相同叶尖速比不同转速的垂直轴风力机气动性能分析

黄鹏+王宏光

摘要：在不考虑连杆、转轴及叶尖损失的简化模型基础上，利用Fluent软件采用雷诺平均Navier-Stokes方程与k-ω SST湍流模型对直叶片垂直轴风力机进行了数值模拟.对比了相同叶尖速比λ=4，叶轮半径r分别为1 m和2 m的垂直轴风力机的气动性能.结果表明，在来流风速V∞和叶尖速比λ相同的情况下，不同半径的垂直轴风力机具有十分相似的翼型表面压力分布，对应位置处的升、阻力系数相差不大.

关键词：直叶片垂直轴风力机； 叶尖速比； 数值模拟； 涡量图； 俯仰频率

中图分类号： TP 392文献标志码： A

垂直轴风力机的叶轮绕着垂直的转轴旋转，相比水平轴其优点是可以接受任何方向的风，无需对风装置，结构相对简单，成本低[1].由于垂直轴风力机气体流动是典型的非定常流动，相比水平轴风力机更加复杂，所以对其采用的理论模型，例如单流管模型、多流管模型、双多流管模型等[2]，都存在着许多局限与不足.

随着计算流体力学CFD的发展，数值模拟技术日趋成熟.该方法具有信息量大、成本低、重复性好、模型易于修改等优点，已能快速准确地模拟垂直轴风力机风轮的外部流场.本文采用Fluent软件和滑移网格技术对直叶片垂直轴风力机进行数值模拟，研究叶尖速比相同、转速不同时垂直轴风力机流场特性，并探讨影响风力机翼型流场的主要因素.

1建模与数值计算

1.1简化与建模

对直叶片垂直轴风力机而言，由于z轴方向的截面翼型处处相等，且不考虑风轮中连杆、转轴等组件对叶轮周围的流场影响，因此建立的2D简化模型如图1所示.

1.2计算区域网格划分

计算区域如图2所示.整个计算区域为圆形，分为3个部分，其中：Z1、Z3均为静止部分；Z2为旋转部分.对叶片周围的网格进行必要的加密处理，旋转部分和叶片局部网格划分如图3所示.对Z1、Z2区域采用结构型网格，Z3区域采用四边形为主的非结构网格，Z2区域是滑移网格的运动区域，翼型周围采取椭圆形法画结构型网格，并对叶片表面进行边界层加密，加密网格共20层，按照1∶1.1的比例进行递增.经过验证得到坐标的无因次距离y+满足1≤y

1.3计算条件设定

计算的边界条件为：左侧半圆弧边界采用速度入口边界，方向取x轴为正方向；右侧圆弧边界出口采用压力出口边界，压力值采用默认值；将旋转部分Z2与静止部分Z1、Z3的交界面设定为滑移网格交界面[4].

对叶轮流场进行瞬态计算，湍流模型选取k-ω SST模型，采用Simple算法求解，动量项、湍动能耗散率以及湍动能项均采用二阶迎风差分格式离散.设定计算时间步数为3 000步，单次迭代50步.

2数值模拟结果与分析

2.1模拟目标分析

垂直轴风力机旋转过程中，其叶片速度三角形如图4所示，其中：V∞为当地来流速度； VL、Vm分别为叶片旋转的线速度与叶片的相对速度，VL=ωR，ω为旋转角速度，R为叶片半径；θ为翼型所处方位角.

式中：α为翼型与相对来流间的攻角.

由式（1）即可得到叶轮旋转过程中攻角α随方位角θ的变化曲线，如图5所示.可见攻角随着叶轮转动呈周期性变化，即叶尖速比一定时攻角变化规律一定.当λ=4时，-14.4°

可见，叶片在某方位角下的相对速度与VL、V∞以及所在位置攻角α有关.

本文在来流速度V∞=10 m·s-1和叶尖速比λ=4的条件下，模拟计算了半径分别为1 m和2 m的风力机叶轮瞬态流动情况.

2.2数值计算结果与分析

量值差别过大，图6（a）、（b）分别采用了不同的标尺范围，其中图6（a）标尺范围为0～30，图6（b）标尺范围为0～10.从图中可明显看出，r=2 m时的涡量大小和分布密度都小于r=1 m时的情况.这是由于在半径较小时，叶轮以更高的角速度完成一个周期，导致周围更小范围内流场的变化更剧烈.

