被动电磁装甲对金属射流的电流作用特性

苑希超 雷 彬 李治源 陈少辉

（1.军械工程学院弹药工程系 石家庄 050003 2.北京航空工程技术研究中心 北京 100076）

1 引言

被动电磁装甲的概念是由美国专家Walker[1]于1973 年首次提出的，具有结构简单、成本低、重量轻、无附带伤害及可提供全方位防护的优点。鉴于其巨大应用潜力和良好发展前景，被动电磁装甲引起了广泛的关注。但由于其理论涉及电磁学、热学、塑性力学、磁流体动力学等学科；试验技术上涉及聚能装药技术、脉冲功率技术、高压绝缘技术、以及纳秒级X 光照相等复杂技术。因而虽然国内外很多学者都对电磁装甲进行了大量研究，但被动电磁装甲的作用机理仍处于探索阶段，至今尚无准确系统的理论分析方法。

被动电磁装甲对金属射流的作用机理非常复杂，但从根本上说是脉冲电流对金属射流的作用。进行脉冲电流对金属射流电流作用特性的研究，是完善被动电磁装甲防护机理的基础。国内外目前已有一些学者对被动电磁装甲作用机理进行了研究[2-5]，但并没有涉及到作用过程中存在的电流趋肤效应和高速运动的射流通过装甲板时的作用时间问题，因此需要进一步研究。

关于趋肤效应的研究早在19 世纪便已经开始[6]。由于趋肤效应使电阻、电感随着交流电频率的增加而增加，导致电流传输的效率降低，所以，在频率设计、微波线路、电力传输等方面都有大量学者开展相关研究[7-11]。关于趋肤效应的分析可以通过时域分析和频域分析两种方法进行。Edward 等人[12]将时域分析方法引入趋肤效应的计算；Yen 等人[13]根据趋肤效应微分方程提出了一种等效电路模型。但是根据Kim 和Neikirk[14]的研究，这种方法不能精确地计算高频情况下的趋肤效应，并提出了一种梯形电路模型改进了Yen 等人的研究。趋肤效应频域分析方法的研究也已经开展。Lawrence[15]对趋肤效应的时域分析和频域分析方法做了总结。Gatous等人[16]采用频率分析方法得到了不同频率下导体电感和电阻的计算公式，并将其表示成关于频率的函数，得到其随频率变化的规律。Ausserhofer 等人[17]采用定点计算技术从时域和频域两种方法求解了静态电磁场的趋肤效应问题。随着数值计算和有限元仿真技术的发展，也有很多学者对趋肤效应问题进行了数值仿真的研究[18-20]。但是，研究的重点依然在频率变化对电阻、电感的影响，以及电流传输的效率上。目前鲜有针对脉冲电流的趋肤效应开展的研究。

本文提出一种基于频域分析的脉冲电流趋肤效应分析方法，并以被动电磁装甲的电路模型为背景，进行了脉冲电流分布的计算和仿真研究，同时，根据金属射流的电流作用时间模型，对被动电磁装甲对金属射流电流作用特性进行了分析。

2 被动电磁装甲模型

被动电磁装甲主要由连接到高功率脉冲电源的两块间隔一定距离的薄金属板组成，其原理如图1所示。

在图1 中，已充电的电容器组C 通过开关7 和导线连接到一对绝缘固定的平行金属装甲板4 和5上，主装甲6 位于后装甲板5 的后部；在开关7 闭合情况下，聚能装药1 爆炸使金属射流3 从虚拟源点2 开始运动，在瞬间先后穿透电装甲板4 和5 时，形成放电回路；电容器组C 随即给回路放电形成强脉冲电流；脉冲电流对金属射流产生力学、热学、电磁学等方面的作用，从而降低金属射流3 对主装甲6 的侵彻深度。

金属射流速度一般处于2～8km/s 之间，因此金属射流穿过间距为80mm 平行装甲板所需时间大约为60μs。所以，实际流过射流的电流波形只是电容器放电波形的一部分。

