用电子散斑干涉法测微小角度

周红仙，张潞英，王 毅

（1.东北大学 秦皇岛分校 实验中心，河北 秦皇岛066004；2.佛山科学技术学院 物理实验中心，广东 佛山528000）

1 引 言

电子散斑干涉技术（Electric speckle pattern interferometry，ESPI）是在全息干涉技术基础上发展起来的一种现代光学测量技术，具有高精度、快速、非接触等优点，被广泛应用于位移、应变、表面缺陷等多种测试［1-3］.目前，ESPI已被引入大学物理实验，但是由于电子散斑图像中包含很强的颗粒性噪声，条纹的对比度和分辨率较低，精确提取物体的应变、位移等信息很困难，大部分实验系统只局限于干涉条纹的直接显示，无法进行定量检测.

滤波是一种常用的散斑图像处理方法，但是通常的滤波方法会严重损害散斑条纹信息，Capanni提出了基于直方图像处理方法［4］，Qian提出窗口尺寸可变的capanni滤波方法［5］，Aebische提 出 了 Sine／cosine 滤 波 方 法［6］，Palacio S 将Sine／cosine滤波与掩模滤波技术相结合［7］，缪泓提出了基于小波分析的条纹图滤波方法［8］，这些处理方法都需要较复杂的图像处理知识，不适合于大学物理实验.随着ESPI技术的不断成熟与日益广泛的应用，国内外公司已推出了商品化ESPI检测系统，但普遍价格都比较昂贵.

ESPI图像中包含很强的颗粒性噪声，其来源于干涉的耦合项，相位具有随机性，经过多次叠加，颗粒性噪声趋于零，根据散斑的这种物理特性，本文提出了一种简单有效地提取散斑条纹的方法.由于平板微小转动形成的干涉条纹为等间距平行分布，计算散斑图像沿不同方向叠加，即投影，调制度最大值投影的周期为干涉条纹的宽度，该方法既可以消除散斑的影响，又不影响条纹结构，不需要复杂的图像滤波处理，适合于大学物理实验中的数据处理.在此基础上，由ESPI得到干涉条纹对应的离面位移，可计算平板的转动角度.

2 原 理

ESPI测量示意图如图1所示，相干光束照射到待测物体表面并被反射（物光），物光和参考光互相干涉形成原始散斑干涉场，在物体状态发生改变前后分别记录散斑干涉场，将2次记录图像信号进行相减或其他处理，就可以得到被测物体状态变化的信息.

对待测物变形前后的2幅干涉图进行相减处理［9］，得到

图1 ESPI测量示意图

其中uo是物光振幅，φo是变形前物光相位，uR是参考光振幅，φR是参考光相位，Δφ（r）为由于物体变形产生的相位变化.由式（1）可见，相减处理后的光强是包含有高频载波项sin［（φo-φR）-Δφ（r）／2］的低频条纹sin［Δφ（r）／2］，高频载波代表散斑噪声，低频条纹代表物体变形所引起的相位改变，相位变化与物体变形关系［9］为

其中λ是所用激光波长，θ是照明光与物体表面法线的夹角，d1是物体变形的离面位移，d2是物体变形的面内方向位移.为了使光路对离面位移敏感，调节照明角θ较小，则由（2）式可得到Δφ＝4πd1／λ，因此，在暗条纹处，d1＝kλ／2，即暗条纹处的离面位移是半波长的整数倍.

本实验用于产生离面位移的物体为用螺旋测微器控制的绕轴旋转平板，如图2（a）所示，平板A固定，平板B可绕轴转动，典型的条纹结构如图2（b）所示，为等间距平行条纹，相邻条纹的离面位移相差半波长.

由于散斑的影响，条纹的对比度较低，直接计算干涉条纹的间距误差较大.散斑噪声是干涉的固有现象，来源于干涉的耦合项，经过多次叠加，散斑噪声趋于零，根据散斑的这种物理特性，我们提出了一种简单有效地提取散斑条纹的方法.由于平板微小转动形成的干涉条纹为等间距平行分布，采用沿条纹平行方向叠加的方法进行干涉条纹宽度的提取，以图2（b）为例，说明提取干涉条纹的原理.把图像沿条纹方向［如图2（b）中箭头A所示］进行叠加，得到图2（c）所示的投影，在图2（c）中，Y轴表示图像的竖直方向，X轴表示投影值，对图2（c）进行简单的滤波，就可以求出相邻2个波谷之间的平均间距，即暗条纹的间距L.

