洛必达
- 用洛必达法则求参数取值范围的方法
结果。而有时用洛必达法则可轻松解决问题。洛必达法则是高等数学的内容，运用洛必达法则要满足以下条件。［例1］已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1)，（1）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；（2）若当x＞1时，f(x)＞0，求a的取值范围。分析：根据已知条件，容易将参数a分离出来，接着构造函数g(x)，并对其进行求导，通过判断其函数的单调性，求g(x)的极值。我们发现g(x)在x=1 处没有意义，不能求出g(x)的极值，这
中学教学参考 2022年14期2022-09-08
- 多元函数的洛必达法则
究背景1.1 洛必达法则极限理论作为数学分析的理论基础，主要研究内容包含两个部分：首要任务是对极限能否存在，即存在性进行研究[1]，其次是求解极限的值。求极限值一直以来是众多学者探讨的问题，然而没有形成一致的方法和步骤，只能根据具体情况进行分析再采取合适的方法进行求解。求极限值的方法有许多种，大家熟知的有夹逼准则、单调有界原理、Stolz公式等，但最常用最简洁的是L’Hospital法则。1.2 多元函数洛必达法则的发展背景多元函数的极限有累次极限和重极限
黑龙江科学 2022年15期2022-09-06
- 用洛必达法则求解高中函数问题的合理转换方法
用高等数学中的洛必达法则解决问题.1 题型举例例1 设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.若当x＞0时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.2 参考答案的求解过程f(x)＝x(ex－1)－ax2＝x(ex－1－ax).令g(x)＝ex－1－ax,则g′(x)＝ex－a.若a≤1,则当x∈(0,＋∞)时,g′(x)＞0,g(x)为增函数,而g(0)＝0,从而当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥0.若a＞1,则当x∈(0,lna)时,g′(x)＜0,g
高中数理化 2022年13期2022-08-02
- 一类以导数为背景的高考题的解法研究
多次求导，利用洛必达法则求端点临界函数值的“最值”，最后得到参数的范围.下面我们分类展示一些经典高考题.类型1 分离参数构造函数后，用洛必达法则保障范围的完整性.例1 (2018年全国高考Ⅱ卷理科21题)已知函数f(x)=ex-ax2.若f(x)在(0,+∞)只有一个零点，求a.解析由零点概念知，f(x)只有一个零点就是f(x)=0只有一个解.即ex-ax2=0只有一个解.当x>2时，n′(x)>0，当0(*)如图1，当x→0时，x2→0，ex→1，图1所
数理化解题研究 2022年10期2022-04-26
- 洛必达法则在解析求极限类问题中的应用
7000)1 洛必达法则的主要类型洛必达法则是在一定条件下对分子和分母分别求导，然后求极限，进而获得不定式值的解题方法。根据现有认知水平，两个无穷大之比或两个无穷小之比的极限有存在的可能性，但也有不存在的可能性。因此，求解这类不定式极限时需要将其转化为重要极限形式或运用极限运算法则的表达形式展开计算，而洛必达法则是求解这类不定式极限的通用方法。上述法则中，将a替换成∞，等式同样成立[3]。上述法则中，将a替换成∞，等式同样成立。1.3 其他类型不定式(2)
河南工程学院学报(自然科学版) 2022年1期2022-04-07
- 基于知识形成过程的高等数学教学方法分析
数学知识中的“洛必达法则”，对知识形成过程的教学方法进行论述，希望能够为有关教育工作者提供参考。1.分析高等数学的教学现状(1)教学方式单一。高等数学的教学方法还是局限在老师讲学生听的讲解法，课堂是老师的舞台，而学生只是可有可无的观众，没有将学生作为课堂的主体性，无法带动学生在课堂上的积极性。(2)学生数学素质参差不齐，老师教学时又无法做到因材施教。(3)考核次数不合理，测评模式有待改进。全国大部分的高校极少在平日安排模拟考试，只是教授知识却不检测，在平日
读与写 2021年25期2021-11-22
