信息技术与线性代数课程整合有效性研究

王 娜，王淑娟

（1.沈阳师范大学 计算机与数学基础教学部，沈阳 110034；2.大连理工大学 城市学院，辽宁 大连 116600）

1 信息技术与线性代数课程整合现状

自1998年我国首次提出“课程整合”的概念以来，信息技术与课程整合逐渐引起广大学者和教育工作者的关注。近年来，信息技术与课程整合的理论与实践得到了迅速的发展。人们对于信息技术与各个层次各个学科课程整合的理论与实践、课程整合的教学实施模式、课程整合中存在的问题及对策等方面进行了大量的研究［1－5］。现行的国内教材普遍重视现代信息技术的作用，目前正在实验的义务教育数学课程教材已经将计算器编入数学内容，进行简单的计算和探索；高中的数学教学中，大都有意识地运用计算器、计算机或网络等现代信息技术，重视信息技术环境下的教学设计。当初等数学的课程整合正如火如荼的进行时，高校的“课程整合”也正在着力建设中，它与传统的学科教学有一定的交叉性、继承性、综合性，并具有相对灵活、多元和开放的特点［6］。高等数学中的线性代数与信息技术有着密切的联系，理应顺应潮流。然而，在课程整合的实践中，计算机的广泛应用在大学的数学教育中，并没有得到充分的体现，学生学习的主要仍是笔算，与未来的工作严重脱节，在线性代数课程中亦是如此［7］。如何利用信息技术的优势，在考虑学科特点的基础上，提高信息技术和线性代数课程整合的有效性，从而促进学生的发展，成为了高校数学教师和科研工作者亟待解决的问题。

2 信息技术与线性代数课程整合的有效性分析

何为“有效”，其词条解释为：有效果，能实现预期目的。而“有效整合”，顾名思义，即将信息技术有效整合到课程中并实现预期的课程目标。石巧珍、朱永海、解月光和樊彩萍等分别就“有效整合”给出了各自的解释［8－11］。然而在信息技术与线性代数的整合实践中，人们对于“有效整合”的理解不够明确，甚至偏离了教育目标。事实上，“信息技术使用越多越好”“信息技术手段越丰富越好”“信息技术越先进越好”这些并不能作为有效整合的衡量标准，信息技术与线性代数课程的有效整合，一方面应促进学生个人的发展，另一方面也应促进社会的发展。具体地，信息技术与线性代数课程整合的有效性，应包括以下3个方面［11］。

2.1 信息技术与线性代数课程整合的效果性

教学活动结果能否达到既定的教学目标。具体地，即信息技术与线性代数课程的整合应达到线性代数的教学目标，并促进学生的发展。显然，信息技术可以创设逼真的教学情境，学生也可以通过积极主动的探索进行有意义的发现和学习，从而顺利地达到教学目标。当然，在整合的信息技术环境下，除了完成线性代数课程本身的教学目标外，也应注意培养学生的信息素养，从而使学生适应当今数字化的社会环境。

2.2 信息技术与线性代数课程整合的效率性

教师和学生双边活动所消耗的劳动量与所获得的教学效果之间的比率。具体地，就是在相同的时间内，在师生投入相同的资源和精力的条件下，信息技术与线性代数课程整合能否取得更好的教学效果。在这一方面，资源共享课不失为一个好的方法。沈阳师范大学（以下简称我校）的《线性代数》课程获批辽宁省第二批资源共享课，课程建设中包括了课程视频、教案、课件、习题等丰富的资源，学生可以不受时间和空间的限制，自由地进行学习，大大节省了教师和学生的时间和精力。