图2 实验仪器及所得图像

以上是针对条纹方向已知的情况，一般情况下，在无法确定条纹的实际方向时，计算散斑图像沿各个方向的投影，当叠加方法和条纹的方向不一致时，假定如图2（b）中箭头B所示，则亮纹和暗纹交叠，叠加结果中亮纹和暗纹被平均，得到的投影结果的调制度较低，只有当叠加方法和条纹的方向一致时，每一亮纹和暗纹分别叠加，可以有效地消除噪声，提高亮纹和暗纹的对比度，得到的投影结果的调制度最大.因此，比较散斑图像沿不同方向投影的调制度，就可以确定条纹的方向.

为了验证该方法的有效性，对具有较差对比度的散斑图像图3（a）进行处理，从图3（a）可以看出，条纹走向接近X方向，则沿-10°～10°方向分别计算图3（a）的投影及其调制度，间隔为1°，调制度为最大值所对应的投影如3（b）所示，对于图3（a）所示的散斑图像，由于条纹较密，噪声较大，进行条纹的提取比较困难，但是从投影图中可以清晰地显示出条纹结果及间隔大小，从处理结果来看，这种方法非常简单、有效.

图3 散斑图像及处理

如果知道成像系统的放大倍数，则可计算干涉条纹的实际宽度L，因为暗条纹处的离面位移是半波长的整数倍，可知相邻暗条纹处的离面位移差是半波长，由图2（a）所示的几何关系，可求出微小角度为

3 实 验

通过螺旋测微器改变被测面的角度，图2（a）中，在螺旋测微器的控制下，d由0.01mm变化为0.08mm，测量8次，每次增量为0.01mm，被测量转过角度φ＝d／h，h为10.6cm，光源为波长为650nm的激光二极管.随着角度变大，干涉条纹变窄，测量结果如表1所示.

表1 用电子散斑干涉法测微小角度的实验结果

以上实验结果显示，测量角度和实际角度相符，测量结果相对偏差小于2%，最小可测量角度约为10-5rad.

4 结束语

根据散斑的物理特性，提出了一种简单有效地消除散斑噪声的方法，通过沿着条纹结构的方向进行叠加，既可以消除散斑噪声，又不影响条纹结构.和目前常用的滤波方法不同，这种方法不需要复杂的图像处理，适合于用在大学物理实验中，对于如图3（a）所示散斑图像，目前的滤波方法已经无能为力，但是使用本方法，可以清晰地显示条纹结构.

［1］孙平，王海峰，张熹，等.三维电子散斑干涉技术及其应用研究［J］.光学学报，2003，23（7）：840-844.

［2］赵瑞冬，孙平.利用电子散斑相移技术测量物体三维面形的方法［J］.光子学报，2010，39（11）：2045-2048.

［3］李刚，李莉，张雏，等.电子散斑干涉法测量金属表面受热变形及系统优化分析［J］.光学仪器，2013，35（1）：1-5.

［4］Capanni A，Pezzati L，Bertani D，et al.Phaseshifting speckle interferometry：a noise reduction filter for phase unwrapping ［J］.Optical Engineering，1997，36（9）：2466-2472.

［5］Qian F，Wang X，Wang X，et al.Adaptive filter for unwrapping noisy phase image in phase-stepping interferometry［J］.Optics ＆ Laser Technology，2001，33（7）：479-486.

［6］Aebischer H A，Waldner S.A simple and effective method for filtering speckle-interferometric phase fringe patterns［J］.Optics Communications，1999，162（4）：205-210.

［7］Palacios F，Goncalves E，Ricardo J，et al.Adaptive filter to improve the performance of phase-unwrapping in digital holography［J］.Optics Communica-tions，2004，238（4）：245-251.

［8］缪泓，束方军，冯传玉.基于小波分析的条纹图滤波方法［J］.实验力学，1999，14（3）：354-358.

［9］孙衍国.电子散斑干涉技术及条纹图信息提取的研究［D］.南京：南京航空航天大学，2011.