- 含变限积分未定式计算中的一点注记
幂指函数公式、洛必达法则、中值定理以及麦克劳林公式等。拓展性未定式主要有：0∞、∞—∞、00、∞0和1∞型五种，可以通过取倒数、通分、对数变换等方法将拓展型未定式转化为标准未定式。含变限积分未定式是几种特殊形式未定式极限的典型案例，巧妙地化简积分符号是计算含有变限积分未定式极限的关键。常用的方法主要有：牛顿—莱布尼兹公式、洛必达法则与积分中值定理。其中，利用牛顿—莱布尼兹公式计算变限积分时，有些被积函数的原函数计算比较困难，甚至有些被积函数的原函数不能用初
科教导刊·电子版 2021年16期2021-08-06
- 不定式极限的几种计算方法研究
出2.4 利用洛必达法则洛必达法则：若f(x)和g(x)满足(2)在U°(x0)内，f(x)与g(x)都可导，且g′(x)≠0；也就是把函数商的不定式极限，转化为与之对应的导数商的极限.洛必达法则是求不定式极限的一种重要方法，也是最常用、最有效的方法之一，还可以简化计算.工作作风主要是指的对待工作的态度，是消极怠工或者积极上进。一个员工对待工作的态度将直接决定着他的工作业绩，也会对林场的发展产生影响。工作作风方面出现以下情况予以扣分处理：迟到或者早退；对于
河北建筑工程学院学报 2021年4期2021-05-30
- 关于洛必达法则的几点思考
的未定式极限，洛必达法则是其最佳解决方法。一、洛必达法则的内容定理1[1]设（1）当x→a时，函数f′（x）及F′（x）都是趋于零；（2）在点a的某个去心邻域内，f′（x）及F′（x）都存在且F′（x）≠0；通常教科书上利用柯西中值定理、可导与连续的概念加以证明，这对于高职院校的学生理解起来是很困难的，为了学生能更好地理解洛必达法则邢星在洛必达法则的教学反思一论文中提出这样的证明过程，以一个实例展开证明[2]。利用析零因子法，将分子、分母同时除以x-1得：
科学咨询 2021年10期2021-03-24
- 浅谈数学分析中极限的求法
量、重要极限、洛必达法则等方法，在求解极限的过程中体会数学思维的转化，感受数学知识的紧密联系，构建条理清晰、逻辑严谨的数学知识框架.一、极限的定义数列极限的ε—N定义设{an}为数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有|an-a|则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，并记作函数极限的ε—δ定义设函数f在点x0的某个空心邻域U°(x0；δ′)内有定义，A为定数.若对任给的ε>0，存在正数δ(|f(x)-A|则称函数
数学学习与研究 2021年36期2021-02-16
- 洛必达法则在高中数学导数教学中的应用
求导问题，利用洛必达法则可以提升解答效率，有利于取得良好成绩。一、不等式恒成立问题如果在等式或者不等式中存在两个变量，而一个变量范围已知、另一个变量范围未知，并且可以借助恒等变形把两个变量分别置于不等号或者等号两边，就可以把恒成立问题转化成为函数最值问题求解[1]。二、洛必达法则相关内容洛必达法则是在特定条件下借助分子分母求导再求极限，进而确定未定式极限值的方法，普遍认为该法则由法国数学家洛必达于1969年提出，不过该法则创造者为瑞士数学家约翰.伯努利，因
魅力中国 2020年39期2020-12-08
- 利用洛必达法则巧解函数中的参数问题
用参变分离法、洛必达法则，借助将函数不等式问题转化为恒成立问题的思想可解决函数中的参数求解问题，结合例题分析解题思路并与常规方法进行比较。关键词：参变分离法;洛必达法则变量求解问题是比较常见的问题，在很多领域都会遇到，在某些条件下已知一个或多个变量的取值范围时，通常就会想利用已知变量求出其他变量的取值范围。如果把这样的问题转化为数学问题可看作函数中的参数求解问题，所以解决函数中的参数求解问题就有效解决了很多实际遇到的变量求解问题，而且近几年的数学高考压轴题
科技风 2020年20期2020-08-07
- 一道考研极限题的多种解法及可视化
方法一：用四次洛必达法则大部分同学会想到用洛必达法则，不过计算过程相当复杂，假如基本功不扎实，容易出错。2 方法二：用四阶麦克劳林公式结果完全相同。3 方法三：用初等函数的四阶麦克劳林公式由于4 方法四：用一次洛必达法则和初等函数的三阶麦克劳林公式结果仍然相同。此题最容易出现的错误是将余弦函数单独取极限1，导致如下错误的解法：5 方法五：用一次洛必达法则和拉格朗日中值公式6 方法六：用一次洛必达法则和和差化积公式[2]7 M ATLAB验证在手工计算中很容
