6］。但是对于混入间断事件的信号，EMD会出现模态混叠现象，影响分解效果。总体平均经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法［7－8］，是对EMD的改进，在原始信号中加入高斯白噪声，利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，使得整个信号在不同频率尺度上都具有连续性，弥补了间断事件造成的尺度缺失，从而有效抑制模态混叠问题。

概率神经网络（Probabilistic Neural Networks，PNN）［9］是径向基网络的一种，适合于模式分类。该网络的优势在于用线性学习算法可完成非线性学习算法的功能，同时保持非线性算法的高精度等特性。将EEMD和PNN结合起来对滚动轴承声发射信号进行故障诊断。笔者利用EEMD分解得到IMF分量；再通过能量贡献分析得到主元分量作为故障特征向量；采用PNN网络对特征向量进行分类建模；通过典型N205EM轴承故障试验证明了方法的有效性。

1 基于EEMD的IMF分解

EEMD在信号中多次随机添加白噪声，再分解成若干IMF分量之和。各个IMF平均频率从大到小排列，每个IMF代表了信号中蕴含的一个内在特征模式，有利于信号的特征提取工作。设观测序列为x（t），t为采集时间，按以下步骤对信号进行EEMD分解。

Step1 在x（t）中第i次添加一定强度的高斯白噪声得到＾xi（t），i＝1，2，…，N。N为设定循环次数。

Step2 识别＾xi（t）的所有极值点，分别利用极大值点和极小值点拟合出上包络线u（t）和下包络线v（t）。

Step3 求上、下包络的平均曲线m（t）为：

式中：h1（t）为对＾xi（t）的第1次处理结果。

进一步应用h1（t）代替，与h1（t）相应的上、下包络线为u1（t）和v1（t），重复这个过程，即：

以此类推，设hk－1（t）为第k－1次处理结果，k＝1，2，…，hk－1（t）的上、下包络线分别为uk－1（t）和vk－1（t），于是：

判断hk（t）是否满足IMF条件，即hk（t）的极值点个数和过零点的数目相等或最多差1个；且由hk（t）局部极大值构成的上包络和由hk（t）局部极小值构成的下包络的均值为零。不满足时则重复Step3中式（5）、式（6）的过程；满足则得到第i次添加白噪声后的第1个IMF分量ci1（t），即：

Step4 将ci1（t）从信号 中分离出来，可得余量：

Step5 对余量信号重复Step2～Step4，可得n个IMF分量cij（t），j＝1，…，n。n为IMF分量个数，可视余量rn（t）表现为单调信号或其值小于预先给定的值而设定。

Step6 重复Step1～Step5，对N次IMF分解结果求平均：

式中：cj（t）为对信号x（t）进行EEMD分解最终得到的第j个IMF，j＝1，…，n。

因为添加的白噪声在整个时频空间是均匀分布的，利用白噪声频谱均衡分布的特点来均衡信号中的中断区域，可以较为理想地去除模态混叠［10］，而且每次分解添加了不同的白噪声，噪声之间不相关，对所有的IMF分量求平均会抵消噪声影响，最终获得有用的真实信号。

2 带主元分析的PNN故障诊断建模

PNN网络是由径向基函数网络发展而来的一种前馈型神经网络，网络结构如图1所示［11－12］，由输入层、模式层、求和层和输出层组成。

图1 概率神经网络模型

设网络输入向量为X＝（x1，x2，…，xp）T，p为输入维数。训练样本数为M，则模式层神经元个数为M，令输入层到模式层第j个神经元的连接权值为Wj，其值即为第j个训练样本值，模式层输出为：

式中：j＝1，…，M；σ为平滑参数。

模式层变换可以判断当前输入与各训练样本之间的相似程度。

求和层神经元个数与已知的故障模式类别数一致，设为H，其输出为：

式中：i＝1，…，H；Ni为训练样本中属于第i类模式的样本个数，所以求和层实际得到的是各类故障模式的概率密度函数。

输出层神经元是一种竞争神经元，神经元数目等于H，其作用是接收求和层输出的各类故障模式的概率密度函数，计算得：

令上式最大值的角标为k；hi为第i个故障模式的先验概率，hi＝Ni／M；li为将属于第i类模式的故障特征样本X错误划分的代价因子，正确判断时，该值为0；在输出层中令第k个神经元输出为1，其它神经元的输出为0。通过这一过程，网络就将输入向量分类到某一类最可能正确的模式，从而完成模式分类。

滚动轴承不同故障产生的主要冲击频率不一样，导致声发射信号同一频带对应的信号内在模式复杂性会有所变化，相同频带的信号能量会有较大的差别。因此可采用EEMD分解的IMF分量能量值作为特征参数。考虑不同故障的声发射信号主元特征不同，对IMF分量引入主元分析过程，提取不同故障的主元特征，同时减少输入维数，降低PNN建模难度。方法框图如图2所示。

