利用弹性球测定重力加速度

董 霞 张 雄

（云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650500）

1 前言

重力加速度g是物理学的一个重要常量，它和力学中的很多量都有密切联系，因此测定它的数值的方法有很多.在日常教学当中，用单摆测定重力加速度是运用最为广泛的一种测定方法，其次，利用重力与质量的关系测定g，利用打点计时器在自由落体运动中测g，利用滴水法测g等都是教学中一些测定重力加速度的常用方法［1］.但是通常用这些方法进行测量g时，对实验器材的要求较高、耗时长、需要测量的量较多且容易引入很多人为误差［2］.本文提出一种操作简单、可行性高的方法对重力加速度g加以测定.

2 实验原理

该方法主要是通过测量弹性球与水平面的碰撞时间来测定重力加速度.实验只需3种简单的器材：弹性小球，米尺，带录音软件的记录仪器（电脑、手机等均可）.

实验原理阐述如下：根据Oliver Schwarz等人的理论［3］，在忽略空气阻力的条件下，将一弹性球竖直释放，使其与水平光滑的表面发生碰撞并反弹若干次，假设小球每次碰撞损失的机械能与碰撞之前小球的机械能之比是相同的，则它的恢复系数也将保持不变

其中，k为恢复系数，En为碰撞后小球的机械能，En－1为碰撞之前小球的机械能.

显然，由于机械能

每次下落过程中机械能守恒

又因为在初速度为零的自由落体运动中

综上可得出以下等式

其中，Δti为弹性小球第i次与第i＋1次碰撞的时间间隔.

由此可知：当设定好小球下落的初始高度为h1之后，竖直释放小球，记录下小球与水平面碰撞前3次的时间，即可计算出重力加速度g值，有

联立得

3 实验方法及数据处理

如图1所示，摆放好电脑与米尺，将电脑上的录音软件打开，准备好记录弹性球与水平面碰撞的时间，之后将小球置于固定高度（本文实验以0.5m为例）垂直于水平面自由释放，记录下小球与水平面前3次碰撞的时间，如表1所示（本文中使用的录音软件是“GlodWave”：该软件记录的时间可以精确到0.001s，同时它还可以将记录的声音波形信号进行放大，方便处理.实际操作中可自行选择其他适合的录音软件及记录工具）.

图1 用录音软件记录下弹性球与水平面的碰撞时间

通过计算可得：该实验测量所得重力加速度g的平均值为

当地重力加速度参考值为g＝g昆明＝9.784 m／s2，计算相对误差

同理，用乒乓球进行了6次实验，计算得重力加速度的平均值和相对误差分别为

显然，由乒乓球比用弹性小球计算出的测量值误差更大，究其原因，由于乒乓球质量过小，在运动过程中受到空气阻力的影响较大，因此测量结果误差偏大.因此，为了保证实验结果的准确性，应选择体积小且质量较大的弹性球进行实验.

4 分析与总结

由实验结果可知：计算所得g值与参考值之间的相对误差小于3%，说明用弹性小球测定重力加速度的实验方法是可行的.该实验不仅可以发挥学生的推理类比以及综合运用知识的能力，同时也充分利用了现代化的信息技术资源［4］，耗材低，操作简单，是一个可以在教学过程中实施的测定重力加速度数值的新方法.

1 赵清川，陈俭.测定重力加速度g值的五种方法.物理教学探讨.2006，24（5）：12

2 张雄，王黎智，马力，等.物理实验设计与研究.北京：科学出版社，2001.4

3 Oliver Schwarz，Patrik Vogt，Jochen Kuhn，“Acoustic measurements of bouncing balls and thedetermination of gravitational acceleration”，Am.J.The Physics Teacher.51，312～313（May 2013）

4 C.E.Aguiar and F.Laudares，“Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball，”Am.J.Phys.71，499～501（May 2003）