基于改进粒子群组合算法的电网基建年度投资预测

胡卫利，程亮，马倩，周能萍，汪海洋

（1. 国网江苏省电力公司，江苏 南京 210024；2. 河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100）

电网项目建设受到经济发展水平、自然地理条件、政策等多种因素的影响和制约。因此，充分利用有限的投资额，实现电网基建投资决策最优化就显得尤为重要。投资预测是对基建项目的投资额进行初步估计，对电网基建投资计划起指导作用，是电网基建项目投资决策的重要基础和保障[1]。

电网投资预测的影响因素较多也较为复杂，通常采用因果关系法和人工智能方法解决相对复杂的预测问题。常见的方法有多元线性回归[2-3]、BP神经网络[4]和灰色系统理论[5]。多元线性回归可用于预测和控制，是统计学的重要工具，在工业、农业、医学、社会调查、生物信息处理等领域被广泛应用[2]，具体应用时模型简单，能通过处理统计数据，分析投资与多种复杂因素之间的变化规律，建立一定的数学模型，从而对投资的未来变化进行预测。BP神经网络具有强大的数据识别和模拟能力，在处理非线性问题上具有很大的优势[4]。随着BP神经网络越来越多地应用于工程控制、建模、预测、诊断等方面，其在精度、收敛速度、网络泛化能力等方面的缺陷逐渐显现。灰色系统理论可用于研究和解决灰色系统的预测、决策等方面的问题，一般而言，社会系统、经济系统都是灰色系统[5]。灰色系统理论所需样本少，无需计算统计特征量，并在短期精度及运算检查等方面都具有较好的表现，已越来越多地应用到土建工程、自然预报、经济发展、电力需求、故障状态等方面的实际预测问题[6]。

针对传统预测算法中的优缺点，本文采用了一种组合算法进行优化，来降低甚至消除单一预测方法的误差影响，提高预测的准确性。该方法通过改进的粒子群算法得到多元回归算法、BP神经网络算法和灰色系统理论预测方法的组合权值，并将三者的预测结果进行优化组合，得到的结果精度更高，预测更加合理。

1 电网基建投资的影响因素

电网建设的年度投资与经济发展的状况密切相关，其中主要的影响因素包括GDP、全社会用电量及售电量和负荷。

1.1 GDP

GDP是衡量国家或地区经济状况和发展水平的重要指标。随着我国社会经济的发展，GDP逐年稳步增长，电力需求也在不断增加，电网建设规模不断扩大。因此，电网年度基建投资也随之调整变化。GDP发展水平是影响投资的重要因素。

1.2 全社会用电量及售电量

随着各个产业的不断发展，非化石能源、水电、风电、太阳能等能源的装机容量高速攀升，全社会用电量和售电量也呈现出不断增长的势头。为保障电力运行安全平稳，保持电力供需平衡，需适度增加电网建设的投资，扩大电网建设规模，提高电网结构水平，以不断适应新的变化和要求。

1.3 负荷

电力负荷是电网建设的基础，为满足电力负荷的增长需求，实现电网安全稳定运行，电网公司会充分考虑负荷的增长和变化，并纳入下一年度的基建投资计划，也因此会表现出基建投资变化趋势滞后于负荷增长的现象。

2 影响因素的相关性分析

2.1 分析方法

相关性分析是指对2个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量其之间的相关密切程度[7]。本文采用SPSS软件对基建投资及其影响因素进行了分析，并选取了3种系数来表示变量之间的相关性程度，分别为Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall’s tau-b等级相关系数。

2.2 基建投资与影响因子的相关性分析

2.2.1 基建投资与GDP

图1为某省全省电网基建投资与GDP对照曲线。可以看出，基建投资与GDP的发展趋势基本一致。根据该省统计数据可知，2008年全省GDP受到金融危机的影响，有大幅度的下降；在2009—2010年有所增长，但于2010年之后呈现出缓慢增长趋势。同时，2009年全省电网基建投资增长率振荡幅度较大，2010—2011年之后呈现出较为平稳的增长率。

图1 某省全省基建投资与GDP对照曲线Fig. 1 Trend contrast between the power grid infrastructure investment in one province and its GDP

