时间反转矩阵改进数据挖掘图像重构的研究

刘申菊

(沈阳工学院，辽宁 抚顺 113122)

0 引言

电磁波传播时，如果介质有突变或者不均匀，就会发生散射，其逆过程就是电磁逆散射。随着科技不断地高速发展，逆散射的研究应用有了明显的实际价值与突破。当前通过应用多探测传感器、测量手段和计算机技术，可以高效地采集到很多的电磁逆散射数据信息，并且进行保存。与此同时，还将这些数据采用科学的技术手段进行处理以及呈现出最终结果信息[1-2]。其中比较有代表性的研究有：在上世纪90年代左右，Chew以及Wang提出了一种解决了Born近似与Rytov近似的二维逆散射问题的有效方法，即是Born迭代法和变形Born迭代法；90年代中期，Lin以及Kiang研究了在衍射层析成像以及等效源背景下的一种逆散射方法，能够确定二维导体柱的几何形状与方位。然而近20年，这一领域在具体的实际项目应用中却一直未能有很好的突破，极易出现获取数据不准确等问题[3-5]。目前为止，国内外学者采用了很多方法破解上述电磁逆散射应用中碰到的问题，1979年Schmidt等人首次给出多重信号分类（MUSIC）算法，该算法使得空间谱估计算法迈入了新的阶段，是空间谱估计理论体系的核心算法[6-7]。本文引入了时间反演进行多重信号分类法（MUSIC）算法改进，实现了理想和扩展散射物图像数据的确定。由算法应用及对比结果可知，设计算法优势明显，这一研究对于电磁逆散射的推广和实际应用具有很高的借鉴价值。

1 时间反转算法的理论模型

时间反转矩阵从始到终在任意一个格林函数向量的复共轭都有运用。复共轭和噪音子空间是相互正交的。若存在任意一个点则生成的导向矢量是：

其中，{μ}n0表示含零特征值的时间反转矩阵T的特征向量。因此可利用绘制数量获取散射物图像：

计算出的最后结果处于散射位置的最高位置。本文改进的MUSIC算法正是基于上述理论模型建立的。

2 扩展散射体的改进算法的应用设计

理想的点散射体采用改进MUSIC算法得出的结果非常好。然而，面向扩展目标物质散射体时，得出的结果还需要验证。理论研究表明，矩阵图的结果以及特征值的数量决定了重建图像的结果，下面将从这一角度对不同数据进行结果分析。

2.1 Ipswich数据集的应用重建

美国的电磁测量设施在 Ipswich和Massachusetts，给出了16个目标的电磁散射数据。在这些目标中，前面的3个目标里有的数据较少，无法用来重建成像；最后的3个目标里有合成数据，也无法用来重建成像。因此，只剩下 10个目标可以进行分析研究，即是 ips004～ips013。Ipswich数据是单一频率的远电场数据。它的波长λ=3 cm，发射器和接收器分别处于半径为3.7 m和3 m的圆上。在R=3.7 m的圆上有36个发射器，每两个发射器之间都间隔10°。此时，接收装置有两套，在R=3 m的圆上有36个接收器，每两个接收器之间都间隔10°；另一套在R=3 m的圆上有1 800个接收器，每两个接收器之间都间隔0.2°。而物体的折射率无法知晓。因为发射器与接收器距离散射体很远，所以可看作是入射场在无穷大处发射，散射场在无穷大处散射，同时还以平面波作入射场，则有：

图1 图像重建

2.2 非均匀的介质目标图像重建的算法应用

双圆形金属柱体如图2所示。其面积是0.3 m×0.3 m，第一和第二个柱体的中心点坐标分别是(x，y)=(0，0.045)m，(x，y)=(-0.01，-0.045)m，显然这是一类非均匀的介质目标。TE波在4 GHz下的多重静态响应矩阵图如图3(a)所示，此目标在4 GHz时的特征值图如图3(b)所示。x轴方向代表特征值数量，y轴方向代表特征值。4 GHz频率下采取扩展改进MUSIC算法得到的重建结果图如图3(c)所示，其图显示的面积为75 mm×75 mm。TE波在8 GHz下的多重静态响应矩阵图如图4(a)所示，该目标在8 GHz下特征值图如图4（b)所示。x轴方向代表特征值数量，y轴方向代表特征值。在8 GHz频率下用扩展的改进MUSIC算法得到的重建结果图如图4(c)所示，其图的显示面积也为75 mm×75 mm。TM波在18 GHz下的多重静态响应矩阵图如图5(a)所示，该目标在18 GHz时的特征值图如图5(b)所示。其中，x轴方向表示特征值数量，y轴方向表示特征值。在18 GHz频率下用扩展的MUSIC算法得到的重建结果图如图5(c)所示，该图显示面积也为75 mm×75 mm。

图3 4 GHz MUSIC算法的重建

图4 8 GHz MUSIC算法的重建

图5 18 GHz MUSIC算法的重建

上述采用不同条件下的多频、多收发的实测微波数据，由3种不同条件下的重建结果看出，设计算法很好地实现了解决电磁逆散射的问题，表明了引入时间反演矩阵理论的设计是准确且高效的，且对比看出频率越高得到的重建效果越好。

3 结论

由从虚拟实验中的重建最终数据结果可知，经过反演算法与采用线性多重信号分类算法得到的重建数据效果优势明显。与此同时，在面向非均匀的介质目标时改进的多重信号算法也能得出较好的结果。改进算法可以进行实时成像。文中研究对于实际推广应用具有很高的价值。

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