阶梯－深潭结构潭底压力特征研究

黄华东，漆力健，余国安，王先义

(1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074;2.四川农业大学 水利与建筑工程系，四川雅安 625014;3.中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101)

1 研究背景

阶梯－深潭结构是山区河流上常见的一种河流地貌结构，国内外学者对阶梯－深潭结构展开了深入的学术研究。20世纪80年代，Whittaker等［1］调查和分析了阶梯－深潭结构的发育成因，随后又通过其创造性的实验和野外调查发现，阶梯－深潭结构可使水流阻力向最大化方向发展;Milzow等［2］研究了阶梯－深潭的空间结构和水力学特性;Chin［3］分析了阶梯－深潭结构对于增大水流阻力保护河床的作用;朱兴华等［4］对地震灾区河流野外调查发现，震区山区河流纵断面总体表现为淤高。在固体物质汇入河道较多且具有一定量大石块的中上游河段，山区河流会逐渐形成阶梯－深潭结构或者阶梯状结构。此类结构能增大水流阻力，消耗水流能量，从而使自身达到最大的稳定性［5］;王兆印等［5］通过野外实验发现阶梯－深潭结构具有良好的消能作用，可以使得水流能量急剧降低，并低于引发河谷侵蚀和泥石流爆发的临界值;徐江和王兆印［6］通过野外人工试验和水槽实验，分析了阶梯－深潭系统增加水流阻力，消减水流动能，稳定河床的作用。

此外，笔者之前通过数值模拟与野外实验数据相对比的方法对阶梯－深潭结构进行模拟研究，得到了其在不同流量工况情形下消能率的变化规律。各工况情形消能效果均表现良好，实测小流量工况情形和数值模拟大流量工况情形消能率均高达80%以上［7］，充分耗散了水流能量，对河床、岸坡的稳定起到了显著的促进作用。笔者再次采用计算流体力学方法来研究阶梯－深潭结构深潭底部压力分布的规律，该方法不会受到实验条件的种种限制，能够很好地指导实验研究，并且还可以模拟实验中只能接近而无法达到的理想条件。故给阶梯－深潭结构在数值模拟上的研究提供良好的技术条件，也为阶梯－深潭结构的理论研究和实际应用做了更进一步的努力。

2 数学模型

实验采用Launder和Spalding［8］所曾提出的kε双方程紊流数学模型，对阶梯－深潭结构进行三维紊流数值模拟，其连续方程、动量方程和k、ε方程可分别表示如下，各项参数参见文献［7，9－10］:

连续方程:

动量方程:

k方程:

ε方程:

式中:ui和xi分别为速度分量和坐标分量;t为时间;ρ和μ分别为密度和分子黏性系数;P为考虑重力后的压力项。μt为紊流黏性系数，它可由紊动能k和紊动耗散率ε按下式求出:

式中:Cμ为经验常数，取 Cμ=0.09;σk和 σε分别为k和 ε 的紊流普朗特数，σk=1.0，σε=1.3;C1ε和C2ε为 ε 方程常数，C1ε=1.44，C2ε=1.92;G 为由平均速度梯度引起的紊动能产生项，可由下式定义:

此外，采用非结构化网格离散计算区域(网格模型见图1)，选择适合阶梯－深潭结构的VOF水气两相模型追踪自由液面。同时选择SIMPLE算法对压力、流速场进行耦合，压力插值选择标准格式，湍流动能和湍流耗散率采用一阶迎风格式，动量方程选择QUICK格式。设置求解的控制方程、松弛因子、离散格式等见图2。采用质量流量入口边界条件、自由出流出口边界条件。岸坡、进出口段及深潭河床底部都按壁面边界条件处理，壁面采用无滑移条件，在近壁面使用标准壁函数法进行模拟，糙率n取为0.03。出口边界采用压力边界，受水流冲击区影响小，该区已处于紊流充分发展段，充分发展条件为，即各物理量沿程变化趋于均匀。

图1 阶梯－深潭网格模型Fig.1 Grid model of step-pool

图2 求解参数图Fig.2 Solution parameters

3 工况简介

实验以实测数据为基础，建立了4个数模工况情形，天然实测工况单宽流量为8.40×10－3m3/(s·m)(图3(a))，与数模工况1情形相当。4个数模工况的单宽流量分别为8.40 × 10－3，42.10 × 10－3，88.40 ×10－3，126.30 ×10－3m3/(s·m)，数模工况 2，3，4 分别相当于5倍、10倍、15倍实测工况情形。数模工况计算范围的起始模拟边界距阶梯－深潭入潭口x=0 m处约13.30 m(为了使水流充分发育入潭稳定，故加长了进口段长度)，阶梯段高度为0.86 m，深潭长1.00 m、宽1.80 m，出口边界距深潭出口1.70 m，总计模拟河段16.10 m(图3(b)、图3(c))。

图3 阶梯－深潭实测工况情形和数模工况概化图Fig.3 Generalized model of step-pool in real rase and numerical case