根据已有的研究[3]，取电容C=1.2mF，系统电阻R=15mΩ，电感L=1μH，充电电压U0=18kV，作用时间T=60μs。可以得到实际作用在金属射流上的电流波形，该波形呈现明显的脉冲特性。此时，典型的单一频率的趋肤深度和趋肤效应的分析方法并不适适用。需要针对脉冲电流的特点，寻找一种可以适用于任何情况的趋肤效应分析方法。

3 脉冲电流的频域分析

虽然式（1）中电流存在震荡角频率ω0，但是由于信号存在指数衰减，并且由于电流对金属射流的实际作用时间很短，对电流信号进行了截短。因此，金属射流中的电流绝不是单一的频率，必然存在更为复杂的频率成分。为进一步分析脉冲电流的密度分布，将实际作用的电流进行傅里叶变换。

式中，0 和T 分别为电流作用的起始和结束时刻，积分后的表达式I～是时间的函数，表示为

由ω=2πf进行换算可得到频域分布 I (f)，对频域分布进行傅里叶反变换，时域电流函数可表达为

此时，频率为f 的电流分量可表示为

采用上节所设定的电路参数值，得到金属射流上的电流的频谱如图2 所示。

图2 金属射流上的电流的频谱Fig.2 Frequency spectrum of the current

由图中可以看出，射流上的电流具有很宽的频率分布，在0～50kHz 的频带内具有较大的振幅。所以，金属射流上的总电流可以看作是不同频率的交变电流的加权叠加。

4 脉冲电流密度计算

针对上节关于脉冲电流频率分布的分析，考虑将脉冲电流分解成不同频率的时谐电流进行分析，通过不同频率成分的电流分布的叠加，得到脉冲电流总体的电流密度分布。

为简化计算，选择圆柱坐标系（z，r，θ）作为参考坐标系，并做以下假设:

（1）金属射流轴向和径向速度为零，且无旋转。

（2）金属射流长度明显大于其半径，磁感应强度和电流密度的端部效应可忽略。

（3）金属射流中电场强度及电流密度只有z 方向分量，磁感应强度只有θ 方向的分量。

（4）金属射流为紫铜金属导体，其位移电流密度与传导电流密度相比很小。因此其中的位移电流可忽略不计。

根据上面的假设，可以采用圆柱形铜导体来模拟静态直射流，如图3 所示。导体直径r0，阴影部分为导体横截面，由于其轴对称性，可以采用其横截面进行二维分析来进一步简化计算。对于频率为f 的正弦交变电流，根据上面的假设，麦克斯韦方程组在金属射流内部可简化为以下形式:

式中，μ0是真空磁导率；r 为径向位置的坐标。

图3 圆柱导体模型Fig.3 Cylindrical conductor model

其截面上电流密度分布表示为

由上节得到，脉冲电流中频率为f 的电流分量为I (f,t)=I (f)ej2πft，对式（7）式进行面积分，得到同一频率时总电流的表达式

对式（7）式进行频率的积分，得到所有频率叠加后电流密度的分布

5 仿真计算与结果分析

5.1 电流密度计算与趋肤效应分析

选用第2 节中的电路参数，对半径2mm 的铜导线内的电流密度分布进行了数值计算。此时放电总电流波形和频率分布分别如图2 和图3 所示。通过对式（10）的求解，得到不同时刻时金属射流内电流密度分布，如图4 所示。

图4 采用频域分析方法得到的电流密度分布Fig.4 Current density distribution from frequency-domain analysis method

同样参数情况下采用有限元软件Ansoft 进行了瞬态二维场仿真，得到计算结果。图5 给出了60μs时电流密度的矢量图，从图中可以看出，其表面的电流密度并不是最大，与频域分析的结果相符。同时，图6 给出了频域分析方法和有限元方法的计算误差。

图5 有限元方法得到的电流密度分布Fig.5 Current density distribution from FEM method

图6 计算误差分布Fig.6 Calculation error distribution

通过图6 可已看出，计算结果的最大误差为3×109A/m2左右，而对比图4 可以得到，此时的相对误差仅为6%，从而证明了所提方法的有效性。

进一步分析脉冲电流密度分布的计算结果，可以看出，不同时刻电流密度分布的规律并不固定，而是随着时间不断变化的。在放电初期，电流密度随着深度的增加而减少，但是在后期出现了表面电流密度小于内部电流密度的现象。为更加清楚的表现不同时刻电流密度分布的变化，采用下式进行归一化

