湍流理论研究进展简介

葛均建

（郑州大学，河南 郑州 450000）

湍流行为的有限维非线性动力系统的渐近解接近不规则性，但是存在较大困难的是，从理论上把有限维非线性动力系统理论推广到属于无限维非线性动力系统的偏微分方程的初边值问题。但是在湍流研究的实践中，在大雷诺数的情况下，N-S方程的初边值问题，渐近解的不规则性。其中一个证据是利用近代先进的计算机来数值求解N-S方程的实验。在一些简单几何边界流动的数值实验中，不规则解在时间、空间上得以模拟，并且可以得到由这些解的系综统计或时间平均中得到和物理实验相同的统计结果，其次一个证据是Lorenz的奇怪吸引子解，在N-S方程有限维近似解中发现，当雷诺数很大时，方程存在长时间的不规则振荡解，这种解被称为奇怪吸引子，正是Lorenz的研究才开启了近代混沌理论研究的先河。

一、研究进展及启示

在湍流理论中，Reynolds提出了两个理论，一个理论是把流动变成脉动部分和平均部分，另一个理论是流动状态稳定性的判断依据[1]。

第二个理论的判断依据是：

在湍流理论的研究过程中，出现了许多常见问题：对于具有变化物理特性的系统，如何确定（3）中的物理参量；在层流流动中存在有稳定性问题，不可压缩流体运动在确定临界雷诺数的过程中表现出来的不确定性问题，层流转变成湍流的原理问题，这是由于该不可压缩流体存在着一个变换区域，该变换区域是稳定的层流变换成表征掺混现象的平稳湍流；……