改进灰色预测模型在城市用水量预测中的应用

■罗 松，孙传斌 ■九江市城市规划市政设计院，江西 九江 332000

城市用水量预测对于城市规划、供水系统的管理及指导城市供水设施的建设有着重要的意义。随着我国城市与工业生产的规模不断扩大，水作为城市生存和发展的制约性因素，在我国大部分城市成为稀缺资源，全国2/3的城市面临缺水。合理地预测城市用水量，对城市具有显著的社会意义和经济意义。目前，常用的城市用水量预测方法有年增长法、GM(1，1)灰色模型法、时间序列法、回归分析预测法等。

GM(1，1)模型具有要求历史用水量数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、易于检验等优点，因此得到了广泛应用，并取得了令人满意的效果。但是还存在这一定的局限性:一是当数据离散程度越大，即数据灰度越大，则预测精度越差;二是不太适合给水系统的长期后推若干年的预测［1］。所以，需对预测模型进行一定的改进，使得预测精度(0)(k+1)=(1)(k+1)-(1)(k)高。

Verhulst模型是1837年德国生物学家Verhulst在研究生物繁殖规律时提出的。其基本思想是生物个体数量是呈指数增长的，受周围环境的限制，增长速度逐渐放慢，最终稳定在一个固定值。Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即“S”型过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品经济寿命预测等［2］。

1 模型介绍

1．1 GM(1，1)模型

设为x(0)为n个元素的原始数列:

其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n;

x(1)为x(0)的一阶累加(1-AGO)序列:

z(1)为x(1)的紧邻均值生成序列:

其中，z(1)(k)=0．5x(1)(k)+0．5x(1)(k-1);k=2，3，…，n．

建立灰色GM(1，1)模型的一级白化微分方程为

其中，a—为发展系数;u—为灰色作用量。……