衡阳师范学院学报 2020年3期2020-05-19
- 函数极限求值的若干方法探究
价无穷小代换、洛必达法则，等等。为了丰富求函数的极限方法，现总结介绍几种高等数学教材中不常用的函数极限求解方法。1 利用微分中值定理求极限在利用微分中值定理时需要构造适当的函数，而函数可以通过观察极限的结构来进行合理构造。其中ξ∈(1-4x2,1-x2)。当x→0时，ξ=1(说明：本题也可用洛必达法则或泰勒展开公式求解。)2 利用泰勒展开公式求极限在求解函数极限时有时需要用到泰勒展开公式，尤其是一些初等函数的麦克劳林公式，如ex、sinx、cosx、ln(
黑龙江科学 2020年7期2020-05-12
- 用洛必达法则求不定式极限的分类归纳
林霖【摘 要】洛必达法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定不定式值的方法。利用洛必达法则求不定式极限在微分学中具有非常重要的地位。不定式类型不同，所用解决问题的方式也就不同。本文通过分析典型例题，对应用洛必达法则求解不定式极限的几种方式进行分类归纳和总结。【关键词】洛必达法则;不定式极限【参考文献】[1]劉玉琏.数学分析讲义-第4版[M].高等教育出版社，2003.[2]张天德，韩振来.数学分析辅导及习题精解[M].延吉：延边大学出版社，2
理科爱好者(教育教学版) 2020年4期2020-04-12
- “洛必达法则”在恒成立问题中的应用
1000)一、洛必达法则(部分)二、应用举例分析(一)(参数讨论)：分析(二)(分离参数)：对比上述两种方法，方法一的分类讨论难度较大，易出错，方法二的分离参数，应用洛必达法则容易操作，更加实用。通过实例分析，我们看到，对于恒成立问题，用传统的方法，过程量大，分类容易出错，而应用洛必达法则，却可以达到事半功倍的效果。
科学咨询 2020年50期2020-03-01
- 函数极限的几种常用求法
，所以.4运用洛必达法则求极限在函数极限问题的求解中，洛必达法则多用来求未定式极限，要求在点的空心邻域内两者都可导，且作分母的函数的导数不为零。在求函数极限时，对于型或型未定式，以及像型、型、型、型型等利用取倒数，通分或取对数的方法转化为或型未定式。这时，如函数极限的四则运算法则不适用，但极限仍可能存在，求这类未定式极限的有效方法就是洛必达法则。但并不是所有的或型未定式都能利用洛必达法则求极限，若无法断定的极限状态或能断定它振荡而无极限，则洛必达法则失效，
科教导刊·电子版 2019年26期2019-11-13
- 浅谈高中数学中增加洛必达法则的必要性
词】高考改革;洛必达法则2014年9月，国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，这标志着新一轮考试招生制度改革全面启动，浙江省2017年率先实施新的高考改革方案，语数外成为必考学科，每科150分，选考学科实行“7选3”，每科100分，每科可以考两次，按最高分计算，录取不分批次，平行投档.广东省将在2021年高考中实行新的高考改革方案，与浙江方案相差不大，由此可见，高考改革大势所趋，有此而形成的竞争将更加激烈，选修3科，可以考多次，按最好成绩计算，
数学学习与研究 2019年17期2019-10-18
- 大学视角下的中学数学(泰勒展开)
新困难.3. 洛必达隐身避超纲很多考生看不出当x→0 时(2)其实我很赞成中学老师这种观点: 中学生提前学了大学知识,只要用得正确, 就应该鼓励而不应该打击. 问题在于: 第一, 你用得正确吗?第二, 既然人家见了“洛必达”三个字就要扣分, 你难道就没有办法回避这三个字, 换汤不换药, 用中学教材上讲过的方法将极限求出来?如果你真是“超纲”学会了大学微积分, 这两个问题都迎刃而解.第一, 大学怎样求这个极限? 不是用洛必达法则, 而是用的是微分学两个基本极
数学通报 2019年8期2019-09-24
- 高等数学背景下的导数问题举例
