偏心拉杆极值应力的电测法研究

蔡瑜玮，李顺才，吴明明

（江苏师范大学 机电学院，江苏 徐州 221116）

当杆件所受外力作用线与杆轴线平行但与轴线不重合时，将使杆产生偏心拉伸或压缩现象［1］，承受偏心拉压的构件在工程中很常见.杆件承受偏心拉压时由于存在附加的弯曲变形，其变形属于轴向拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形，因此，杆件横截面危险点的应力往往高于单一轴向拉伸时的应力，导致杆件承载能力的降低，其影响的程度则由偏心距来决定［2］.在对工程结构和机器的零部件进行设计或理论计算时，常需要用电测法测定作用力的大小与方位.电测应力、应变试验方法（简称电测法），不仅用于验证材料力学的理论、测定材料的机械性能，而且作为重要的试验手段为解决工程问题及从事研究工作，提供良好的试验基础.电测法的基本原理是将电阻应变片（简称应变片）粘贴在被测构件的表面，当构件发生变形时，应变片随着构件一起变形，应变片的电阻值将发生相应的变化，通过电阻应变仪可测量出应变片中电阻值的变化，并换算成应变值，或输出与应变成正比的模拟电信号（电压或电流），用记录仪记录下来，也可用计算机按预定的要求进行数据处理，得到所需要的应变或应力值［3－4］.电测法属于无损伤测试，它使用的测试设备和电阻应变片的安装工艺比较简单，而且测量精确度高，因此电测法在工程测试中很常用.如赵德平等用电阻应变法测定了圆形、圆环形、矩形和口字形截面杆在偏心拉伸或压缩时的作用力及其方位，同时给出了不同的贴片方案和一、二次加载方法，结合力学理论推导出计算偏心拉压作用力及其方位的公式［5］；孙斌祥［6］研究了偏心拉杆存在应力损伤时的极限承载能力；曹万林等［7］研究了往复偏心拉压荷载下矩形钢管混凝土柱的工作性能；阴存欣［8］研究了异形截面钢筋混凝土偏心拉压构件承载能力分析的电算法，并编制了相应的程序.本文通过电测法测试偏心拉杆的极限拉、压应力，并与理论应力值进行对比来验证本文中电测法的可靠性.

1 偏心拉杆危险点应力的理论公式

所用的偏心拉杆如图1所示（图中数据单位均为mm），中间等截面段的横截面面积为A＝30mm×5mm，试件两端通过∅8mm的插销孔与加载装置连接，偏心拉力为F，偏心距e＝10mm.对于试件中段的任意横截面，其内力有轴力N及弯矩M，且

横截面上由轴力N引起的正应力及弯矩M 引起的最大正应力分别为

其中抗弯截面模量Wz＝×5×303mm3＝11 2502 mm3.

图1 偏心拉伸试件Fig.1 Eccentric tensile specimen

由图1可知，杆件最左侧、最右侧棱边上的点为危险点，对应的最大压应力、最大拉应力分别为

若以εN，εM分别表示由轴力和弯矩产生的正应变，根据胡克定律σ＝Eε，可得

在试件的边缘沿轴向粘贴电阻应变片1，2，它们的电阻值为R，灵敏系数K＝2.03，应变片1，2在偏心载荷F作用下的工作应变ε1F，ε2F为

由式（2）可得

则弹性模量为

2 设备及原理

偏心拉杆电测法的主要试验设备有：材料力学多功能试验台、XL2118A型应变综合参数测试仪.电阻应变测量法的关键技术之一是惠斯通电桥桥路的设计，如图2所示，其中E1是电源电动势，UBD是桥路的输出电压，R1～R4为4个阻值相同的应变片.

图2 惠斯通电桥Fig.2 Wheatstone bridge

设电桥4个桥臂的应变分别为ε1，ε2，ε3，ε4，应变片的灵敏度系数为K，则

εd为电阻应变仪的读数，即

常用的桥式测量电路有1／4桥（半桥单臂）、半桥双臂、全桥对臂和全桥4臂测量桥路.测试中一般根据实际情况需要进行各种方式的组桥，恰当的组桥方式不仅可以消除因载荷偏心造成的影响，也可以消除由于温度变化带来的影响，提高灵敏度.本次试验中试件表面粘贴两枚应变片，可采用1／4桥、半桥和全桥对臂等桥路来完成应力的测试.

2.1 方案1——半桥单臂测量

如图3所示，将承受机械变形的工作片接入AB桥臂，BC桥臂接公共温度补偿片，其他两臂接应变仪内部标准电阻.

