多动脑 错误少

徐俊杰

由于部分同学的空间想象能力有所欠缺，容易造成解题的错误. 本文就本章中出现错误频率较高的试题作一分析，希望广大同学能从别人的错误中吸取教训.

一、 错题及其分析

易错点一：对于旋转的基本概念不明确

例1 判断题：长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱（ ）.

【错解】 对.

【学生分析】 长方形无论是绕着长旋转还是绕着宽旋转都可以得到一个圆柱体.

【点评】 平面图形通过旋转可以得到一个立体图形. 在旋转的过程中，绕着哪一条直线旋转是非常关键的. 试题中的“绕着任意一条直线旋转”中的任意一条直线可能是长方形的长或宽，但还有可能是长方形的对角线或长方形这个面上的其他任意一条直线. 当这条直线不是长方形的长或宽的时候，该命题就是错误的.

易错点二：对于立体图形的类属关系不清晰

例2 如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（ ）.

a. 这个立体图形是四棱柱；b. 这个立体图形是正方体；c. 这个立体图形是四棱锥.

A. 一个 B. 二个

C. 三个 D. 以上全不对

【错解】 A.

【学生分析】 只有正方体的三视图才都是正方形，四棱柱的三视图中可能会有长方形，四棱锥的三视图则可能会有三角形，所以只有一个是正确的.

【点评】 这个同学对正方体的三视图掌握得很好，但是他忽略了正方体也属于四棱柱的一种. 这个立体图形确实是正方体，所以b是正确的；我们也可以说这个立体图形是四棱柱，因为正方体属于四棱柱的一种. 所以有两种说法是正确的.

易错点三：缺乏空间想象能力及逻辑推理能力

例3 有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体相对的面上各是什么颜色？

【学生分析】 每一个人都只能看到其中的三个面，只有猜测它们的对面是什么颜色，再进行验证. 结果试了好多次也没有试正确.

【点评】 这道题既考查了同学们对空间立体图形的想象能力，又考查了同学们的逻辑思维能力. 正方体的每一个面都和四个面相邻、和一个面相对，因此我们只要找到了它相邻的四个面，就可以判定出它相对的一个面了. 因为红色和黑色、绿色相邻（从图1可知），又和黄色、蓝色相邻（从图2可知），所以红色相对的一个面是紫色. 同样的道理，绿色和黑色、红色、紫色、蓝色相邻，那它就和黄色相对. 剩下的就是黑色和蓝色相对了.

易错点四：对对折后的图像与原图像之间的关系理解错误

例4 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）.

【错解】 A.

【学生分析】 将矩形纸对折后，用笔尖扎出“B”，就出现了两个“B”字，所以选择A选项.

【点评】 当我们将纸对折后画出的所有图形，再展开之后，两个图形之间都是轴对称的. 只有C选项是轴对称图形，而D选项是中心对称图形. 同学们动手做一做、看一看，印象会更加深刻.

易错点五：对三视图缺乏想象力

例5 下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图.

（1） 这样的几何体是否唯一？

（2） 若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？最多要几块小正方体？

【错解】 （2） 搭这样的几何体最少要14块小正方体，最多需要18块小正方体.

【学生分析】 从俯视图上可以看出最少需要5块小正方体，从主视图上可以看出最少需要9块小正方体，所以一共需要14块小正方体. 因为主视图需要9块小正方体，从俯视图上可以看出能够搭建成前后两排，所以最多需要18块小正方体.

【点评】 这道试题主要考查的是利用三视图构建立体图形的能力. 我们在做这道题的时候要考虑符合三视图要求的最多正方体和最少正方体的可能. 首先我们来看一看最少需要几块正方体. 从俯视图可以看出在地面平铺的最少需要5块，从主视图可以看出一共有4层，最下面的一层已经确定是5块，那么第二层最少需要3块，第三层最少需要2块，第四层最少需要1块，一共需要11块. 然后我们来看看最多要几块小正方体. 从俯视图来看，第一层已经确定，共需要5块正方体，从主视图可以看出一共有4层，第二层和第一层一样最多可以有5块正方体，第三层右面缺少一排，结合俯视图可知缺少2块正方体，即最多3块正方体，第四层只有中间一排，结合俯视图可知最多需要2块正方体. 因此最多需要15块正方体.

二、 解决策略

提高空间想象能力的主要途径是多进行动手操作，在观察的过程中，头脑中就可以形成清晰的表象，积累起丰富的感性经验. 比如动手做一下折叠、旋转的实验，摆出实物模型后从不同的角度来观察其三视图等.

虽然同学们在小学中已经接触到立体图形，有了初步的认识，然而要将立体图形进一步抽象化还需要一个过程. 当我们出现错误的时候要分析一下产生错误的原因，然后根据错误的原因去弥补自己的不足，这样就可以不断取得进步.

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）