对基建投资和GDP进行相关性分析，得到3种相关系，数如表1所示。

表1 基建投资与GDP相关性分析Tab. 1 Correlation of provincial power grid infrastructure investment and GDP

由表1中的相关系数可知，全省基建投资与GDP强相关。

2.2.2 基建投资与电量

全社会用电量及售电量与经济发展密切相关，2008年受到经济危机的影响，发展速度明显减缓，并于2009年之后有所提升。由图2可以看出，基建投资与电量趋势相似。

对基建投资和电量进行相关性分析，得到3种相关性系数如表2所示。

由表2中的相关性系数可知，基建投资与电量强相关。

2.2.3 基建投资与负荷

与电量类似，统调最大用电负荷整体呈现增长趋势，在2008年增长变缓幅度较大，之后有所缓和，但从2010年起增长幅度明显在逐渐降低。由图3可知，基建投资与负荷增长趋势较为一致。

图2 全省基建投资与电量对照曲线Fig. 2 Contrast of trend between provincial power grid infrastructure investment and electricity

表2 基建投资与电量相关性分析Tab. 2 Correlation of provincial power grid infrastructure investment and electricity

图3 基建投资与负荷对照曲线Fig. 3 Contrast of trend between provincial power grid infrastructure investment and power load

对基建投资和电量进行相关性分析，得到3种相关性系数，如表3所示。

由表3中相关系数可知，基建投资与负荷强相关。

比较3种影响因素与基建投资的相关性可知，其各类数据表现出较为一致的强相关性，表明GDP、电量和负荷对基建投资的影响都十分重要。

表3 基建投资与负荷相关性分析Tab. 3 Correlation of provincial power grid infrastructure investment and power load

3 基于改进粒子群组合算法的基建投资预测

3.1 组合算法

组合算法可以综合各种方法的预测优势来实现预测精度的提高。各种预测方法中，多元线性回归方法在建模时具有通俗直观、便于计算的优点；而BP神经网络能够得到很好的拟合曲线；灰色系统理论能够通过有限的样本数据建立模型、寻找规律，且运算便捷。应用时，受方法的局限，单个方法的预测精度会受到一定的影响。因此，本文采用了基于改进粒子群的组合算法，将3种方法的预测结果进行适当的加权平均，提高预测的准确度。

3.2 改进粒子群优化(Improved-PSO)算法

PSO算法作为一种迭代工具，具有全局寻优的能力，常用于解决优化问题。传统PSO算法易造成粒子个体质量不能保证、求解效率不高、易陷入局部极值等缺陷。本文利用混沌系统和自适应惯性权重系数来改进PSO算法，以提高算法效率、避免算法早熟的问题。

3.2.1 混沌初始化

本文采用的是Logistic混沌系统，其迭代公式为：

u（k+1）=μu（k）（1－u（k）） （1）式中，u（k）为混沌系统的映射序列；μ为控制参量，μ∈（2，4]。当μ=4，0≤u（0）≤1时，Logistic完全处于混沌状态。

本文利用该混沌系统对传统PSO算法的初始粒子群进行了优化：根据式（1）产生大量随机粒子，并根据PSO算法的适应度函数计算所有粒子的适应值，依据适应值择优选取出初始粒子群，以提高初始值的质量。

3.2.2 引入收缩因子

在PSO算法的寻优过程中引入收缩因子β，β=1-0.6i/N，粒子数i=1，2，…，N。β随着迭代次数的增加而递减，从而放慢粒子群的后期寻优速度，降低整个种群陷入局部最优解的概率。改进后得到PSO算法的速度和位置更新公式为：

式中，ω为惯性系数；c1、c2为加速常数；r为[0，1]范围内变化的随机数；j=1，2，…，D；Xi=（xi，1，xi，2，…，xi，D）和Vi=（vi，1，vi，2，…，vi，D）为粒子在D维搜索空间中的位置和速度；pbesti=（pbesti，1，pbesti，2，…，pbesti，D）和gbest分别为单个粒子和整个群体所有粒子经历过的最好位置。

3.2.3 自适应惯性权重系数

根据PSO算法的速度及位置更新公式可知，惯性系数ω对寻优过程有很大影响，ω太小会使算法过早收敛而陷入局部极值，ω太大又会使算法在全局最优解附近徘徊导致求解效率降低。因此本文对惯性系数ω重新定义，采取自适应调整惯性权重系数的办法提高算法的求解效率。

