浅谈函数极限计算的常用求法

张旭红

(北京信息职业技术学院基础部，中国 北京100000)

极限概念是高等数学中最重要、最基本的概念，极限理论是数学分析的基础理论，也是高等数学的重要思想方法和研究工具，它推动了各种数学理论的发展。极限计算是高等数学的主要运算，也是高等数学学习的第一个难关，掌握求极限的方法是学好高等数学的基础。函数极限计算的方法有很多，也非常灵活。每种方法都有它的局限性，下面总结几种常用的极限计算方法。

1 利用极限的四则运算法则求解

2 利用无穷大与无穷小的关系求解

3 利用无穷小的性质求解

性质 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小

4 利用两个重要极限求解

4.1 第一个重要极限

4.2 第二个重要极限

其中“□”内可以为x，也可以为x的函数

利用这个重要公式求这类函数极限，关键在于将所给函数凑成公式的形式，然后再利用极限公式求出函数的极限

要给学5利用函数连续性求解

解：利用对数的性质，并由复合函数的极限法则

5 利用洛必达法则求解

解：经检验为 型

注意：（1）在用此方法求极限之前需先检验函数的极限是否为未定型。

（2）洛必达法则可以多次使用，每用一次法则之后，要注意化简并分析所得式子，直到所求函数不再是未定型为止。

6 利用等价无穷小的代换求解

解：当x→0时，sin 4x～4x，tan 3x～3x

注意：在利用等价无穷小代换求极限时，只能对函数的因子或整体进行无穷小的代换。在分子或分母为和式时，通常不能将和式中的某一项或若干项以其等价无穷小代换。

7 利用左右极限讨论分段函数在其分段点处的极限

以上8种方法是求函数极限的常用方法，有些题目可能有多种解法，只有不断地总结和摸索，才能领悟各种方法的精髓，为今后的高等数学的学习奠定良好的基础。

［1］同济大学数学系.高等数学[M].6版.北京:高等教育出版社.

［2］吴赣昌.高等数学[M].4版.北京:中国人民大学出版社.

［3］盛祥耀.高等数学辅导（上册）[M].北京:清华大学大学出版社.