用好你的三角板

邵兆忠

三角板是学生最常用的学习工具，三角形则是初中数学最熟悉的几何图形.以三角板作为数学背景的中考试题贴近学生的学习环境，以三角板为载体，辅之以重叠、平移、旋转等变换手段构造的问题，蕴含着深厚的数学知识，能为学生提供动手实践操作设计的空间，能较好体现学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的探究习惯和创新精神.本文就近年来中考试题中以三角板为背景材料的题为例，进行了分类解析.

一、一个三角板在另一个三角板的中点旋转

例1（2012年南充市）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.（1）求证：MA=MB.（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

试题分析（1）连接OM，由Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点可得OM=PM=12PQ=22，∠POM=∠BOM=∠P=45°，即得∠PMA=∠OMB，则可证得△PMA≌△OMB，问题得证.

评析本题考查了相似三角形的判定与性质.解答本题需要我们熟练掌握含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度.

三、灵活运用三角板的角度特性解题例4.（绵阳市2010）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a.将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 .解： 例5、（2013o自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7分析： 根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题.解：360÷30=12；……