函数与方程

张月晴

函数与方程是数学中两个重要的概念，它们贯穿于整个高中教学之中. 对函数与方程的复习，除了研究函数的零点、方程的根之外，还需要注意函数与方程思想在其他知识中的应用. 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题. 方程思想，是指从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解. 此外，很多时候我们还需要实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.

重点难点

重点：理解函数零点的概念、零点存在性定理；掌握函数零点和方程的实根之间的关系；掌握函数零点（方程的根）个数以及零点（方程的根）所在区间的判断方法；了解用二分法求方程近似解的过程；能灵活运用函数与方程思想解决数学问题.

难点：零点存在性定理的理解及应用；函数零点、方程的根以及两函数图象的交点横坐标三者之间的转化；如何在不同的情境中构造函数或方程来解决数学综合问题.

方法突破

1. 由函数零点的概念可知，函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实根，也是其图象与x轴交点的横坐标，它是实数. 写一个函数的零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.

2. 在确定一个函数的零点所在区间时，通常利用零点存在性定理，将问题转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反. 在运用零点存在性定理时要注意以下几点：（1）函数的图象在某区间内是不是连续不断的一条曲线；……