值，故我们利用洛必达法则来估计F（x）在x=0处的值，以此来估计F（x）的最小值，这是利用极限的思想来处理函数在具有唯一单调性的开区间上的取值范围问题.（2）这里之所以用洛必达法则，原因在于当x=0时，F（x）无意义，且当时，e正好可以符合洛必达法则，所以x=√2是一个类对称点的横坐标，通過以上范例的分析知道，微分法是研究初等函数单调性的有效方法，本文直接利用导数的定义来求导函数的值域，以及利用极限的思想来处理函数在具有唯一单调性的开区间上的取值范围问题，
福建中学数学 2019年4期2019-07-20
- 洛必达法则教学的几点思考
叫做未定式。而洛必达法则，就是以导数为工具，研究未定式的极限的一种方法。关键词 型未定式 洛必达法则中图分类号：O171 文献标识码：A在高等数学中，极限的计算是非常重要的，求解方法多样。其中洛必达法则是求未定式极限的一种重要方法。一般未定式基本类型有型。在使用洛必达法则时，一定要注意使用的前提条件。本文结合学生在使用洛必达法则时较多出现的错误，做出分析，并给出正确的解法。这对我们学习洛必达法则是非常有帮助的。预备知识：定理1.（型洛必达法则）设（1）时，
科教导刊·电子版 2018年29期2018-12-18
- 洛必达法则教学的几点思考
叫做未定式。而洛必达法则，就是以导数为工具，研究未定式的极限的一种方法。关键词 型未定式 洛必达法则中图分类号：O171 文献标识码：A在高等数学中，极限的计算是非常重要的，求解方法多样。其中洛必达法则是求未定式极限的一种重要方法。一般未定式基本类型有型。在使用洛必达法则时，一定要注意使用的前提条件。本文结合学生在使用洛必达法则时较多出现的错误，做出分析，并给出正确的解法。这对我们学习洛必达法则是非常有帮助的。预备知识：定理1.（型洛必达法则）设（1）时，
科教导刊·电子版 2018年32期2018-11-24
- 探讨解未定式极限的方法
最常用的方法是洛必达法则[2,3]，洛必达法则可以解决绝大多数的比式型的未定式极限，洛必达法则的出现是解决未定式极限问题的历史性的一刻.为了借用洛必达法则基本解决未定式极限问题，将其余非比式型的未定式极限转化为比式型的未定式极限也就显得十分必要了.2 求解未定式极限的方法方法一：约去0因式定义1[1,2]若函数f(x)是由多个因式组成，函数u(x)满足，且 f(x)=u(x)f1(x)，则称 u(x)是 f(x)当 x→ω 时的一个0因式.若函数f1(x)
赤峰学院学报·自然科学版 2018年10期2018-11-14
- 关于洛必达法则的若干思考
我们通常会使用洛必达法则去解决这一类极限。类似地，在解决0·∞、∞−∞、00、1∞、∞0这些类型的未定式极限时，也可先将其转化成或型未定式，再求其极限.当然，在使用洛必达法则求此类极限时有一定的使用条件，并且洛必达法则并不是解决上述类型的极限的最简便的方法。本文论述了运用洛必达法则解决型未定式极限时遇见的若干问题，并且简述了复变函数中解析函数求极限时洛必达法则的使用条件。[1]1．洛必达法则定理1（柯西（Cauchy）中值定理）：函数f(x)，g(x)满足
新教育时代电子杂志(教师版) 2018年28期2018-10-11
- 高等数学中几种重要的求函数极限的方法
函数极限）三、洛必达法则我们知道，在求极限时，常会遇到两个无穷小之比的极限或两个无穷大之比的极限，这些极限有的存在，有的不存在，通常称这类极限为“未定式”。利用第一章的方法求未定式的极限通常是困难的，本节介绍一种简单而有效的方法——洛必达(L'Hospital)未定式的极限求法。若当 时，f(x)、g(x)均趋于0或者，则称相应的极限为型未定式。洛必达法则是解决求解型与型极限的一种有效方法，利用洛必达法则求极限只要注意以下三点：2.洛必达法则是分子与分母分
数学大世界 2018年4期2018-03-19
- 用洛必达法则巧解函数含参问题
27400)用洛必达法则巧解函数含参问题胡意荣广东省新兴县第一中学 (527400)法则一：设函数f(x)、g(x)满足：(2)在U°(a)内，f′(x)和g′(x)都存在，且g′(x)≠0；法则二：设函数f(x)、g(x)满足下列条件：(2)在U°(a)内，f′(x)和g′(x)都存在，且g′(x)≠0；例1 (2016年全国新课标卷2文科第20题)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处
