基于模糊变换的中医辨证论治

杨 丽

(潍坊医学院公共卫生学院，山东潍坊 261053)

提到数学，人们自然会联想到“精确”二字。那么模 糊数学又是怎样的一门学科呢?它是不是就是马马虎虎的数学呢?从字面来理解，“模糊”一词译自英文“Fuzzy”，在字典上它除了有“模糊的”含意之外，尚有“不分明的”，“边界模糊不清的”的意思［1］。现在大部分书上都翻译为“模糊”。

现实生活中的绝大多数概念，并非都是“非此即彼”的，在“是”与“不是”之间，概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现出“亦此亦彼”的性质［1］。例如，对“学习好”这个概念，我们不能讲每个同学的学习情况都为“好”或者“不好”这两种情况。事实上，更多的同学的学习情况，是比较好、一般、比较差等等。因此，如果用普通集合论来刻划这些概念，便显得无能为力了。这些概念我们把它们叫做“模糊概念”。在医学领域中，模糊的现象也特别多。比如对某些疾病的诊断，不能只是简单地分为有病、没病，而是更细地分成阳性、弱阳性、双阳性、强阳性等等［2］。模糊数学的思想越来越被医学界所接受，本文从中医药学方面进行探讨。

1 模糊变换的数学模型

所谓变换，是指从一个集合到另一个集合之间的映射，而模糊变换是指从一个集合的模糊子集到另一个集合的模糊子集上的映射。

1.1 确定需要转换的原集合A X={x1，x2，x3，…，xn}，Y={y1，y2，y3，…，yn}，X和Y是两个论域，具体到中医方面如:X可以是症状集，Y可以是证型集。那么某个模糊概念在论域X上的体现用模糊子集A=(a1a2…an)来表示。A可以是某一病例病人的症状集的具体体现，如A=(0.3，0，0.3，0.2，0.2)。

1.3 进行模糊变换，做合成运算 B=A°R，这里的合成运算一般采用线性代数中矩阵和矩阵的乘法运算。这样模糊集合B实际上是同一个模糊概念在论域Y上的表现。于是可知，模糊变换B=A°R时一种论域的转换，它把一个在论域X上表现为模糊集合A的模糊概念转换到论域Y上表现为模糊集合B，这种转换是通过和模糊关系R做合成运算来实现的。

2 中医辩证论治:胃脘痛“症-证-方”模型

2.1 病例资料 病例:某男45岁，胃脘部痛，间常泛酸呕吐，反复发作十余年，吞钡X光片“慢性十二指肠冠部溃疡，小弯侧有假性憩室形成”;就诊时症见胃脘部灼痛，体瘦，神疲，胃脘部压痛明显，舌淡红，苔薄白微黄，脉弦细［4］。

设胃脘痛症状集S到证型集D的模糊关系 R如下所示:

2.2 结果 病人症状子集:A=(0.3，0，0.3，0.2，0.2)，作合成运算进行辨证:C=A°R=(0.25，0.07，0.22，0.17，0.18，0.11)，对照证型集 {兼热，兼寒，气虚，气滞，瘀血，出血}可知此人兼热和气虚的程度较大，分别为0.25和0.22，所以判定该病人属于气虚夹热型。

然后根据证型集的结果继续做合成运算:C°Q=(0.171，0.075，0.254，0.221，0.16，0.119)，对照方剂集 {蒲公英，高良参，党参，枳实，桃仁，生蒲黄}，故诊断为:胃脘痛——肝胃不和，气虚夹热型，治以疏肝和胃，益气清热，补以党参、枳实进行治疗［5-7］。

3 脾胃虚辨证模型

3.1 病例资料 建立评价指标集:一级指标症状集S={S1，S2，S3，S4}={望诊，闻诊，问诊，切诊}，二级指标集S1={面色萎黄，面色苍白，浮肿，舌质淡苔薄白，舌淡胖苔白润，苔白腻}，S2={食欲不振，呃逆或反胃，脘腹胀闷，四肢无力，头身困重，胃寒}，S3={排泄物无特殊气味}，S4={脉濡软无力，脉沉沉，脉濡滑}。一级指标证型集D={脾气虚，脾阳虚，脾为湿困，胃气虚}，治疗原则集X={益气健脾，温扶脾阳，燥湿运脾，湿胃益气}，方剂集Y={黄芪异功汤，附子理中汤，香砂胃苓汤，黄芪建中汤}。

设脾胃虚症状集S到证型集D的模糊关系A:

证型集D到治疗原则集X的模糊关系

治疗原则集X到方剂集Y的模糊关系

3.2 结果 病人症状子集:E=(0.6，0，0.1，0.5，0，0，0.2，0.3，0.2，0.1，0，0.2，0.25，0.55，0，0.3)做合成运算得到证型:F=E°A=(0.6，0.3，0.3，0.3)，对照证型集:{脾气虚，脾阳虚，脾为湿困，胃气虚}，诊断证型为:脾气虚，此型程度最大为0.6。继续合成运算:G=F°B=(0.6，0.3，0.3，0.3)，对照治疗原则集 {益气健脾，温扶脾阳，燥湿运脾，湿胃益气}，治疗原则:益气健脾，此程度最大为0.6。

然后再做合成运算:H=G°C=(0.5，0.3，0.3，0.3)，对照方剂集 {黄芪异功汤，附子理中汤，香砂胃苓汤，黄芪建中汤}，程度最大的为0.5，故用方:黄芪异功汤。该诊断该病人为脾气虚证。法当健脾益气，方用黄芪异功汤［8-10］。

4 讨论

医疗诊断也是一种决策，诊断错了会造成医疗事故，所以诊断必须科学化。中医的概念往往无法完全定量化，那么医生常根据自己的经验作出判断，没有量化或客观标准。这种方法的不足是:诊疗过程中的描述太模糊、主观因素太多;不同的医生可能有不同的评价标准［11］。把模糊变换的方法引入到中医方面来，是因为中医的特性所决定，显示了模糊数学是可以使中医学定量化、科学化的方法，为中医临床诊治提供参考。

［1］粟载福，谢正祥，郭必贵，等.模糊数学与医学［M］.重庆:科学技术文献出版社，1989:228-231.

［2］夏 蔚.模糊综合评判在医学中的应用［J］.牡丹江医学院学报，2002，23(5):78-80.

［3］杨 丽，王培承.医学上一种有用的数学评判方法［J］.数理医药学杂志，2010，23(5):509-510.

［4］青义学.生物医学数学模型［M］.长沙:湖南科学技术出版社，1990:240-245.

［5］马 红，刘苏中，王咏梅.模糊数学方法在中药方剂研究中的应用［J］.中国实验方剂学杂志，2000，6(2):56-58.

［6］王咏梅，马 红，刘苏中.方剂配伍的模糊数学特性研究［J］.中国实验方剂学杂志，2000，6(6):59-60.

［7］孙益鑫.论模糊数学与中医学［J］.中国医药学报，1996，11(1):15-19.

［8］孔凡让.周红平，严如强.模糊数学及其在中医药学中的应用［J］.山东生物医学工程，2001，20(4):11-14.

［9］中医现代化科技发展战略研究课题组.中医疗效系统评价体系的研究［J］.世界科学技术——中医现代化，2002，4(2):12-14.

［10］张军平，王 筠，郑培永.对传统中医药临床疗效评价问题的思考［J］.中西医结合学报，2005，3(3):181-183.

［11］杨志宏，洪亚庆，沈舒文，等.中医临床疗效评价现状及评价方法的研究进展［J］.中华中医药学刊，2010，28(6):1193-1195.