旋转半径不同时需考虑离心力对翼型表面附面层的影响.图7与图8分别给出了不同半径时方位角分别为90°和330°处叶片压力分布，图中代表内表面压力的虚线的分布角速度较大时，内侧压力有比较明显的增大现象.

另外，由于两种半径时的角速度相差一倍，且攻角变化范围相同，r=1 m和r=2 m两种情况可以看做是叶片在攻角-14.4°≤α≤14.4°，以相差一倍的频率进行俯仰振荡.相关研究[5]表明，随着频率的增大，最大升、阻力系数曲线趋势相同，最大值基本没有变化而升、阻力系数所包含的的面积变大.这一特性可以从图9给出的r=1 m和r=2 m时升、阻力系数随α的变化曲线中看出，且文献[5]表明，随着频率上升这一差别会更加明显，可以推断：叶尖速比保持不变而转速差别更大时，垂直轴风力机的流场会有更加明显的差别.

2.3流场中尾迹涡对翼型气动性能影响

为了进一步说明流动中尾迹涡对翼型气动性能的影响，对比几组翼型压力分布曲线，分别是叶片开始进入尾迹涡带、完全处于涡带中以及运动出涡带.通过对比两种半径情况下的翼型压力分布能够比较形象地分析涡流对翼型气动性能的影响.

可看出：进出涡带的过程中叶片压力分布没有明显变化，说明单条涡带对叶片压力分布影响不明显.图12为流场涡量与翼型局部涡量对比图.由图12（a）、（b）对比可知，叶片表面的附着涡量在104以上，而紧邻叶片尾部的尾迹涡量在103左右，流场中的脱落涡涡量更是在102以内，这可能是由于单条尾迹涡对叶片表面压力分布影响不明显造成的.

由此可知，在叶尖速比相同、转速不同的垂直轴风力机高速旋转时，流场中尾迹涡对叶片表面压力分布的影响不是局部的，而是整体的.

3结论

根据数值模拟结果可以发现，叶尖速比相同情况下相同叶片类型的垂直轴风力机叶轮叶片表面压力分布规律大致相同，但是存在的有限偏差也是不能忽视的.差异主要来自于3个方面：① 尾迹涡的大小与分布密度；② 俯仰频率的不同对升、阻力系数的影响；③ 半径不同导致叶片附面层的离心力不同，从而造成叶片表面压力分布的不同.

参考文献：

[1]张国铭.论建造兆瓦级垂直轴式风力发电机组的合理性[J].水利电力施工机械，1995，17（4）：32-36.

[2]MAZHARUL I，DAVID S K T，AMIR F.Aerodynamic models for Darrieustype straightbladed vertical axis wind turbines[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2008（12）：1087-1109.

[3]于冲，王旭，董福安，等.y+值对翼型气动参数计算精度的影响研究[J].空军工程大学学报：自然科学版，2012，13（3）：25-29.

[4]潘宏林.垂直轴风力机设计与非定常流动分析[D].上海：上海理工大学，2010.

[5]姚迪，陈康民，戴韧，等.低雷诺数振荡翼型非定常气动性能研究[J].可再生能源，2009，27（5）：15-18.

摘要：在不考虑连杆、转轴及叶尖损失的简化模型基础上，利用Fluent软件采用雷诺平均Navier-Stokes方程与k-ω SST湍流模型对直叶片垂直轴风力机进行了数值模拟.对比了相同叶尖速比λ=4，叶轮半径r分别为1 m和2 m的垂直轴风力机的气动性能.结果表明，在来流风速V∞和叶尖速比λ相同的情况下，不同半径的垂直轴风力机具有十分相似的翼型表面压力分布，对应位置处的升、阻力系数相差不大.

关键词：直叶片垂直轴风力机； 叶尖速比； 数值模拟； 涡量图； 俯仰频率

中图分类号： TP 392文献标志码： A

垂直轴风力机的叶轮绕着垂直的转轴旋转，相比水平轴其优点是可以接受任何方向的风，无需对风装置，结构相对简单，成本低[1].由于垂直轴风力机气体流动是典型的非定常流动，相比水平轴风力机更加复杂，所以对其采用的理论模型，例如单流管模型、多流管模型、双多流管模型等[2]，都存在着许多局限与不足.

随着计算流体力学CFD的发展，数值模拟技术日趋成熟.该方法具有信息量大、成本低、重复性好、模型易于修改等优点，已能快速准确地模拟垂直轴风力机风轮的外部流场.本文采用Fluent软件和滑移网格技术对直叶片垂直轴风力机进行数值模拟，研究叶尖速比相同、转速不同时垂直轴风力机流场特性，并探讨影响风力机翼型流场的主要因素.