2.3 信息技术与线性代数课程整合的效益性

教师通过一段时间的教学后，学生所获得的具体进步和发展。这里除了强调学生有没有学到什么，学得好不好以外，还应关注学生的情感体验，即学生是否愿意主动学习，否则即使教师再辛苦，也是没有效益的。具体地，就是信息技术与线性代数的课程整合能否促进学生主动学习，并使得学习者具有走入社会并融入社会的能力。这里面我们强调利用信息技术的优势，增强线性代数课程的趣味性和应用性，调动学生学习的积极性。另外，学生走入社会后，计算机将成为他们主要的工具，在整合的线性代数课程中，可以通过Matlab等数学软件的使用，使得“School Math（学校数学）”向“Real World Math（真实世界数学）”靠拢［7］，促使学生更快地融入社会。

3 信息技术与线性代数课程有效整合的策略

3.1 树立正确的整合观

国家教育部原副部长周远清指出：“教育观念正确与否，直接关系到高等教育改革实践的方向与成败。”因此在课程整合中，教师对于整合的态度和认识，直接影响着整合的效度。对校内外50名线性代数教师进行访谈，调查结果如图1和图2所示。

图1 教师对于信息技术整合于线性代数教学的态度

图2 教师在线性代数教学中应用信息技术的形式

由此可见，一些线性代数教师主观上并不愿意实施课程整合，且整合的形式也略显单一，这就亟需教师树立正确的整合观。首先，应提高教师整合的积极性。目前，信息技术与线性代数课程整合的理论与实践发展相对缓慢，其主要原因之一是作为教学活动主导者的教师，对于整合不够积极。一直以来，很多线性代数教师已经习惯了“黑板＋粉笔”的授课方式以及一成不变的授课内容，线性代数成了“最好教”的课程，因为它无需根据科技发展和时代进步而变化［12］。事实上，随着信息技术的飞速发展，Matlab等高性能软件的运用，原本繁琐的行列式、矩阵的运算变得简单易行，其强大的作图功能也可以使得学生更直观地感受线性代数的魅力。这不仅极大地提高了学生学习线性代数的热情，同时也有助于培养学生的信息素养，提高适应社会发展的能力。其次，教师应正确理解“整合”的涵义。信息技术与线性代数课程整合并不是简单的组合，不应仅仅把信息技术作为课堂演示的工具，它应体现二者有机的融合；整合的主体是线性代数课程而非信息技术，其目标是促进线性代数课程的改革和发展；整合中的“信息技术”不应仅仅局限于计算机和网络技术，而是泛指适用于对信息进行搜集、获取、加工、传播和应用的全部可用技术。

3.2 建立科学合理的评价体系

布卢姆指出［13］：“评价是一种获取和处理用以确定学生水平和教学有效性的证据的方法；评价作为一种反馈—矫正系统，用于在教学过程中的每一步骤上判断该过程是否有效。如果无效，必须及时采取什么变革，以确保过程的有效性。”科学合理的评价体系，是对信息技术与线性代数课程整合有效性的判断。信息技术与线性代数课程整合的有效性可以从以下几个方面来判断：

1）从技术角度，信息技术是否得到恰当的使用

信息技术与课程整合中，一种普遍的误区是，认为信息技术使用越多越好，技术水平越先进越好。这种舍本逐末的做法，往往达不到很好的效果。整合的目的是为了实现学科的教学目标，任何在教学中引入的技术，都不能成为整合的主体。事实上，课程整合中应充分考虑信息技术特点以及学科特点，适时适度地实施整合。在与线性代数课程的整合中，信息技术可以作为演示工具、学生学习时的认知工具，或者作为课程内容融入线性代数课程。但同时也应该认识到，并不是所有的课程内容都适合进行这些形式的整合。比如在“线性方程组”等内容中引入Matlab进行整合已经成为共识，而其他的哪些线性代数内容适合与信息技术进行整合，还需要教育工作者进一步研究和探索。