中学数学研究(江西) 2017年9期2017-11-02
- 赏析洛必达法则简解高考题
梁宗明●赏析洛必达法则简解高考题甘肃省兰州市兰化一中(730060)梁宗明●分离参数;洛必达法则;洛必达法则定理：若函数f(x)和g(x)满足：②在点x0的某空心邻域U0(x0)内可导，且g′(x)≠0;例1 (2016全国Ⅱ)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(Ⅰ)略.(Ⅱ)若当x∈(1,+)时，f(x)>0，求a的取值范围.解析 依据条件容易分离参数a，由f(x)>0，(x+1)lnx-a(x-1)>0，因为x∈(1,+)，所以x-1
数理化解题研究 2017年13期2017-06-05
- 关于洛必达法则求不定式极限时的若干注记
088)关于洛必达法则求不定式极限时的若干注记马艳丽，丁 健，李海霞(安徽新华学院 公共课教学部，安徽 合肥 230088)洛必达法则是求不定式极限的一种重要而简便的方法. 文章详述了用洛必达法则求不定式极限的技巧及必须注意的若干问题，并举实例加以说明，使学生对法则的条件有了更深入的理解，从而提高了学生应用洛必达法则解决问题的能力.洛必达法则；极限；导数0 引言洛必达法则[1]76-88,[2]103-116,[3]110-127是求不定式极限的有效方法
商丘职业技术学院学报 2017年2期2017-06-01
- 2015年高考福建理科卷压轴试题解法探究
——洛必达法则在压轴题中的解题应用
解法探究 ——洛必达法则在压轴题中的解题应用福建省泉州实验中学(362000) 李仲青●解析 (Ⅰ)(Ⅱ)略.由洛必达法则得，故k≤1.由①②可得，k=1.笔者在近年的全国卷的高考试题中寻得数例，有兴趣的读者可以动手验证，尝试用此方法进行求解.(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．解析 (Ⅰ)略.(Ⅱ)由x(ex-1)-ax2≥0，可得ax2≤x(ex-1).(ⅰ)当x=0时，不等式恒成立.又由洛必达法则得，>1，因此a≤1.综上述：a≤1.(Ⅰ
数理化解题研究 2017年10期2017-05-17
- 例析“洛必达法则”在高考数学中的应用
若此类问题采用洛必达法则进行解决，便会迅速破解.一、洛必达法则介绍：法则1若函数fx 和g（x）满足下列条件：（1） limx→afx=0 及limx→agx=0；（2）在点a的去心邻域内，fx与g（x）可导且g′（x）≠0；（3）limx→af ′xg′x=l，那么 limx→afxgx=limx→af ′xg′x=l.法则2若函数fx 和g（x）满足下列条件：（1）limx→∞fx=0 及limx→∞gx=0； （2）A>0，fx 和g（x）在-∞，A
中学生理科应试 2017年1期2017-04-06
- 例析运用洛必达法则求解二道导数压轴题
开财例析运用洛必达法则求解二道导数压轴题南昌大学附属中学 (330047)周开财(1)证明：当λ=0时，f(x)≥0；(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求实数λ的取值范围.解法一：(1)当λ=0时，f(x)=x+e-x-1，则f′(x)=1-e-x.令f′(x)=0,解得x=0.当x0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.故f(x)在x=0处取得最小值f(0)=0，即f(x)≥0.(2)由已知x≥0，∴e-x-1≤0.以上在处理第(2)
中学数学研究(江西) 2016年11期2016-11-25
- 特值引路先猜后证
x）min.由洛必达法则得limx→0h（x）=limx→0+（x+1）2ln（x-1）-xx2=limx→0+2（x+1）ln（x+1）+x2x=limx→0+2ln（x+1）+32=32，所以，猜想得m≤32，下证（x+1）2ln（x+1）-xx2≥32.上式化为（x+1）2ln（x+1）-x-32x2≥0.令g（x）=（x+1）2ln（x+1）-x-32x2.则g′（x）=2（x+1）ln（x+1）-2x，g″（x）=2ln（x+1）>0.所以，g′
理科考试研究·高中 2016年4期2016-11-19