1建模与数值计算

1.1简化与建模

对直叶片垂直轴风力机而言，由于z轴方向的截面翼型处处相等，且不考虑风轮中连杆、转轴等组件对叶轮周围的流场影响，因此建立的2D简化模型如图1所示.

1.2计算区域网格划分

计算区域如图2所示.整个计算区域为圆形，分为3个部分，其中：Z1、Z3均为静止部分；Z2为旋转部分.对叶片周围的网格进行必要的加密处理，旋转部分和叶片局部网格划分如图3所示.对Z1、Z2区域采用结构型网格，Z3区域采用四边形为主的非结构网格，Z2区域是滑移网格的运动区域，翼型周围采取椭圆形法画结构型网格，并对叶片表面进行边界层加密，加密网格共20层，按照1∶1.1的比例进行递增.经过验证得到坐标的无因次距离y+满足1≤y

1.3计算条件设定

计算的边界条件为：左侧半圆弧边界采用速度入口边界，方向取x轴为正方向；右侧圆弧边界出口采用压力出口边界，压力值采用默认值；将旋转部分Z2与静止部分Z1、Z3的交界面设定为滑移网格交界面[4].

对叶轮流场进行瞬态计算，湍流模型选取k-ω SST模型，采用Simple算法求解，动量项、湍动能耗散率以及湍动能项均采用二阶迎风差分格式离散.设定计算时间步数为3 000步，单次迭代50步.

2数值模拟结果与分析

2.1模拟目标分析

垂直轴风力机旋转过程中，其叶片速度三角形如图4所示，其中：V∞为当地来流速度； VL、Vm分别为叶片旋转的线速度与叶片的相对速度，VL=ωR，ω为旋转角速度，R为叶片半径；θ为翼型所处方位角.

式中：α为翼型与相对来流间的攻角.

由式（1）即可得到叶轮旋转过程中攻角α随方位角θ的变化曲线，如图5所示.可见攻角随着叶轮转动呈周期性变化，即叶尖速比一定时攻角变化规律一定.当λ=4时，-14.4°

可见，叶片在某方位角下的相对速度与VL、V∞以及所在位置攻角α有关.

本文在来流速度V∞=10 m·s-1和叶尖速比λ=4的条件下，模拟计算了半径分别为1 m和2 m的风力机叶轮瞬态流动情况.

2.2数值计算结果与分析

量值差别过大，图6（a）、（b）分别采用了不同的标尺范围，其中图6（a）标尺范围为0～30，图6（b）标尺范围为0～10.从图中可明显看出，r=2 m时的涡量大小和分布密度都小于r=1 m时的情况.这是由于在半径较小时，叶轮以更高的角速度完成一个周期，导致周围更小范围内流场的变化更剧烈.

旋转半径不同时需考虑离心力对翼型表面附面层的影响.图7与图8分别给出了不同半径时方位角分别为90°和330°处叶片压力分布，图中代表内表面压力的虚线的分布角速度较大时，内侧压力有比较明显的增大现象.

另外，由于两种半径时的角速度相差一倍，且攻角变化范围相同，r=1 m和r=2 m两种情况可以看做是叶片在攻角-14.4°≤α≤14.4°，以相差一倍的频率进行俯仰振荡.相关研究[5]表明，随着频率的增大，最大升、阻力系数曲线趋势相同，最大值基本没有变化而升、阻力系数所包含的的面积变大.这一特性可以从图9给出的r=1 m和r=2 m时升、阻力系数随α的变化曲线中看出，且文献[5]表明，随着频率上升这一差别会更加明显，可以推断：叶尖速比保持不变而转速差别更大时，垂直轴风力机的流场会有更加明显的差别.

2.3流场中尾迹涡对翼型气动性能影响

为了进一步说明流动中尾迹涡对翼型气动性能的影响，对比几组翼型压力分布曲线，分别是叶片开始进入尾迹涡带、完全处于涡带中以及运动出涡带.通过对比两种半径情况下的翼型压力分布能够比较形象地分析涡流对翼型气动性能的影响.

可看出：进出涡带的过程中叶片压力分布没有明显变化，说明单条涡带对叶片压力分布影响不明显.图12为流场涡量与翼型局部涡量对比图.由图12（a）、（b）对比可知，叶片表面的附着涡量在104以上，而紧邻叶片尾部的尾迹涡量在103左右，流场中的脱落涡涡量更是在102以内，这可能是由于单条尾迹涡对叶片表面压力分布影响不明显造成的.