经笔者对阶梯－深潭实测工况和数模工况1的流场结构以及消能率的对比，在横向剖面上实测工况和数模工况1的深潭段均能反映出存在多处环流，深潭段的流态、流速大小、位置与实测工况基本吻合(见图4)，阶梯－深潭结构的消能率也与实测工况相近(实测工况消能率为95.28%，数模工况1的消能率为94.71%)。可见对数模工况的建立、边界条件以及参数的设置是较为合理的，为对其余工况的结构特征研究和压力分析提供了可能。故此文借助笔者之前对流场结构和消能率的研究模型，展开了对阶梯－深潭数模工况情形潭底压力分布特征的数模研究，从潭底压力层面上进一步验证阶梯－深潭良好的结构形态对河床稳定的促进作用。

图4 数模工况1的剖面流速矢量及与实测工况测点速度比较Fig.4 Velocity vectors of water surface profile in numerical simulation case 1 and comparison of velocity between case 1 and real step-pool example

4 压力分布对比

数模工况1(见图5(a))深潭段压力分布为 －210.57 ～2 767.27 Pa，最大压强2 767.27 Pa发生在深潭段 x=0.09 ～0.16 m，y=0.14 ～0.16 m范围内，逐渐向周围扩展逐渐减少，降低到深潭边缘约为198.96 Pa;数模工况2(见图5(b))，深潭段压力分布为 －1 157.08 ～6 145.24 Pa，最大压强6 145.24 Pa发生在阶梯段x=0.11 ～0.14 m，y=0.18 ～0.27 m范围内，逐渐向周围降低到深潭边缘约为493.48 Pa;数模工况3(见图5(c))，深潭段压力分布为－1 582.73～8 344.15 Pa，最大压强8 344.15 Pa发生在阶梯段 x=0.12 ～0.15 m，y=0.21 ～0.26 m范围内，逐渐向周围降低到深潭边缘约为988.25 Pa;数模工况4(见图5(d))，深 潭 段 压 力 分 布 为 －2 243.59 ～9 367.80 Pa，最大压强9 367.80 Pa发生在 x=0.13 ～0.17 m，y=0.25 ～0.28 m范围内，逐渐向周围降低到深潭边缘约为1 096.89 Pa。

经过阶梯－深潭不同流量工况情形压力分布的对比可知，压力在深潭区呈类似圆圈状闭合曲线状分布，这跟阶梯－深潭结构提高潭底河床质的沉积有一定的相关性。压力值在水流触地附近最大，逐渐向周围慢慢扩散降低，保证了阶梯－深潭结构深潭区压差分布的均匀且合理性，有利于结构的整体稳定。随着单宽流量的增大，深潭底部压力分布呈现一定的规律，较小流量工况1和工况2分布规律相似，较大流量工况3和工况4压力分布情形也相似:较小流量工况深潭区压力分布与出口段压力是趋于连续的，而较大流量工况3、4则在出口段有压差跳跃值的产生。初步分析原因在于随着单宽流量的增大，主流扩散区分离点向后移动，造成尾涡区减少，出口处余能增加，形成了部分水流的挑射现象(见图5(c)，(d)中x=0.8 ～1.1 m范围)。

随着水流单宽流量的增大，深潭底的水流紊动扩散、水跃漩滚的剧烈程度随流量的变化而变化，深潭底的压力也相应增加。而随着单宽流量的增加，水深加大，深潭区开始形成水垫，减轻了潭底压力局部集中现象，对潭底压力的均匀分布起到了显著的促进作用。大流量工况情形主流扩散的相对集中，造成出口段部分水流挑射现象的出现，压差跳跃值的出现也正表明了该现象的产生。充分验证了笔者之前对阶梯－深潭结构消能率分析得出的观点:大流量工况情形出口段余能增多，紊动动能比紊动耗散率增加迅速，故大流量工况情形的消能率仅次于小流量工况情形，但消能率仍能高达80.41%。

此外，无论是大流量工况还是小流量工况情形，深潭底部压力分布趋于均匀合理化。也正是因为天然的阶梯－深潭拥有不断优化自身结构的功能，可以主动调节边界糙率和自身形态来增加能量耗散［3］，以适应不同流量工况下的水流紊动冲击。从而维持潭底压力始终保持均衡，也更有利于不同流量工况情形下水流能量的均匀性耗散。台湾学者也通过渠槽实验得出:阶梯－深潭的发育是河道适应水流条件在垂向进行调整的结果，进而达到消耗水流能量的效果，否则水流在阶梯段产生的巨大势能将对渠床造成严重的冲刷［11］。可见阶梯－深潭结构性河床在几何形态上有所优化调整，通过自身的发育使得河床拥有稳定、高效的消能作用，这也体现出其良好的结构形态相比一般消能工的优势所在。

图5 4个数模工况深潭底部压力分布图Fig.5 Map of pressure distribution at the bottom of step-pool in four cases of numerical simulation

5 结语

实验得出不同流量工况情形下的阶梯－深潭结构深潭区的压力分布趋于均匀，压力最大值均出现在大量水流跌落处附近，逐渐呈类似圆圈状闭合曲线状向周围扩散逐渐减少，保证了阶梯－深潭结构深潭区压力分布的均匀、合理。

此外，大流量工况情形出口段压差跳跃值的出现表明有挑流现象的产生，也给大流量工况情形消能率有所降低找到了压力特征层面上的解释。也正是阶梯－深潭拥有独特的自我优化结构的能力，主动调整潭区结构及水深以适应不同流量工况情形下的紊动冲击，维持潭底压力始终保持均衡，且保证水流能量高效的均匀性耗散，有利于整个河床结构的相对稳定。

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