2）从课程的角度，课程目标是否得以充分实现

信息技术与线性代数课程整合，我们关注的不仅仅是学生考试的及格率和考研率，更为重要的是，学生通过学习，能够将线性代数知识应用于实际生活，培养学生学以致用，应用所学知识解决实际问题的能力。信息技术的支撑，应使得这一目标得以充分实现。信息技术为线性代数教学的情境创设提供了便利，便于利用生活实践引入问题，使学生深刻地体会到线性代数知识的应用性。另外，信息技术具有强大的数据处理功能，比如Matlab软件不仅能够轻松地解决高阶矩阵的运算问题，且其强大的绘图功能也使得一些抽象的概念形象化，这也为线性代数的广泛应用提供了条件。比如在求特征值与特征向量时，通常涉及到行列式的计算、一元高次多项式求根以及几个方程组的计算，每一步都很复杂。与其让学生花费大量时间做这些繁琐的纸笔练习，不如讲清概念后教会学生用计算机计算。在这样的与信息技术整合的线性代数课程中，学生能够体会线性代数知识的应用性，并学会利用信息技术解决纸笔所不能解决的复杂问题，从而提高学以致用的敏感性以及解决实际问题的能力，适应信息化的社会环境。

3）从人的角度，学生的主体地位是否得到充分体现

教育应是以人为本的，信息技术与线性代数的整合中，也应充分体现学生的主体地位。传统的课堂教学都是以教师为中心展开的，教学过程以教师讲授为主，教师成为了课堂的主体［14］。随着信息技术的发展，一些线性代数教师已经有了整合的意识，但在教学实践中，多数教师仍然将信息技术作为代替板书的工具，这也使得本应作为教学主体的学生，始终处于被动接受的地位。而在有效的课程整合中，信息技术不应仅仅作板书的替代品，整合中应充分利用信息技术的优势特点。学生可以通过丰富的网络资源了解线性代数的相关知识；网络的交互性使得师生互动，生生互动得以轻松实现；学生也可以利用信息技术去解决复杂的线性代数问题……这些优势都将有助于促进学习者的发展，而最终以促进人的发展为目标的整合，才是真正有效的整合。

3.3 加强教师的技术水平与知识素养

教师的信息技术水平成为制约信息技术与课程整合发展的关键因素。信息技术的飞速发展为线性代数教学注入了新的活力，Matlab等数学软件的运用对于改变教师教与学生学的方式起到了重要的作用。为实现信息技术与线性代数课程的整合，教师应首先跟上时代的发展，熟练掌握多媒体和网络技术以及一些常用的数学软件［15］。这样才能够根据教学软件的特点，考虑何时使用信息技术，选择哪些信息技术以及怎样使用才能优化教与学的方式，从而达到更好的教学效果。比如只有熟悉Matlab在解方程组时的强大功能，才能恰当地将其整合进线性代数课程。这里值得注意的是，“会使用”和“熟练掌握”是不同的，一些教师仅仅“会使用”信息技术，这可能会直接导致“信息技术代替黑板”的情况，影响了整合效果。

教师也应提高对于线性代数知识的深刻理解。与其他学科相比，线性代数具有自身的特点。线性代数与信息技术有着天然的密切的联系，二者的发展是相辅相成的。计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。另一方面，很多实际问题在一定的假设下都可以线性化，而计算机又为这些线性问题的解决提供了强大的工具。这也必将导致信息技术与线性代数课程的整合应有其特殊性。教师只有深刻地理解了线性代数知识，才能根据学科特点，游刃有余地设计教学策略，选择整合点，实现信息技术与线性代数课程的真正整合。比如，了解了矩阵在密码学中的应用后，可以布置这样的问题：电视剧《潜伏》中，余则成与翠平之间的密码怎样解读？这样，学生就可以带着问题，通过查找网上资料等方式，解决问题。

4 结 语

随着信息技术的飞速发展，人们已经越来越深刻体会到信息技术的优势，我们理应以此为契机，使得线性代数真正成为“有用的”数学。当然，在整合的过程中，尤其是在线性代数教师的教学实践中，我们还会遇到各种具体的问题，如何解决这些问题，从理论上给一线教师一些具有可操作性的建议，使得信息技术与线性代数有效的整合，这将是我们以后不断思考的问题。

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