式中，Jr (r,t) 表示t 时刻距离中心r 处的相对电流密度；max(J (t)) 表示t 时刻半径方向上的电流密度J (t)的最大值。

相对密度的分布如图7 所示。

图7 相对电流密度分布Fig.7 Relative current density distribution

从图7 可以看出，相对电流密度的最大值并不是一直在表面处，而且电流密度下降的速度也在随时间变化。

为更加直观地进行对比，图8 分别给出了15μs、30μs、45μs 和60μs 时半径方向上的电流密度分布曲线。从图8 可以看出，放电开始阶段，电流密度随着深度的增加而剧烈地减小，而随着时间的增加，这种减小的速度逐渐缓慢，而到了60μs 时，变化趋势更加缓慢，而且出现了内部电流密度大于表面电流密度的现象。

若定义趋肤深度为电流密度降为表面电流密度的1/e 时的深度，即j (r0-δ)=j (r0)e 。那么，得到电流趋肤深度随时间变化的规律如图9 所示。可以看出，趋肤深度并非固定不变的，而是随着时间的增长而增加。

图8 不同时刻电流密度分布曲线Fig.8 Current density distribution curve at different time

图9 不同时刻电流趋肤深度变化Fig.9 Skin depth variation at different time

5.2 电流比作用量分析

电流在金属射流上的能量积累可以用比作用量进行表示。通常定义比作用量为

式中，J 表示金属射流中的电流密度；t1和t2分别表示电流作用的起始和结束时间。

结合虚拟源点理论[21]，可以求解射流微元所受电流作用的比作用量值。令vtip和vtail分别表示射流头部和尾部的运动速度。任取射流上一速度为vj的微元，根据图1 中的几何关系，得到开始放电的时刻 t0=(S0+d0)/vtip。那么

式中，S0为虚拟源点O 到前装甲板的距离；d0为两平行装甲板间距；t1和t2分别表示电流对微元作用的起始和结束时间。

图10a 和图10b 分别为半径1mm 和半径2mm的射流微元受到的电流比作用量的分布，从图中显示，比作用量在速度方向上变化十分明显，从而可以看出在半径方向，由于存在趋肤效应，所以靠近射流表面处的电流作用能量高于射流中心处，半径越大的射流这种趋势越明显。在速度方向，电流对射流作用的能量主要集中在速度小于4km/s 的射流尾部，对射流头部作用很小。结合前面的研究，分析其原因可能为:一是射流头部速度高，该部分微元穿过装甲板的持续时间断，二是受到放电电流上升速度的影响，射流头部穿过装甲板时，系统放电电流幅值较小。

图10 射流微元所受比作用量的分布Fig.10 Distribution of action ratio in shaped charge jet element

但是，射流头部因为速度较高，对装甲具有更强的破坏作用，因此，优化装甲板间距和电路参数是进一步提高被动电磁装甲防护性能的一个研究方向。而本文的分析方法为其提供了研究基础。

6 结论

本文以被动电磁装甲为应用背景，提出了一种脉冲电流趋肤效应的频域分析方法，并分析了电流对射流作用的特性。得到以下结论:

（1）提出一种脉冲电流密度分布的频域计算方法，得到金属射流模型中脉冲电流密度分布的计算公式，采用数值计算方法对电流密度进行了求解，通过与有限元方法的比较，验证了该频域分析方法的正确性。

（2）通过对脉冲电流密度分布的计算，分析了电流密度分布随时间的变化规律，结果表明，并非所有时刻电流密度都随深度增加而减小。在脉冲下降沿会出现表面的电流密度小于内部电流密度的现象。

（3）通过等效的趋肤深度的求解与分析，得到脉冲电流作用下金属射流内趋肤深度的变化规律，结果表明，趋肤深度并非固定值，而是随着时间的增加而增大。

（4）通过比作用量的分析，可以看出电流作用的主要的能量集中在射流尾部，而对射流头部的作用较小。从而为电磁装甲进一步优化提供了研究基础。

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