- 关于洛必达法则求极限的教学总结
0000）关于洛必达法则求极限的教学总结张 蕾（山东职业学院，山东 济南 250000）本文结合教学实际对洛必达法则及其在求未定式极限方面的应用进行了分析，同时还分析了学生易错的洛必达法则求函数极限失效的情况。洛必达法则；未定式；极限求极限是微积分中的一项非常基础和重要的工作。教学中发现对于普通的求极限问题，学生解决起来问题不大，但是对于形如的7种未定式，学生虽然能联系到洛必达法则，但是经常出错。一、洛必达法则及应用（一）洛必达法则若函数f（x）与函数g（
高教学刊 2016年20期2016-10-27
- 对洛必达法则应用的几点思考
4011)对洛必达法则应用的几点思考范云晔(无锡开放大学 高职部，江苏 无锡 214011)利用洛必达法则求未定式极限，是高等数学中求解极限的重要方法之一．针对运用洛必达法则求解极限过程中应注意的问题及其一个推广，结合实例进行分析和探讨．极限；洛必达法则； 弱化定理0 引言1 正确理解洛必达法则的内容，注意洛必达法则使用的前提条件1.1忽视洛必达法则的使用条件，扩大其适用范围1.2多次使用洛必达法则必须依次检验使用的前提条件是否成立错解由洛必达法则可知，
河南教育学院学报（自然科学版） 2016年3期2016-10-12
- 一类函数的单调性研究*
理可得(5)由洛必达法则得(6)所以(7)(8)综上所述, 引理中的(i)得证.(9)由洛必达法则得又由(6)式可得(10)综上所述，故引理中的(ii)得证.2.主要结论(ii)当α0时，函数f(x)在上均为严格递增函数.(11)① 当00，f′(x)>0，从而f(x)在该区间上为严格递增函数；② 当α>1时，g(x)(ii)若α0时，由(11)式及(ii)，均有g(x)>0，则(x)>0，从而f(x)在区间均为严格递增函数.综上所述，定理得证.由定理可知
楚雄师范学院学报 2016年6期2016-08-07
- 结合“洛必达法则”巧解2016年全国新课标1卷压轴题
变分离后结合“洛必达法则”解题，简化解题过程，帮助学生快速解题.2“洛必达法则”简介法则1若函数f（x）和g（x）满足下列条件：（1）limx→af（x）=0及limx→ag（x）=0；（2）在点a的去心邻域内，f（x）与g（x）可导且g′（x）≠0；（3）limx→af′（x）g′（x）=l，那么limx→af（x）g（x）=limx→af′（x）g′（x）=l.法则2若函数f（x）和g（x）满足下列条件：（1）limx→∞f（x）=0及limx→∞g（
中学数学杂志(高中版) 2016年4期2016-07-27
- 浅谈不定式极限
极限，通常用到洛必达法则。定理1.1（洛必达法则） 若函数α(x)与β(x)满足条件：(2)在点 a的某去心领域内 α(x)与 β(x)可导，且 β'(x)≠0；(3)limx→a存在（或为∞）则 limx→a=limx→a注：（1） 极限过程改为 x→a+,x→a-,x→∞,x→-∞,x→+∞ 有类似的结论。（2）若 limx→a仍然满足洛必达法则的条件，则可连续运用该法则，即:limx→a=limx→a（3）若 limx→a不存在（不含∞）,不能断言l
科技视界 2014年4期2014-12-26
- 浅谈极限运算中的■型问题常见解题方法
运算题型。虽然洛必达法则是解决此类问题的一种重要的数学手段，但是对于一些题型来说这并不是最为有效的方法，应根据问题的具体情况选取不同的方法。如换元法、取倒法、使用洛必达法则以及泰勒公式等。笔者在此对不同类型题型和方法做出相应的归纳和总结，这有助于提高解决该类型问题的能力。二、0/0型未定式问题常见解题途径1.0/0未定式题型首选洛必达法则直接应用洛必达法则求解0/0型未定式问题是一个基本思路。但是在应用该方法时的一个前提条件是函数的求导计算不是太繁琐，同时
新校园·中旬刊 2014年3期2014-07-19
- 复变函数中未定式极限的求解*
极限是可以利用洛必达法则求解的，洛必达法则是利用拉格朗日中值定理证明得出的.但在复分析的复变函数课程里，微分中值定理是不成立的，例如复指数函数ez就是一个周期函数，但是其导数恒不为0，明显罗尔中值定理不成立，罗尔的后续定理如拉格朗日中值定理，柯西中值定理随之亦不成立，本文进行了详细的阐述.另外，在z→z0时，分式未定式极限的求解中，我们会注意到z0点往往就是分子，分母的零点或者极点，而复变函数课程中对零点的阶，极点的阶是有详细研究的，本文顺势给出了阶的比较
