解趣题学思维

2014-11-05 03:52陈德前
初中生之友·中旬刊 2014年9期
关键词:黑格阿凡提偶数

陈德前

一、阿凡提的怪算式

一天,阿凡提游至一所中学的门口,听到同学们正在讨论方程的解法及其应用。阿凡提说:“同学们学习了有关方程的知识,现在我出几个算式,你们能用自己所学过的知识加以解释吗?”

阿凡提慢慢地写道:

阿凡提听了同学们的发言,脸上露出了满意的微笑。

聪明的小读者,你清楚了吗?你能用上述结论写出几个“怪”算式吗?试试看,然后与同伴们交流一下。

这里解决问题的奥妙之处在于用方程的观点看待等式a+b=ab,进而运用方程的知识来处理。方程是一个有效的模型,许多问题构造出方程模型后就迎刃而解了。

二、能否回到原处

在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子(如图1),规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格,问这颗棋子走25步后能否回到原处?

在这个问题中,棋子每走一步就有4种或2种走法,走25步的情况很复杂,因此必须进行简化。我们不妨将棋盘黑白相间地涂色,如图2,那么棋子从A格出发,走第一步进入黑格,走第二步进入白格,……可见走第奇数步进入黑格,走第偶数步进入白格,所以走第25步进入黑格,不可能回到原处(白格)。

这种解法的巧妙之处就在于把棋盘的所有方格分为“黑格”和“白格”两类,建立了分类的模型,从而使问题迎刃而解,由此可见数学建模的妙用。

牛刀小试

1.如图3,在五环图案内,分别填写5个数a,b,c,d,e,其中a,b,c是3个连续偶数(a

牛刀小试参考答案

1.由题意有b=a+2,c=a+4,e=d+2;再由a+b+c=d+e,可得a+a+2+a+4=d+d+2,即3a=2d-4,所以a为偶数。令a=2,则b=4,c=6,d=5,e=7;令a=6,则b=8,c=10,d=11,e=13;令a=10,则b=12,c=14,d=17,e=19。

一、阿凡提的怪算式

一天,阿凡提游至一所中学的门口,听到同学们正在讨论方程的解法及其应用。阿凡提说:“同学们学习了有关方程的知识,现在我出几个算式,你们能用自己所学过的知识加以解释吗?”

阿凡提慢慢地写道:

阿凡提听了同学们的发言,脸上露出了满意的微笑。

聪明的小读者,你清楚了吗?你能用上述结论写出几个“怪”算式吗?试试看,然后与同伴们交流一下。

这里解决问题的奥妙之处在于用方程的观点看待等式a+b=ab,进而运用方程的知识来处理。方程是一个有效的模型,许多问题构造出方程模型后就迎刃而解了。

二、能否回到原处

在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子(如图1),规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格,问这颗棋子走25步后能否回到原处?

在这个问题中,棋子每走一步就有4种或2种走法,走25步的情况很复杂,因此必须进行简化。我们不妨将棋盘黑白相间地涂色,如图2,那么棋子从A格出发,走第一步进入黑格,走第二步进入白格,……可见走第奇数步进入黑格,走第偶数步进入白格,所以走第25步进入黑格,不可能回到原处(白格)。

这种解法的巧妙之处就在于把棋盘的所有方格分为“黑格”和“白格”两类,建立了分类的模型,从而使问题迎刃而解,由此可见数学建模的妙用。

牛刀小试

1.如图3,在五环图案内,分别填写5个数a,b,c,d,e,其中a,b,c是3个连续偶数(a

牛刀小试参考答案

1.由题意有b=a+2,c=a+4,e=d+2;再由a+b+c=d+e,可得a+a+2+a+4=d+d+2,即3a=2d-4,所以a为偶数。令a=2,则b=4,c=6,d=5,e=7;令a=6,则b=8,c=10,d=11,e=13;令a=10,则b=12,c=14,d=17,e=19。

一、阿凡提的怪算式

一天,阿凡提游至一所中学的门口,听到同学们正在讨论方程的解法及其应用。阿凡提说:“同学们学习了有关方程的知识,现在我出几个算式,你们能用自己所学过的知识加以解释吗?”

阿凡提慢慢地写道:

阿凡提听了同学们的发言,脸上露出了满意的微笑。

聪明的小读者,你清楚了吗?你能用上述结论写出几个“怪”算式吗?试试看,然后与同伴们交流一下。

这里解决问题的奥妙之处在于用方程的观点看待等式a+b=ab,进而运用方程的知识来处理。方程是一个有效的模型,许多问题构造出方程模型后就迎刃而解了。

二、能否回到原处

在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子(如图1),规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格,问这颗棋子走25步后能否回到原处?

在这个问题中,棋子每走一步就有4种或2种走法,走25步的情况很复杂,因此必须进行简化。我们不妨将棋盘黑白相间地涂色,如图2,那么棋子从A格出发,走第一步进入黑格,走第二步进入白格,……可见走第奇数步进入黑格,走第偶数步进入白格,所以走第25步进入黑格,不可能回到原处(白格)。

这种解法的巧妙之处就在于把棋盘的所有方格分为“黑格”和“白格”两类,建立了分类的模型,从而使问题迎刃而解,由此可见数学建模的妙用。

牛刀小试

1.如图3,在五环图案内,分别填写5个数a,b,c,d,e,其中a,b,c是3个连续偶数(a

牛刀小试参考答案

1.由题意有b=a+2,c=a+4,e=d+2;再由a+b+c=d+e,可得a+a+2+a+4=d+d+2,即3a=2d-4,所以a为偶数。令a=2,则b=4,c=6,d=5,e=7;令a=6,则b=8,c=10,d=11,e=13;令a=10,则b=12,c=14,d=17,e=19。

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