由此可知，在叶尖速比相同、转速不同的垂直轴风力机高速旋转时，流场中尾迹涡对叶片表面压力分布的影响不是局部的，而是整体的.

3结论

根据数值模拟结果可以发现，叶尖速比相同情况下相同叶片类型的垂直轴风力机叶轮叶片表面压力分布规律大致相同，但是存在的有限偏差也是不能忽视的.差异主要来自于3个方面：① 尾迹涡的大小与分布密度；② 俯仰频率的不同对升、阻力系数的影响；③ 半径不同导致叶片附面层的离心力不同，从而造成叶片表面压力分布的不同.

参考文献：

[1]张国铭.论建造兆瓦级垂直轴式风力发电机组的合理性[J].水利电力施工机械，1995，17（4）：32-36.

[2]MAZHARUL I，DAVID S K T，AMIR F.Aerodynamic models for Darrieustype straightbladed vertical axis wind turbines[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2008（12）：1087-1109.

[3]于冲，王旭，董福安，等.y+值对翼型气动参数计算精度的影响研究[J].空军工程大学学报：自然科学版，2012，13（3）：25-29.

[4]潘宏林.垂直轴风力机设计与非定常流动分析[D].上海：上海理工大学，2010.

[5]姚迪，陈康民，戴韧，等.低雷诺数振荡翼型非定常气动性能研究[J].可再生能源，2009，27（5）：15-18.

摘要：在不考虑连杆、转轴及叶尖损失的简化模型基础上，利用Fluent软件采用雷诺平均Navier-Stokes方程与k-ω SST湍流模型对直叶片垂直轴风力机进行了数值模拟.对比了相同叶尖速比λ=4，叶轮半径r分别为1 m和2 m的垂直轴风力机的气动性能.结果表明，在来流风速V∞和叶尖速比λ相同的情况下，不同半径的垂直轴风力机具有十分相似的翼型表面压力分布，对应位置处的升、阻力系数相差不大.

关键词：直叶片垂直轴风力机； 叶尖速比； 数值模拟； 涡量图； 俯仰频率

中图分类号： TP 392文献标志码： A

垂直轴风力机的叶轮绕着垂直的转轴旋转，相比水平轴其优点是可以接受任何方向的风，无需对风装置，结构相对简单，成本低[1].由于垂直轴风力机气体流动是典型的非定常流动，相比水平轴风力机更加复杂，所以对其采用的理论模型，例如单流管模型、多流管模型、双多流管模型等[2]，都存在着许多局限与不足.

随着计算流体力学CFD的发展，数值模拟技术日趋成熟.该方法具有信息量大、成本低、重复性好、模型易于修改等优点，已能快速准确地模拟垂直轴风力机风轮的外部流场.本文采用Fluent软件和滑移网格技术对直叶片垂直轴风力机进行数值模拟，研究叶尖速比相同、转速不同时垂直轴风力机流场特性，并探讨影响风力机翼型流场的主要因素.

1建模与数值计算

1.1简化与建模

对直叶片垂直轴风力机而言，由于z轴方向的截面翼型处处相等，且不考虑风轮中连杆、转轴等组件对叶轮周围的流场影响，因此建立的2D简化模型如图1所示.

1.2计算区域网格划分

计算区域如图2所示.整个计算区域为圆形，分为3个部分，其中：Z1、Z3均为静止部分；Z2为旋转部分.对叶片周围的网格进行必要的加密处理，旋转部分和叶片局部网格划分如图3所示.对Z1、Z2区域采用结构型网格，Z3区域采用四边形为主的非结构网格，Z2区域是滑移网格的运动区域，翼型周围采取椭圆形法画结构型网格，并对叶片表面进行边界层加密，加密网格共20层，按照1∶1.1的比例进行递增.经过验证得到坐标的无因次距离y+满足1≤y

1.3计算条件设定

计算的边界条件为：左侧半圆弧边界采用速度入口边界，方向取x轴为正方向；右侧圆弧边界出口采用压力出口边界，压力值采用默认值；将旋转部分Z2与静止部分Z1、Z3的交界面设定为滑移网格交界面[4].

对叶轮流场进行瞬态计算，湍流模型选取k-ω SST模型，采用Simple算法求解，动量项、湍动能耗散率以及湍动能项均采用二阶迎风差分格式离散.设定计算时间步数为3 000步，单次迭代50步.

