数学家韦达的故事

2014-10-29 14:37渠英
初中生世界·九年级 2014年10期
关键词:韦达一元二次方程代数

渠英

弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图,1603年12月13日卒于巴黎. 他年轻时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码. 他常常在工作之余致力于数学研究,在数学研究方面有杰出的贡献和深远的影响. 当韦达被奇异的数学吸引住时,就会一连数日闭门不出,进行思考与研究. 当时,他和好几位数学家都研究并发现了方程的根与系数的关系, 因为韦达的论文发表得较早,影响也大,因此后人习惯上把一元n次方程中根和系数之间的关系称为韦达定理. 教科书中,一元二次方程的根与系数的关系是韦达定理的特例. 设一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-,x1·x2=. 这就是我们现在称的韦达定理. 韦达定理在下面的六个方面有广泛的应用:①不解方程求方程的两根和与两根积;②求对称代数式的值; ③构造一元二次方程;④求方程中待定系数的值;⑤在平面几何中的应用;⑥在二次函数中的应用.

数学家韦达最早发现方程的根与系数之间有这种关系,韦达在16世纪就得出这个定理,但证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用. 韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,有意识地使用字母来表示已知数、未知数及乘方,改进了数学的符号. 这些符号,使数学具有简洁的表达,也使方程和代数恒等式有了简洁、清楚的形式. 如方程x2-3x=0,就比书写成“一个数的平方与这个数的3倍的差等于0”要简洁得多. 不难想象,如果不使用数学符号,数学发展将会多么缓慢. 这些数学符号的使用使人便于思考. 通过符号的演算和推导,我们能够十分容易地证明某些数学关系式、某些规律是成立的. 例如,一元二次方程的实根的判别式(b2-4ac)定理、一元二次方程的根与系数的关系定理,都是通过数学表达式进行推导的. 因此,人们称韦达是数学符号的改革家,他推进了方程论的发展. 韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法. 他系统阐述并改良了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系, 给出三次方程不可约情形的三角解法, 著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作.

(作者单位:江苏省丰县初级中学)

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