具体诊断步骤为：

图2 基于EEMD和PNN网络的滚动轴承故障诊断框图

（1）对采集的声发射信号进行噪音滤除等预处理。

（2）对声发射信号进行EEMD分解，计算IMF分量的能量值Ej，j＝1，…，n，

（3）预定阈值0＜η0＜1，计算得：

如果ηk＞η0，则选择前k个IMF分量构造能量特征向量T如下：

（4）对T作归一化处理，输入到PNN网络。训练网络进行分类识别。

3 声发射试验

3.1 试验方案

采用型号为N205EM的圆柱滚子轴承进行声发射检测试验，利用江苏千鹏旋转机械故障模拟平台来模拟滚动轴承的工作状态，如图3所示。试验中通过对轴承的内、外圈和滚柱切割沟槽来模拟滚动轴承的局部损伤故障，缺陷宽度为1mm。采用北京声华SAEU2S数字声发射测试系统进行信号的采集工作，测试原理如图4所示。

图3 滚动轴承故障模拟试验台

传感器采用SR150M型，固定在如图3轴承座的正上方，前置放大器放大倍数为40dB。试验中电机转速为300r／min，采样频率为1000kHz。分别采集轴承正常，内、外圈故障和滚柱故障4种运行状态下的声发射信号。以滚动轴承外圈故障情况为例，图5（a）给出了采集的声发射信号，图5（b）为5（a）图圈出部分的局部放大结果，可见声发射波形具有指数衰减的性质。

图4 声发射检测原理图

图5 外圈故障的滚动轴承声发射信号

滚动轴承在受载运转的过程中，其损伤点与轴承的其它元件之间会产生周期性的撞击，从而产生周期性的呈指数衰减的声发射信号，这些信号的周期正对应着轴承的故障特征频率。外圈故障特征频率f0计算公式为［13］：

式中：z为轴承滚动体的个数；d为滚动体的直径；D为轴承直径；α为接触角；fs为轴承的旋转频率。

试验中轴承N205EM的参数如下：z＝12，d＝7.5mm，D＝39mm，α＝0°。当旋转轴以300r／min的速度旋转时，其外圈故障的特征频率为f0＝24.231Hz。从图5可以看出，第1个周期f0＝1／0.04103＝24.372Hz，第2个周期f0＝1／0.04219＝23.702Hz，与理论计算结果非常接近，说明了所测声发射信号的有效性。同理可测内圈和滚动体故障的声发射信号，但其时域特征表现复杂，没有外圈周期性冲击明显，需要进一步研究。

3.2 特征提取与故障诊断仿真结果

令N＝100，高斯白噪声的幅值系数取0.02倍信号的标准偏差。计算不同频段上的能量值，设定阈值η0＝0.97，最终可选取IMF主元分量为8个。由图6可以看到故障信号自适应地分解到不同的时间尺度上，使得IMF分量能够更加准确地表征故障特征。对正常状态、内圈和滚动体故障下的声发射信号做相同处理，并与外圈故障特征向量统一，建立包含8个IMF分量的特征向量。

图6 具有外圈故障的滚动轴承声发射信号的EEMD分解结果

设定PNN输入向量为T＝［E1，E2，…，E8］，4个输出分别对应正常、外圈故障、滚柱故障和内圈故障4种模式。分析采集数据，每种模式下得到的训练样本和测试样本数目如表1所示。PNN网络节点数分别为8，44，4，4。仿真结果表明网络对训练样本分类正确率为100%，测试样本中仅有2个识别有误，对于测试样本总的分类正确率为93.1%。

表1 声发射采集信号分布情况

为说明该方法仿真结果的有效性，选择两种比较方法。一种为采用小波变换提取特征向量，输入到PNN中，选择db5小波基进行5层小波分解，同样选取不同频带的能量值作为PNN输入；另一种为选择BP网络进行故障诊断建模，仿真结果如表2所示，表中给出的是测试样本识别错误数及诊断正确率。

表2 测试样本仿真结果比较

由表2可以看出，因为EEMD分解是依据信号本身进行的自适应分解，依赖于信号本身包含的变化信息，因此对故障信息更为敏感，可以达到较高的识别率。采用PNN网络实现轴承的故障诊断，在小故障样本集的情况下可以提高网络训练效率和识别率。

4 结论

利用EEMD方法将滚动轴承运行过程中的声发射信号分解到不同的频段，通过能量贡献分析从中提取能量集中频段的能量值作为故障特征参数输入PNN网络，在小故障样本集下取得了满意的分类结果。研究成果对进一步开展滚动轴承的状态监测、故障诊断及旋转机械系统的健康维护工作提供了参考。

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