多层板被动电磁装甲结构电路分析

齐文达，向红军，孔庆奕,3，容 烨

(1.河北交通职业技术学院 轨道交通系， 石家庄 050035；2.陆军工程大学 弹药工程系, 石家庄 050003;3.陆军工程大学 电磁环境效应国家级重点实验室， 石家庄 050003)

被动电磁装甲是利用通过金属射流的大脉冲电流对金属射流产生破坏作用来提高装甲的防御能力的，其作用机理磁流体不稳定性作用[1]、电爆炸作用和横向电磁力作用[2-4]。在整个作用过程中，脉冲电流放电电流波形和脉冲电流对射流的作用时间是提高被动电磁装甲效果的决定性因素，所以对装甲结构进行分析是十分必要的。两层板结构被动电磁装甲板间距选取依赖于源点距、金属射流头部速度和金属射流尾部速度，并存在对金属射流头部和尾部破坏不完全的缺陷，而金属射流头部和尾部依然能够对装甲产生大的破坏作用[5]。鉴于此，本文针对本人提出的多层板结构被动电磁装甲[6]，建立了等效电路模型，对多层板装甲结构电路的电感、电阻进行了计算，分析了装甲板层数对电容器放电产生的脉冲电流的影响进行了分析。

1 多层板结构装甲模型与等效电路

利用图1所示二层板结构被动电磁装甲物理模型，得到被动电磁装甲的脉冲电流放电电流数学模型。

被动电磁装甲电路系统等效电路如图2所示。

图1 被动电磁装甲工作原理

图2 等效电路

该电路的数学模型可表示为

(1)

式(1)中，Lz、Rz、i、U0和C分别为装甲系统的总电感、总电阻、回路电流和电容。通过对式(1)求解可得脉冲电流表达式为[7-8]

(2)

当C=2 mF、Rz=15 mΩ、Lz=1 μH和U0=20 kV时，利用式(2)得脉冲放电电流如图3所示。

图3 脉冲放电电流

装甲结构类型如图4所示，图4中(a)、(b)及(c)分别为两层板、三层板及四层板结构装甲。

图4 装甲结构类型

图5(a)、(b)和(c)分别为图4(a)、(b)和(c)装甲结构对应的等效电路图。

图5 装甲结构等效电路

由于金属射流直径大约只有5 mm，同时装甲板通流面积大，故本文忽略射流电感和装甲板电阻。图5中R0和L0分别为系统电路中除装甲板和射流外的电阻和电感，L1、L2和L3分别为二层板装甲、三层板装甲和四层板装甲的电感，R11、R21、R22、R31、R32和R33均为射流段电阻。

2 装甲电路计算

本文针对射流贯穿整个装甲时的情况，对多层板结构被动电磁装甲系统电感、电阻和射流分压进行分析。

2.1 系统电感计算

对式(2)进行傅里叶变换：

(3)

从图3可以看出，脉冲电流为非周期连续信号，而且1 ms时脉冲电流大约衰减为0，为了对式(2)进行傅里叶变换，取T=1 ms，可得脉冲电流频谱图如图6。

图6 脉冲电流信号频谱图

如图6所示，脉冲电流的频率范围为0～40 kHz，同时装甲板厚度与装甲板宽度相比很小可忽略其厚度，那么二层板装甲板结构单位长度电感为

(4)

式(4)中，λ=d/c。d和c分别为装甲间距和装甲板宽。

图7为通过数值计算得到L1随λ的变化规律。

图7 电感随d/c的变化规律

从图7中可以看出，L1随着d/c的增加而增加，由于电感L1的增加会直接影响脉冲电流对时间的梯度，即di/dt减小了，这不利于脉冲电流对射流的破坏作用，所以装甲设计时d/c的值不能太大。

假定装甲板厚度为b，当装甲板数目趋于无穷时可得电感为

2(f1-f2+f3-f4+…)]

(5)

由于b<

(6)

由式(6)可以看出，电感随着装甲板层数的增多而减小，这有利于提高脉冲电流幅值和振荡频率，增强脉冲电流对射流的破坏作用。令k′=Ln/L0，n=1,2,3…,当装甲板层数为n时，装甲系统电感可表示为

(7)

式(7)中，L0为除装甲板外被动电磁装甲其他部分电感。

2.2 多层板结构被动电磁装甲系统电阻计算

当金属射流贯穿整个装甲时，假定金属射流为粗细均匀的圆柱体，根据图4、图5可知，有：

R11=R21+R22=R31+R32+R33，

R21=R22，R31=R32=R33

设k=R11/R0，那么

R21∥R22=R11/4=kR0/4，R31∥R32∥R33=R11/9=kR0/9

图5(a)所示等效电路系统电阻可表示为

R1=R11+R0=(k+1)R0

(8)

图5(b)所示等效电路系统电阻可表示为

(9)

图5(c)所示等效电路系统电阻可表示为

(10)

由此可以推断，当装甲板层数为n时，令m=n-1，那么等效电路系统电阻为

(11)