2数值模拟结果与分析

2.1模拟目标分析

垂直轴风力机旋转过程中，其叶片速度三角形如图4所示，其中：V∞为当地来流速度； VL、Vm分别为叶片旋转的线速度与叶片的相对速度，VL=ωR，ω为旋转角速度，R为叶片半径；θ为翼型所处方位角.

式中：α为翼型与相对来流间的攻角.

由式（1）即可得到叶轮旋转过程中攻角α随方位角θ的变化曲线，如图5所示.可见攻角随着叶轮转动呈周期性变化，即叶尖速比一定时攻角变化规律一定.当λ=4时，-14.4°

可见，叶片在某方位角下的相对速度与VL、V∞以及所在位置攻角α有关.

本文在来流速度V∞=10 m·s-1和叶尖速比λ=4的条件下，模拟计算了半径分别为1 m和2 m的风力机叶轮瞬态流动情况.

2.2数值计算结果与分析

量值差别过大，图6（a）、（b）分别采用了不同的标尺范围，其中图6（a）标尺范围为0～30，图6（b）标尺范围为0～10.从图中可明显看出，r=2 m时的涡量大小和分布密度都小于r=1 m时的情况.这是由于在半径较小时，叶轮以更高的角速度完成一个周期，导致周围更小范围内流场的变化更剧烈.

旋转半径不同时需考虑离心力对翼型表面附面层的影响.图7与图8分别给出了不同半径时方位角分别为90°和330°处叶片压力分布，图中代表内表面压力的虚线的分布角速度较大时，内侧压力有比较明显的增大现象.

另外，由于两种半径时的角速度相差一倍，且攻角变化范围相同，r=1 m和r=2 m两种情况可以看做是叶片在攻角-14.4°≤α≤14.4°，以相差一倍的频率进行俯仰振荡.相关研究[5]表明，随着频率的增大，最大升、阻力系数曲线趋势相同，最大值基本没有变化而升、阻力系数所包含的的面积变大.这一特性可以从图9给出的r=1 m和r=2 m时升、阻力系数随α的变化曲线中看出，且文献[5]表明，随着频率上升这一差别会更加明显，可以推断：叶尖速比保持不变而转速差别更大时，垂直轴风力机的流场会有更加明显的差别.

2.3流场中尾迹涡对翼型气动性能影响

为了进一步说明流动中尾迹涡对翼型气动性能的影响，对比几组翼型压力分布曲线，分别是叶片开始进入尾迹涡带、完全处于涡带中以及运动出涡带.通过对比两种半径情况下的翼型压力分布能够比较形象地分析涡流对翼型气动性能的影响.

可看出：进出涡带的过程中叶片压力分布没有明显变化，说明单条涡带对叶片压力分布影响不明显.图12为流场涡量与翼型局部涡量对比图.由图12（a）、（b）对比可知，叶片表面的附着涡量在104以上，而紧邻叶片尾部的尾迹涡量在103左右，流场中的脱落涡涡量更是在102以内，这可能是由于单条尾迹涡对叶片表面压力分布影响不明显造成的.

由此可知，在叶尖速比相同、转速不同的垂直轴风力机高速旋转时，流场中尾迹涡对叶片表面压力分布的影响不是局部的，而是整体的.

3结论

根据数值模拟结果可以发现，叶尖速比相同情况下相同叶片类型的垂直轴风力机叶轮叶片表面压力分布规律大致相同，但是存在的有限偏差也是不能忽视的.差异主要来自于3个方面：① 尾迹涡的大小与分布密度；② 俯仰频率的不同对升、阻力系数的影响；③ 半径不同导致叶片附面层的离心力不同，从而造成叶片表面压力分布的不同.

参考文献：

[1]张国铭.论建造兆瓦级垂直轴式风力发电机组的合理性[J].水利电力施工机械，1995，17（4）：32-36.

[2]MAZHARUL I，DAVID S K T，AMIR F.Aerodynamic models for Darrieustype straightbladed vertical axis wind turbines[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2008（12）：1087-1109.

[3]于冲，王旭，董福安，等.y+值对翼型气动参数计算精度的影响研究[J].空军工程大学学报：自然科学版，2012，13（3）：25-29.

[4]潘宏林.垂直轴风力机设计与非定常流动分析[D].上海：上海理工大学，2010.

[5]姚迪，陈康民，戴韧，等.低雷诺数振荡翼型非定常气动性能研究[J].可再生能源，2009，27（5）：15-18.