自适应惯性权重系数定义为：

式中，α=（fi（k）-fmin（k））/（favg（k）-fmin（k））；ωmin、ωmax分别为惯性权重系数的最小和最大值；fmin（k）、favg（k）分别为第k步的整个群体适应值的最小值和平均值；fi（k）为第i个粒子的第k步适应值。

经过改进，该算法在实际应用中，其迭代求解的速度显著提高；陷入局部极值的概率大大减小，算法能够在较短的时间内得到全局最优解。

3.3 基于改进粒子群组合算法的基建投资预测

PSO算法经过改进，其求解效率得到了提高，能够快速、高效地得到全局最优解，因此本文采用的组合算法就基于改进的粒子群优化算法，将预测值与实际值的误差绝对值之和作为粒子群的适应度函数，来确定多元线性回归、BP神经网络以及灰色系统理这三种预测方法的权重系数。该组合预测模型及适应度函数分别表示为：

式中，pi、qi、ri分别为利用多元线性回归、BP神经网络以及灰色系统理论得到的基建投资预测值；yi为实际值；ai、bi、ci为各预测方法在组合算法中的权值，并且其最终取值为满足适应度函数取值最小情况下的权值系数。

改进粒子群组合算法的具体流程如下：

1）混沌系统初始化粒子群。

2）选取式（6）作为算法的适应度函数。

3）根据式（2）、（3）、（4）更新粒子的速度和位置，并且计算所有粒子的适应值。

4）判断是否满足迭代停止条件，若满足则结束并输出全局最优解，否则返回步骤3）。

5）得到组合算法的权重系数。

6）根据式（5）计算最终预测结果。

4 算例分析

本文利用改进粒子群算法的组合预测方法，对某省电网的年度基建总投资预测进行了试验。首先，选取了2005—2012年全省GDP、售电量、最大负荷以及220 kV及以下电压等级电网基建投资额的历史数据，如表4所示。

以GDP、售电量和最大负荷作为影响因素，分别利用多元线性回归、BP神经网络以及灰色系统理论进行预测，再利用改进粒子群的组合预测方法进行预测。经过计算，得到4种方法下全省年度基建投资及其增长率预测值，如图5、图6所示。

表4 2005—2012年全省基建历史数据Tab. 4 Infrastructure history data of provincial power grid in 2005—2012

图中组合预测算法的预测效果明显优于其他3种方法，其预测误差如表5所示。

图4 2005—2012年全省基建投资预测值Fig. 4 Predicted value of provincial power grid infrastructure investment in 2005—2012

计算结果表明，基于改进粒子群算法的组合预测方法在预测精度上有很好的表现，其预测的准确性明显优于其他3种预测方法，误差曲线如图6所示。

图5 全省基建投资增长率预测值Fig. 5 Predicted growth rate of provincial power grid infrastructure investment

表5 2005—2012年全省基建投资额Tab. 5 Infrastructure investment of provincial power grid in 2005—2012

图6 四种预测算法的误差对照曲线Fig. 6 Contrast of prediction errors among these four methods

通过分析该预测误差曲线可知，多元线性回归和灰度系统理论预测方法的误差较大，BP神经网络和组合算法的预测精度较高，且组合算法的预测更加准确。BP神经网络的预测精度虽然也较好，但在预测时往往是根据历史数据进行训练，对样本具有较强的依赖性，容易陷入一定的模式，从而影响对未来发展趋势的预测。而组合预测算法将3种预测的优点进行了组合优化，能够很好地解决其方法中的缺陷，并且有效提高预测的精度。因此，本文提出的改进粒子群组合算法是合理有效的。

5 结语

本文对电网基建投资的影响因素进行了分析，并比较了3种不同的预测方法，针对不同预测方法中的优缺点，提出了一种基于改进粒子群算法的组合预测方法。在对基建投资预测的应用中，该方法既考虑了预测中的实际影响因素，同时也有效提高了预测精度，在预测时能够得到更加准确、合理的结果，对于电网基建投资预测具有很好的适用性。

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