时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解

庞丽艳

时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解

庞丽艳

(宁夏师范学院数学与计算机科学学院，宁夏，固原 756000)

利用叠合度理论研究了一类时标上的二阶中立型泛函微分方程，得到方程

周期解；二阶中立型泛函微分方程；延拓定理；时标

1990年， Hilger S[1]的博士论文首次提出时标上动力方程的研究后，吸引着众多学者对时标上动力方程的广泛研究，推动了时标理论的快速发展。目前，时标上中立型泛函微分方程已在生物、经济、机械等诸多领域有着广泛的应用[2-5]，因此研究中立型泛函微分方程有重要的意义。Wu J[6]应用文献[7]中的定理及不动点指数定理研究中立型二阶微分方程

正周期解的存在性。

基于时标理论把连续的和离散的进行了统一，本文考虑下面时标上的二阶中立型微分方程

(2)

其中和都是ω-周期函数，是常时滞，关于第一个分量是-周期函数，关于第二个分量不是单调递减的，且。

1 准备知识

首先，引入以下定义和引理，详见文献[8-11]。

引理1[8]假设A是Banach空间X上的一个有界线性算子，若，则有有界的逆算子,且。

引理2[8] 假设是Banach空间X上的一个有界线性算子，且逆算子存在，对任意A：X→X，若，则。

引理3[8] 令是一个有界开集，是一个连续算子且在上是L-紧的，假设

a、由于下层挡板主要作用是促使煤粉气流产生初级旋流，而现有上层挡板部分或大部分处于全开位置，当煤粉气流进入上层挡板后，上层挡板不但没有起到增加旋流强度的作用，反而起到了降低旋流强度的均……