由此可以看出，随着n的增大，回路总电阻越来越小，这有利于回路电流的提升和振荡频率的提高。

2.3 射流分压计算

当装甲板层数为n=2、充电电压为U0时，R11上的电压为

(12)

当n=3时，R21和R22上的电压为

(13)

当n=4时，R31、R32和R33上的电压为

(14)

当n=m时，金属射流段上电压为

Um1=Um2=…=Umm=

(15)

从式(15)可以看出，每当U0和k一定时，随着m的增加，射流段分压和电流减小；当U0和m一定时，随着k的增加，射流段分压和电流增加。当k>>m2时，可忽略R0，这时U11=U21=…Um1，Im1=mI11，脉冲电流随装甲板层数的增多而增大。当k≪m2时，可忽略射流电阻，这时U11=U21=…Um1=0，Im1=I11/m，脉冲电流随装甲板层数的增多而减小，所以在设计装甲结构时要尽量减小装甲系统电阻。

3 装甲板层数对脉冲电流的影响

在装甲总厚度一定的情况下，虽然装甲板层数的增加能够增加脉冲电流对金属射流微元的作用时间，但是从图5可以看出，装甲板层数的增加势必会影响被动电磁装甲系统的电路参数，并最终影响脉冲电流对金属射流的作用效果，为此，本节分析了装甲板层数、金属射流电阻以及装甲板电感等因素对脉冲电流的影响。

利用图3采用的电路参数，通过对多层板结构被动电磁装甲的脉冲电流的计算，可分析装甲板层数、金属射流电阻以及装甲板电感对脉冲电流的影响。

3.1 当k→∞时n和k′对脉冲电流的影响

当k→∞时，系统电阻主要集中在金属射流上，这时，可认为金属射流电阻R11=R、R0=0，有

(16)

又因为

(17)

(18)

所以多层板结构被动电磁装甲的总电感可表示为

(19)

例如，当k′=0.2时，可得到装甲板层数对被动电磁装甲脉冲电流的影响，如图8所示。

如图8所示，当k→∞、k′=0.2时装甲板层数n对脉冲电流的大小影响很大，装甲板层数越大，脉冲电流峰值会越大，脉冲电流衰减时间延长，但是对脉冲电流波形周期的影响很小。

当n=4时可得到k′对被动电磁装甲脉冲电流的影响，如图9所示。

如图9所示，脉冲电流的峰值随着k′的增加而增加、周期随着k′的增加而减小，脉冲电流的上升沿电流幅值对时间的梯度增加了。

图9 n=4、k→∞时k′对脉冲电流的影响

图8和图9说明k→∞时，装甲板层数有利于轴向脉冲电流对金属射流产生更好的破坏作用。

3.2 k→0时n和k′对脉冲电流的影响

当k→0时，可忽略金属射流电阻，这时R=R0、R11=0，这时

Rm=R

(20)

多层板结构被动电磁装甲的总电感同式(19)。当k′=0.2时可得到装甲板层数对被动电磁装甲脉冲电流的影响，如图10所示。

图10 k→0、k′=0.2时装甲板层数对脉冲电流的影响

如图10所示，当k→0、k′=0.2，随着装甲板层数的增加脉冲电流的峰值也有所增加，而周期有所减小，但两者变化量均不大。

当n=4时可得到k′对被动电磁装甲脉冲电流的影响，如图11所示。

图11 n=4、k→0时k′对脉冲电流的影响

从图11中可以看出，当n=4、k→0，脉冲电流峰值随着k′的增加而增加、周期随着k′的增加而减小，这也有利于提高脉冲电流上升沿电流幅值对时间的梯度。

3.3 当k为有限值时k、n和k′对脉冲电流的影响

当k取值为一有限范围时，有

(21)

(22)

(23)

多层板结构被动电磁装甲的总电感同式(19)。当k=1和k′=0.2时可得到装甲板层数对被动电磁装甲脉冲电流的影响，如图12所示。

图12 k=1、k′=0.2时装甲板层数对脉冲电流的影响

由图12可以看出，当k=1、k′=0.2时，脉冲电流峰值随着n的增加而增加、周期随着n的增加而减小。

当k=1和n=4时，可得到k′对被动电磁装甲脉冲电流的影响，如图13所示。

图13 n=4、k=1时k′对脉冲电流的影响

当k′=0.2和n=4时可得到k对被动电磁装甲脉冲电流的影响，如图14所示。

由图13和图14可以看出，随着k和k′的减小，脉冲电流峰值均会增加、周期均会减小。

总之，不管k和k′取值如何，装甲板层数的增加均有利于增大脉冲电流。

图14 n=4、k′=0.2时k对脉冲电流的影响

4 结论

装甲板层数的增加有利于减小系统电阻和系统电感，有利于增大脉冲电流及振荡频率，而且随着金属射流电阻占被动电磁装甲系统电阻比重的增加，脉冲电流随着装甲板层数的增加其幅值和振荡频率的增加越来越明显；由于装甲板层数的增加能够对金属射流整体产生破坏作用。