焦作师范高等专科学校学报 2014年4期2014-03-14
- 对数学分析教学中两个问题的探讨
的两种方法；对洛必达法则的使用给出几点说明。分段函数；求导；洛必达法则下面结合我对数学分析教学的实践，就分段函数求导和洛必达法则的使用这两个方面的问题进行详细的探讨。一、分段函数求导数的方法对于一般的函数，我们可用求导法则进行求导运算，但对于分段函数，求导过程略显麻烦。其求导秉承的宗旨是整段上的函数导数直接求，分段点处的导数单独求，在讲导数定义时，我们首先接触了用定义来求分段函数分段点处的导数。1。定义法依次为依据，我们可以判定分段函数在分段点处的导数存在
佳木斯职业学院学报 2014年6期2014-03-08
- 对两类未定式极限求解方法的几点思考
限，通常是通过洛必达法则求解。但是其中存在一些题型若直接利用洛必达法则进行求解，会使解题过程复杂难解甚至无法求出。此时可以利用初等变换中的恒等式和等价无穷小，将未定式式子进行相应的变化，从而使极限的求解过程简化。“”型和“”型未定式的解法；洛必达法则；初等恒等变换；等价无穷小极限是高等数学的基础课程之一，是数学分析的重要基础，对该课程后续知识导数、积分等知识的学习起着至关重要的作用。而在学习极限时，未定式极限的求解方法又是学习的重中之重，并且所有的未定式最
天津中德应用技术大学学报 2014年2期2014-02-03
- 洛必达法则的几何意义*
250300)洛必达法则的几何意义*赵一博，李 娜(山东女子学院 基础部，山东 济南 250300)将0/0型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在一定点的切线斜率，将∞/∞型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在无穷远处一点切线的斜率.从参数方程的角度揭示了洛必达法则的几何意义.洛必达法则；几何意义；参数方程洛必达法则是求极限的有效工具，是微积分的必学内容，常见的教科书中给出的该法则的证明大都利用柯西中值定理[1～3]，证明过程非常抽象，实际意义不明
菏泽学院学报 2013年5期2013-12-02
- 剖析等价无穷小代换求解极限运算
达法则对比使用洛必达法则进行求解极限运算， 是我们计算极限时的首选方式，而且在绝大多数情况下，确实也能够获得快而且准确的结果。 但在一些复杂的求解中，洛必达法则并不具有优势，如带有三角函数和反三角函数的加减运算，因为三角函数中sinx、cosx 的两次导数就回到了本身。 现举例说明无穷小代换求解极限运算与罗比达法则对比：当然，这需要熟记一些等价无穷小。 需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。3
河南科技 2013年18期2013-11-07
- 不定式的极限问题
换消去零因子、洛必达法则、无穷小代换等，有时候一道题目需要结合使用多种方法，才能化繁为简，快捷有效的得出结果.本文根据题目的具体形式，重点介绍洛必达法则和无穷小代换的适用情行、注意问题和使用技巧，使学生对计算不定式的极限问题有更深入的理解.极限；不定式；洛必达法则；等价无穷小1 关于洛必达法则定义1当x→a（或x→∞）时，f(x)→0且g(x)→0的极限可能存在，也可能不存在，通常把这种极限叫型不定式.在所有的高等数学和数学分析教材里，一般都给出四种不同形
赤峰学院学报·自然科学版 2012年19期2012-09-01
- 高等数学教学中易错的二个问题
学习参考。1 洛必达法则求极限错误原因:洛必达法则误用。定理(洛必达法则)设函数f(x)、g(x)在x0的某邻域内可导，且满足:(2)g'(x)≠0;正确解法如下:使用洛必达法则求数列极限应注意:不能直接应用该法则，可先求对应的函数极限，再根据海涅定理得到数列的极限。海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。此处，只讨论将数列极限问题转化为求函数极限问题，以便能正确使用洛必达法
黄冈职业技术学院学报 2012年4期2012-04-08