Hilbert空间中的一类集值变分包含

罗 静，隆建军

Hilbert空间中的一类集值变分包含

*罗 静1，隆建军2

(1.四川理工学院理学院，四川，自贡 643000；2.攀枝花市大河中学，四川，攀枝花 617061)

讨论了在广义极大单调意义下的一类变分包含，并且使用预解算子技巧研究这类变分包含解的迭代逼近.改进和推广了近期文献中的相关结果。

变分包含；单调映象；预解算子；迭代算法；收敛性

1 预备知识

考虑如下变分包含问题：

此问题正是文献[6]研究的问题。

由引理1.1和引理1.2容易得到

利用(3)式即Nadler[9]的结果，我们能够构造针对变分包含问题(1)解的迭代算法：

2 主要定理及解的迭代

4.1 在青贮发酵后的5 d时，各比例混合青贮的pH值下降速度较快，达到了5. 5左右；发酵的5～35 d期间，青贮pH下降速度缓慢；在55 d时，0%的甜高粱混贮pH最大，其它比例混合青贮基本降到了4. 2左右。

由引理1.2和条件(5)，有

(12)

其中

由(4)和(15)式有

即有

注3定理2.1推广和改善了Huang[7]，代宏霞[11]等人的工作。

[1] Noor M A. New approximation schemes for general variational inequalities[J]. J Math Anal Appl, 2000, 251: 217-229.

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[3] Ding Xieping.Predictor-corrector iterative algorithms for solving nonlinear mixed variational-like inequalities[J].四川师范大学学报：自然科学版,2003,26(1):1-5.

[4] 贡玉军,何中全,牛森.一类广义非线性多值变分包含的迭代算法[J].广西师范大学学报:自然科学版,2008, 25(2):16-20.

[5] 周光辉.一类新的广义集值变分包含问题解的辅助序列迭代算法[J].应用数学,2007,20(3):598-603.

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[7] Huang N J,Fang Y P.A new class of general variational inclusions involving maximalη-monotone mappings[J]. Publ.Math.Debrecen,2003,62:83-98.

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[11] 代宏霞.极大η-单调映象的广义隐拟变分包含[J].四川大学学报:自然科学版,2006,43(1):11-15.

A Class of Set-valued Variational Inclusions in Hilbert Spaces

*LUO Jing1，LONG Jian-jun2

(1.School of Science,Sichuan University of Science＆Engineering,Zigong, Sichuan 643000,China; 2.Dahe Middle School of Panzhihua, Panzhihua, Sichuan 617061,China)

By using some properties of generalized maximal monotonicty mapping and the resolvent operator technique, in Hilbert space,the author studied a class of variational inclusions with generalized maximal monotonicty mapping and constructed an algorithm for approximating the solution of this class of variational inclusions with generalized maximal monotonicty mapping.

variational inclusions;monotone mapping; resolvent operator; algorithm;convergence

O177.91

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.02.003

1674-8085(2014)02-0014-05

2013-12-02；

2013-12-26

*罗 静(1980-)，女，四川自贡人，助教，主要从事数学分析与复变函数理论方面研究(E-mail: 379040763@qq.com);

隆建军(1981-)，男，四川安岳人，中学二级教师，主要从事高中数学教学与不等式理论研究(E-mail: longjianjun1234@163.com).