单缝衍射法测量金属线胀系数装置的研究

邹 艳

（德州学院 物理与电子信息学院，山东 德州253023）

1 引 言

线胀系数是金属的基本热参量，是表征材料性质的重要特征量.在工程设计领域，尤其在高精度设计中是必需考虑的特性.因此，如何既快又准地获得材料的线胀系数非常重要.大学物理实验中目前普遍使用光杠杆法和千分表法［1-2］测量金属的线胀系数，但这2种方法都是直接测量金属热膨胀时长度的微小变化，实验误差较大.为此，人们提出了一些改进方法［3-4］，如刘芬芬等人对光杠杆法进行了改进［5］，刘菘等人提出了电容位移传感器的方法［6］，崔惜琳提出了光纤传感器的方法［7］，郭颖提出了用人工神经网络法进行补偿［8］.本文利用夫琅禾费单缝衍射中衍射条纹对缝宽的线性放大作用测量金属棒随温度升高时的伸长量，设计了单缝衍射法测量金属线胀系数的实验装置，将热学和光学实验组合在一起，实验精度显著提高，实验结果比较理想.该实验装置可用于学生的设计性实验或综合性实验.

2 实验装置

图1 实验装置图

图2 微调装置

在如图1所示的实验装置中，光源采用半导体激光器，波长为650nm，利用实验室现有实验仪器，对单缝衍射实验仪的单缝改造为可以进行微调（如图2所示）的可调缝，将FD-LED线膨胀系数测定仪的长度微小变化端进行改造，用可调单缝衍射仪替代原仪器的千分表，组装成了单缝衍射法测量金属线胀系数的实验装置.实验中发现，如果缝宽直接由金属伸长量调节，测温范围太小，为了克服这一缺点，设计了“可控比例杠杆”，使狭缝随金属伸长按一定的比例变宽（如图3所示），扩大了实验测量的温度范围以及材料范围.安装时将可控比例杠杆两端的中心对准绝热块及微调螺母，当光束垂直入射到单缝的平面上时，通过微调装置的调节，使缝宽在没有测试之前有适当的值，同时，使接收屏上出现清晰、稳定的衍射条纹；然后，调节温控器使温度发生变化Δt，金属棒长度发生微小变化Δl，这一变化将通过杠杆带动单缝的活动片，使缝宽发生变化，衍射条纹便发生变化，通过测量衍射条纹间的位移变化量来确定缝宽变化量，换算出金属的线胀量，从而确定金属的线胀系数.

图3 加杠杆后的单缝

3 实验原理

由于粒子间相互作用能比平均热动能大得多，因此，在一般温度下，大多数粒子只能作热振动.热振动时粒子间的平均距离发生变化，温度越高距离越大，这就是热膨胀现象.当温度改变不大时，固体单位长度的该变量Δl／l近似地与温度改变量Δt成正比，即：

式中α称为线胀系数［9］.

本实验采用如图1的实验装置.设缝宽为b，衍射角为θ，单缝的中心到接收屏P的距离为D，波长为λ的平行光垂直入射到宽度为b的单缝上，经过单缝后在接收屏P（以“光强分布测定仪”代替）上得到1组明暗相间的衍射条纹，这便是夫琅禾费单缝衍射［10］.衍射暗纹出现的条件为

从如图1所示的图中可得：

对于每一级暗条纹中心都有：

设物体在温度t0时的长度为l0，温度升到t1时，其长度增加到l1，金属线胀系数α为

在测量线胀系数时，被测物体分别选用直径φ＝8mm，长l0＝400mm的铜、铁、铝圆棒，让金属棒随温度变化产生微小伸长l1-l0，用缝宽变化Δb代替金属棒的微小伸长，由于实验采用1:2杠杆，即：l1-l0＝2Δb，由缝宽b的变化引起条纹的变化，根据（5）式和（6）式可得：

用激光作为光源照射单缝，衍射条纹清晰、明亮、可观察的衍射级次很高［11］.由（7）式可知，同一温度变化条件下，可通过选择不同级别的暗纹（k值）得到多个测量值.