图3 半桥单臂测量Fig.3 Half bridge－single arm measure

设环境温度变化引起的温度应变为εt，则当应变片1与应变片2单独接入AB桥臂时，根据式（5）可得应变仪读数分别为

式（6）表明，采用半桥单臂测量时，应变仪的读数即为每枚工作片在偏心载荷作用下的实际应变值.结合式（3）可计算杆件材料的拉压弹性模量，结合式（4）可计算危险点应力σ1，σ2，且

2.2 方案2——半桥双臂及全桥对臂测量

半桥双臂测量电路如图4所示，应变片1，2分别接入AB与BC桥臂，其他两臂接应变仪内部标准电阻.

图4 半桥双臂测量Fig.4 Half bridge－dual arm measure

根据式（5）可得应变仪读数为

式（8）表明，采用半桥双臂测量时，应变仪的读数即为弯矩应变εM大小的负2倍.

全桥对臂测量如图5所示，应变片1，2分别接入AB与CD桥臂，其他两臂接温度补偿片.

图5 全桥对臂测量Fig.5 Full bridge－opposite arm measure

根据式（5）可得应变仪读数为

式（9）表明，采用全桥对臂测量时，应变仪的读数是轴力所产生拉应变εN的2倍.

由式（8），（9）测到应变εN，εM后，即可由式（2）计算ε1F，ε2F.进一步，由式（7）计算得到应变片1，2的工作应力σ1，σ2.

3 试验步骤

1）测量试件的尺寸，按式（1）计算危险点的理论应力值，按图1粘贴两枚应变片.

2）安装试样，调整机上、下铰座距离至合适高度.按试验要求接好电路、调试仪器、检查整个系统是否处于正常工作状态.

3）按半桥单臂桥路接线，测定材料的弹性模量及试件的危险点应力.均匀缓慢加载至初载荷，记下应变片的初始读数，然后分级等增量加载，依次记录各级载荷作用下应变的读数，直到载荷达到预设值.重复3次后卸载.

4）分别按半桥双臂、全桥对臂桥路接线，按上述方法加载，测定轴力及附加弯矩引起的拉伸应变，该2种方案的试验重复2次.

5）试验结束后，卸掉载荷，仔细观察试件的变化.关闭电源，整理好所用仪器设备，清理试验现场并将设备复原.

4 结果及分析

半桥单臂方案中应变片1与应变片2的3次记录及平均值如表1所示，半桥双臂及全桥对臂方案中应变εN，εM的2次试验记录及平均值见表2.

利用表1及式（4）可求得弹性模量并取均值得到E1＝215GPa.再由式（7）计算得到半桥单臂方案中应变片1，2的工作应力，如表3所示.表3中应力的理论值由式（1）计算.

由表2中的载荷及εN均值，利用式（4）可计算得到表2方案中弹性模量的均值为E2＝216GPa.将表2中εN，εM的平均值代入式（2），求得ε1F，ε2F，再由式（7）及E2，求得方案2中应变片1，2的工作应力σ1，σ2，并分别计算试验所得应力与理论值的相对误差，结果见表3.

根据表3，方案1与方案2中σ1的相对误差均值分别为3.8%，4.5%；σ2的相对误差均值分别为1.2%，1.4%.因此，第1种方案优于第2种方案，而且绝大部分载荷下2种试验方案的相对误差都小于5%，说明本文中的试验方案是可行的.

表1 半桥单臂试验结果Tab.1 Experimental result by the half bridge－single arm method

表2 半桥双臂及全桥对臂试验记录Tab.2 Experimental results by the half bridge－dual arm method and full bridge－opposite arm method

表3 应力理论值与各方案试验值对比结果Tab.3 Comparison of theoretical values with experimental values of each scheme

5 结论

在偏心拉杆两侧分别粘贴一枚应变片，通过电阻应变测量法，采用2种方案测得了偏心拉杆横截面上危险点的应力.第1种方案采用半桥单臂电桥直接测得材料的杨氏弹性模量及极值应力；第2种方案采用半桥双臂电桥、全桥对臂电桥分别测得轴向力及附加弯矩单独作用下的轴向线应变，然后叠加得到危险点的总应变及极值应力.2种试验方案所得应力值与理论解非常接近，验证了本文中电测试验方法的可行性.

［1］刘鸿文.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］邱克.材料力学［M］.北京：国防工业出版社，2009.

［3］潘少川，刘耀乙，钱浩生.试验应力分析［M］.北京：高等教育出版社，1988.

［4］陈健华.试验应力分析［M］.北京：中国铁道出版社，1984.

［5］赵德平，毕杰春.偏心拉压作用力及其方位的测定方法［J］.沈阳工业大学学报，1999，21（6）：541.

［6］孙斌祥.偏心拉伸的应力损伤分析和承载能力研究［J］.工程力学，2001，18（增刊）：397.

［7］曹万林，段修斌，张境洁，等.往复偏心拉压荷载下矩形钢管混凝土柱工作性能研究［J］.结构工程师，2012，28（4）：133.

［8］阴存欣.异形截面钢筋混凝土偏心拉压构件承载能力分析的电算方法［J］.城市道桥与防洪，2009（12）：117.