4 实验结果

实验时，采用波长λ＝650mm的半导体激光器作为光源，接收屏（光强分布测定仪）至单缝的距离D＝300.00cm，加热金属棒，其长度发生微小变化，经连杆引起缝宽的变化，由缝宽的变化引起接收屏上明暗条纹的变化，调节光强分布测定仪测量温度为t0时，中央亮纹中心及2，3，4级暗条纹中心的位置，再依次测量其他温度时，中央亮纹中心及2，3，4级暗纹中心的位置.表1列出了使用本文的测量装置以铜棒为测量样本得到的实验数据.

表1 条纹中心位置

表1的数据处理结果如表2所示，其中百分误差是与常温常压下铜的线胀系数的公认值［4］为16.7×10-6℃-1比较计算得到的.

表2 数据处理结果

以同一根铜棒为例，用千分表法测量数据如表3所示.

表3 千分表法测金属线胀系数

由表2、表3数据可计算出，单缝衍射测量装置测量的不确定度为0.005×10-5℃-1，平均相对偏差为1.31%，而用千分表法的不确定度为0.020×10-5℃-1，平均相对偏差为5.37%.可见，单缝衍射法相对于千分表法测量金属线胀系数测量精度显著提高.而另一种实验室常用的测量方法—光杠杆法，平均偏差达6.59%［2］.

实验操作的关键问题是在初始状态时确定适当的缝宽，为此将单缝的调节改进为螺旋测微装置，当光束垂直入射到单缝平面上时，精确调节缝宽大小，使得接收屏（光强分布测定仪）上出现清晰、稳定的衍射条纹，此时缝宽的大小记b0.采用WGC-1型光强分布测试仪的配套激光源（W＝5mW，λ＝650nm）照射单缝，当b≈103λ时，衍射现象不明显，可按直线传播处理；当b≈10λ～102λ时，衍射现象显著，出现衍射图样；当b≈λ时，衍射现象极端明显，因此实验前应确定适当缝宽及适当杠杆比例，防止金属棒温度过高而使缝宽过大，造成衍射现象不明显.

5 结束语

利用单缝衍射可以较精确地测量长度的微小变化，本文给出了单缝衍射法测量金属线胀系数.对于此方法的应用还可以进行拓展：凡是涉及有关精确测量固体长度的微小变化的实验都可以利用单缝衍射法进行测定，例如，杨氏模量、切变模量、液体的体胀系数等.

［1］范利平.采用千分表法测定金属线胀系数［J］.大学物理，2005，23（2）：67.

［2］胡君辉，李丹，唐玉梅，等.光杠杆法测定金属线胀系数实验分析［J］.大学物理实验，2010，23（1）：31.

［3］裴力，张玮，刘春杰，等.固体线膨胀系数测定实验的改进［J］.物理实验，2013，33（2）：41-45.

［4］于长丰，蒋学芳，成鹏飞，等.金属线膨胀系数、德拜温度和杨氏模量之间关联特性［J］.物理实验，2012，32（8）：37-40.

［5］刘芬芬，傅振国，朱茂健，等.光杠杆放大法测量的误差分析及改进方法［J］.大学物理实验，2013，26（4）：92-95.

［6］刘崧，钟双英，李鸿.基于电容位移传感器的金属线胀系数测量［J］.实验室研究与探索，2013，32（1）：30-32.

［7］崔惜琳.利用光纤传感器测定金属的线胀系数［J］.物理实验，2006，26（5）：46-47.

［8］郭颖.金属线胀系数实验误差补偿的新方法——人工神经网络法［J］.大学物理，2012，31（8）：25-28.

［9］李椿，章立源，钱尚武.热学［M］.北京：高等教育出版社，2006：283-284.

［10］姚启钧.光学教程［M］.北京：高等教育出版社，2006：118-119.

［11］马文蔚，苏惠惠，解希顺.物理学原理在工程技术中的应用［M］.北京：高等教育出版社，2008：258.